平面直角坐标系与三角形综合.docx

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平面直角坐标系与三角形综合

平面直角坐标系与三角形综合

1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求证：

∠1+∠2＝90°。

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，

且∠F=55°，求∠ABC。

（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G。

当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化，如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值。

2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.

（1）若∠A=∠AOC，求证：

∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在

（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？

若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

3、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．

（1）求点C的坐标；（2分）

（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP=S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由．（8分）

4、如图，

（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．（3分）

（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE-∠DEC=k∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由．（5分）

（3）在

（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：

∠P=2∠OHF．（4分）

5、如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴、y轴交于A（4，0）、B两点，将线段AB沿x轴正方向平移2个单位长度至A’B’，AB扫过的面积为=4。

（1）求B点坐标。

（2）在y轴上是否存在点P，使得，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

6、如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且，S四边形AOBC=9。

（1）求C点坐标；

（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求∠APD的度数？

（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。

7、如图，在直角坐标系中，A（-1，3），B（3，-2）.

（1）求ΔAOB的面积;

（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标.

8、如图,A（－2,4）,B（8,4）.

（1）点P为AB的中点,求P点的坐标；

（2）若∠BOF＝∠AOE,OB平分∠POF,PF平分∠OPB，

问：

AO与PF存在怎样位置关系,并证明.

9、如图,在平面直角坐标系中,已知点A（－5,0）,B（5,0）,D（2,14）,连AD交轴于C点.

（1）求C点的坐标；

（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时,两点都停止运动）.设从出发起运动了x秒.

①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；

②当x为多少秒时,△APQ的面积为32平方单位？

③当x=2秒时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的

面积相等？

若存在,求E的坐标,若不存在,说明理由.