西安交通大学数学建模实验报告.docx

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西安交通大学数学建模实验报告

数学建模实验报告

儿童受教育水平的研究

解决思路

i.第一问

X1（N）,X2（N）,X3（N）分别代表第N代中，教育程度分别为E,S,C的比例。

则第N代与第N-1代有以下关系：

X1（N）=0.6X1（N-1）+0.4X2（N-1）+0.1X3（N-1）;

X2（N）=0.3X1（N-1）+0.4X2（N-1）+0.2X3（N-1）;

X3（N）=0.1X1（N-1）+0.2X2（N-1）+0.7X3（N-1）;

X（N）=

X（0）;

ii.第二问

X1（N）,X2（N）,X3（N）分别代表第N代中，教育程度分别为E,S,C的比例。

则第N代与第N-1代有以下关系：

X1（N）=0.6X1（N-1）+0.4X2（N-1）;

X2（N）=0.3X1（N-1）+0.4X2（N-1）;

X3（N）=0.1X1（N-1）+0.2X2（N-1）+X3（N-1）;

X（N）=

X（0）;

1）主要程序

第一问

L=[0.60.40.1;0.30.40.2;0.10.20.7];%传递方程

x=[0.4;0.4;0.2];%S的第一代的受教育水平

M=L*L*x%S的第三代的受教育水平

第二问

L=[0.60.40;0.30.40;0.10.21];%传递方程

x=[0.4;0.4;0.2];%S的第一代的受教育水平

k=2;

M=L*x;

s=[x';M';];%记录S后代中各种类型的比率

whileM（3,1）<0.999

M=L*M;

s=[s;M'];

k=k+1;

end

holdon;

t1=[1:

1:

46];

t0=0:

0.1:

46;

v1=s（:

3）;

cz1=interp1（t1,v1,t0）;

v2=s（:

2）;

cz2=interp1（t1,v2,t0）;

v3=s（:

1）;

cz3=interp1（t1,v3,t0）;

plot（t0,cz1,'r'）;

plot（t0,cz2,'b'）;

plot（t0,cz3,'g'）;

gtext（'E'）;

gtext（'S'）;

gtext（'C'）;

xlabel（'generation'）;

ylabel（'rate'）;

title（'S类子女受高等教育水平比率的变化图'）;

s

C代

L=[0.60.40;0.30.40;0.10.21];%´«µÝ·½³Ì

x=[0.6;0.3;0.1];%cµÄµÚÒ»´úµÄÊܽÌÓýˮƽ

k=2;

M=L*x;

s=[x';M';];%¼Ç¼cºó´úÖи÷ÖÖÀàÐ͵ıÈÂÊ

whileM（3,1）<0.999

M=L*M;

s=[s;M'];

k=k+1;

end

holdon;

t1=[1:

1:

47];

t0=0:

0.1:

47;

v1=s（:

3）;

cz1=interp1（t1,v1,t0）;

v2=s（:

2）;

cz2=interp1（t1,v2,t0）;

v3=s（:

1）;

cz3=interp1（t1,v3,t0）;

plot（t0,cz1,'r'）;

plot（t0,cz2,'b'）;

plot（t0,cz3,'g'）;

gtext（'E'）;

gtext（'S'）;

gtext（'C'）;

xlabel（'generation'）;

ylabel（'rate'）;

title（'CÀà×ÓÅ®ÊܸߵȽÌÓýˮƽ±ÈÂʵı仯ͼ'）;

s

k

2）结果输出

i.S类

k=

46

ii.C类

k=

47

1.等车问题

1）解决思路

生成随机数，判断时间。

2）主要程序

n=input（'Pleaseinputthescaleofthesamples'）;

a=60*rand（1,n）;

a=a-floor（a./5）*5;

k=0;

fori=1:

n

if（a（1,i）>2）

k=k+1;

end

end

fprintf（'therateis%d\n',k/n）;

3）结果输出

Pleaseinputthescaleofthesamples

100

therateis5.900000e-001

Pleaseinputthescaleofthesamples

1000

therateis6.170000e-001

Pleaseinputthescaleofthesamples

10000

therateis5.938000e-001

Pleaseinputthescaleofthesamples

100000

therateis5.994300e-001

Pleaseinputthescaleofthesamples

1000000

therateis5.998900e-001

3.流水问题

1）解决思路

上液面水失去的体积等于小孔流出的体积，对其两边微分，求出微分方程。

描点显示液面高度的变化情况。

2）主要程序

h=8;%初始水面高度

hh=[8;];%记录水面高度的数组

dt=5;%时间间隔

t0=0;

tt=[0;];%记录时间间隔的数组

while（h>0.001）

A=pi*（8+h）*（8+h）/64;

dh=-0.001*sqrt（2*9.8*h）/A*dt;

h=h+dh;

hh=[hh,h;];

t0=t0+dt;

tt=[tt,t0;];

end

hh

fprintf（'经过%d秒之后，容其中的水全部流出\n',t0）;

3）结果输出

经过7445秒之后，容其中的水全部流出

4.立方体问题

1）解决思路

i.递归生成十三个0与十四个1的全排列。

ii.将每种排列从一维数组转为三维数组。

iii.分别判定每一种数组的条数

iv.比较出最小值

v.根据最小值搜索所有的情况

2）主要程序

#include

intmin=49;//记录最小的边数

intcount=0;//记录符合条件的方法的个数

voidreshape（intD1[27],intD3[3][3][3]）//将一维数组转化为三维数组

{

inti,j,k;

intx=0;

for（i=0;i<3;i++）

for（j=0;j<3;j++）

for（k=0;k<3;k++）

{

D3[i][j][k]=D1[x];

x++;

}

}

voidprint3d（intd3[3][3][3]）//打印三维数组

{

inti,j,k;

printf（"第1层第2层第3层\n"）;

for（i=0;i<3;i++）

{

for（k=0;k<3;k++）

{

for（j=0;j<3;j++）

{

printf（"%d",d3[i][j][k]）;

}

printf（""）;

}

printf（"\n"）;

}

}

intjudge（inta[3][3][3]）//判断

{

inti,j,sum;

sum=0;

for（i=0;i<3;i++）

{

for（j=0;j<3;j++）

{

if（a[i][j][0]==a[i][j][1]&&a[i][j][1]==a[i][j][2]）sum++;

//9条竖线的判断

if（a[i][0][j]==a[i][1][j]&&a[i][1][j]==a[i][2][j]）sum++;

//9条左右方向的横线的判断

if（a[0][i][j]==a[1][i][j]&&a[1][i][j]==a[2][i][j]）sum++;

//9条前后方向的横线的判断

}

if（a[i][0][0]==a[i][1][1]&&a[i][1][1]==a[i][2][2]）sum++;

//3条左低右高的正面的面对角线

if（a[0][i][0]==a[1][i][1]&&a[1][i][1]==a[2][i][2]）sum++;

//3条左高右低的侧面的面对角线

if（a[0][0][i]==a[1][1][i]&&a[1][1][i]==a[2][2][i]）sum++;

//3条左高右低的上面的面对角线

if（a[i][2][0]==a[i][1][1]&&a[i][1][1]==a[i][0][2]）sum++;

if（a[2][i][0]==a[1][i][1]&&a[1][i][1]==a[0][i][2]）sum++;

if（a[2][0][i]==a[1][1][i]&&a[1][1][i]==a[0][2][i]）sum++;

}

if（a[0][0][0]==a[1][1][1]&&a[1][1][1]==a[2][2][2]）sum++;

//4条体对角线

if（a[2][0][0]==a[1][1][1]&&a[1][1][1]==a[0][2][2]）sum++;

if（a[0][2][0]==a[1][1][1]&&a[1][1][1]==a[2][0][2]）sum++;

if（a[2][2][0]==a[1][1][1]&&a[1][1][1]==a[0][0][2]）sum++;

returnsum;

}

voidcompare（intt）//比较

{

if（t

min=t;

}

voidcube_permutation（intn,int*P,int*A,intcur）//递归生成全部不同的排列

{

inti,j;

if（cur==n）

{

ints[3][3][3];

reshape（A,s）;

compare（judge（s））;

if（judge（s）==4）

{

count++;

printf（"第%d种情况\n",count）;

print3d（s）;

}

}

elsefor（i=0;i

if（!

i||P[i]!

=P[i-1]）

{

intc1=0,c2=0;

for（j=0;j

for（j=0;j

if（c1

{

A[cur]=P[i];

cube_permutation（n,P,A,cur+1）;

}

}

}

intmain（）

{

intP[27]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

intA[27];

cube_permutation（27,P,A,0）;

printf（"单一色球的最小数量为%d个\n",min）;

return0;

}

3）结果输出

5.锁具装箱

1）解决思路

循环生成每一个尺的长度，判断每一种情况是否合乎要求，记录合乎要求的种类的数目。

2）主要程序

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;

amax=max（[a1,a2,a3]'）;

amin=min（[a1,a2,a3]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（3teeth）\n',s）;

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

forj4=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;

amax=max（[a1,a2,a3,a4]'）;

amin=min（[a1,a2,a3,a4]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3|abs（a3-a4）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（4teeth）\n',s）;

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

forj4=1:

4

forj5=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;

amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5]'）;

amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3|abs（a3-a4）==3|abs（a4-a5）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（5teeth）\n',s）;

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

forj4=1:

4

forj5=1:

4

forj6=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;

amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）+（amax-a6）*（a6-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3|abs（a3-a4）==3|abs（a4-a5）==3|abs（a5-a6）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（6teeth）\n',s）;

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

forj4=1:

4

forj5=1:

4

forj6=1:

4

forj7=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;

amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）+（amax-a6）*（a6-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3|abs（a3-a4）==3|abs（a4-a5）==3|abs（a5-a6）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（7teeth）\n',s）;

s=0;

forj1=1:

4

forj2=1:

4

forj3=1:

4

forj4=1:

4

forj5=1:

4

forj6=1:

4

forj7=1:

4

forj7=1:

4

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;

amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5,a6]'）;

numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）+（amax-a6）*（a6-amin）;

if（numbers>0.5）

if（abs（a1-a2）==3|abs（a2-a3）==3|abs（a3-a4）==3|abs（a4-a5）==3|abs（a5-a6）==3）

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

end

end

end

fprintf（'thereare%dkindsofkeys（8teeth）\n',s）;

3）结果输出

thereare8kindsofkeys（3teeth）

thereare64kindsofkeys（4teeth）

thereare360kindsofkeys（5teeth）

thereare1776kindsofkeys（6teeth）

thereare7104kindsofkeys（7teeth）

thereare28416kindsofkeys（8teeth）