高三二轮复习理数 考点三 算法框图与推理教案Word版 含答案.docx

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高三二轮复习理数考点三算法框图与推理教案Word版含答案

考点三　算法、框图与推理

1．程序框图中有S＝S＋

，i＝i＋1时，表示数列裂项求和．

2．程序框图中有S＝S＋2n＋n，n＝n＋1时表示等比数列与等差数列求和．

3．三角形数N（n,3）＝

n2＋

n（第n个三角形数）

四边形数N（n,4）＝n2（第n个四边形数）

五边形数N（n,5）＝

n2＋

n（第n个五边形数）

k边形数N（n，k）＝

n2－

n（k≥3）（第n个k边形数）

4．类比推理常见的类比内容

平面几何中的点↔空间几何中的线

平面几何中的线↔空间几何中的面

平面几何中的三角形↔空间几何中的三棱锥

平面几何中的圆↔空间几何中的球

类型一　求算法与框图的输入或输出值

[典例1]　

（1）（2017·高考全国卷Ⅱ）执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝（　　）

A．2B．3

C．4D．5

解析：

当K＝1时，S＝0＋（－1）×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；

当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；

当K＝3时，S＝1＋（－1）×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；

当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；

当K＝5时，S＝2＋（－1）×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；

当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.

答案：

B

（2）（2016·高考全国卷Ⅰ）执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（　　）

A．y＝2xB．y＝3x

C．y＝4xD．y＝5x

解析：

x＝0，y＝1，n＝1，x＝0，y＝1，n＝2；

x＝

，y＝2，n＝3；x＝

，y＝6，此时x2＋y2＞36，输出x＝

，y＝6，满足y＝4x.故选C.

答案：

C

按部就班法：

即按照程序框图的流程线指向，逐步进行运算，直至满足输出的条件．这也是解决程序框图的基本方法．

[自我挑战]

1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为（　　）

A．3B．4

C．5D．6

解析：

选B.第一次执行，有i＝1，a＝2；第二次执行，有i＝2，a＝5；第三次执行，有i＝3，a＝16；第四次执行，有i＝4，a＝65.此时满足条件a＞50，跳出循环，输出i＝4.故选B.

2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10,20），那么n的值为（　　）

A．3B．4

C．5D．6

解析：

通解：

选B.依据初始条件，逐步求出S的值，判断n的值．

由S＝0，k＝1得S＝1，k＝2，应该为否，即2≤n，

⇒S＝1＋2×1＝3，k＝3为否，即3≤n，

⇒S＝1＋2×3＝7，k＝4为否，即4≤n，

⇒S＝1＋2×7＝15，k＝5为是，即5>n，

综上，4≤n<5，∴n＝4.故选B.

优解：

先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解．

框图功能为求和，即S＝1＋21＋22＋…＋2n－1.

由于S＝

＝2n－1∈（10,20），

∴10<2n－1<20，∴11<2n<21，

∴n＝4，即求前4项和．

∴判断框内的条件为k>4，即n＝4.故选B.

类型二　补写、完善程序框图

[典例2]　

（1）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（　　）

A．s≤

？

B．s≤

？

C．s≤

？

D．s≤

？

解析：

通解：

由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝

，满足条件；k＝4，s＝

＋

＝

，满足条件；k＝6，s＝

＋

＝

，满足条件；k＝8，s＝

＋

＝

，不满足条件，输出k＝8，所以应填s≤

.

优解：

由题意可知S＝

＋

＋

＋

＝

，此时输出8，是不满足条件，故选C.

答案：

C

（2）阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A．S＝2*i－2B.S＝2*i－1

C．S＝2*iD.S＝2*i＋4

解析：

通解：

当i＝2时，S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时，不满足S<10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．故选C.

优解：

由D：

S＝2*i＋4≥10，得i≥3即可.

由B：

S＝2*i－1≥10，得i≥5.5与输出i＝5矛盾.

答案：

C

当型循环结构与直到型循环结构的本质区别是：

前者先判断后执行，后者先执行后判断．注意影响循环的次数以及输出结果的两个方面：

一是循环结构中判断框内的条件是否含有等号；二是累加（累乘）变量与计数变量所对应的处理框的先后顺序．

[自我挑战]

1．如图是计算

＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图，其中在判断框内可填入的条件是（　　）

A．i＜10B．i＞10

C．i＜20D．i＞20

解析：

选B.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合不满足条件时执行循环体知当i＝11＞10时就会终止循环，所以判断框内的条件可为i＞10.故选B.

2．如图

（1）是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：

cm）在[150,155）内的学生人数）．图

（2）是统计图

（1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写（　　）

A．i＜6?

B．i＜7?

C．i＜8?

D．i＜9?

解析：

选C.统计身高在160～180cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．

类型三　合情推理、演绎推理

[典例3]　

（1）（2016·高考全国卷Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

解析：

根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理．

由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.

答案：

1和3

（2）（2016·高考北京卷）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（　　）

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

解析：

通解：

假设出红球、黑球的个数，依次验证排除．

假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误．故选B.

优解：

假设球的总数，进行“公式”法推理．

设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球．依题意知，甲盒中有（n－k）个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有（k－s）个，丙盒中共有（n－k）个球，其中红球有（n－k－s）个，黑球有（n－k）－（n－k－s）＝s个．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.

答案：

B

1．破解归纳推理题的思维步骤：

①发现共性，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；③检验，得结论，对所得一般性命题进行检验．一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．

2．破解类比推理题的关键：

①会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

②会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；

③会检验，即检验猜想的正确性．

[自我挑战]

1．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：

4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：

3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：

1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：

4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（　　）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

解析：

选D.若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.

2．在平面几何中：

△ABC的∠C的平分线CE分AB所成的线段的比为

＝

（如图1）．把这个结论类比到空间：

在三棱锥ABCD中（如图2），面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则类比得到的结论是________．

解析：

由平面中线段的比类比空间中面积的比可得

＝

.

答案：

＝

1．（2016·高考全国卷Ⅲ）执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝（　　）

A．3　　　B．4

C．5D．6

解析：

选B.第一次循环：

a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；

第二次循环：

a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；

第三次循环：

a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；

第四次循环：

a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.

结束循环，

输出n的值为4，故选B.

2．（2017·高考全国卷Ⅰ）如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（　　）

A．A＞1000和n＝n＋1B．A＞1000和n＝n＋2

C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2

解析：

选D.因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当

内的条件不满足时，输出n，所以

内填入“A≤1000”．故选D.

3．（2017·高考山东卷）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）

A．0,0B．1,1

C．0,1D．1,0

解析：

选D.当x＝7时，

∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.

又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.

当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.

又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.

∴输出a＝0.故选D.

4．（2017·高考全国卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：

我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

解析：

选D.由甲说：

“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.