人教版小学数学四年级下册知识点总结.docx

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人教版小学数学四年级下册知识点总结

【人教版】小学数学四年级下册知识点总结

第一单元、四则运算

1、整数加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

（3）关系式：

加数+加数=和；加数=和－另一个加数

2、整数减法

（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

（3）关系式：

被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差

总结：

加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法

（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。

（4）1和任何数相乘都得任何数。

（5）关系式：

因数×因数 =积；一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（4）关系式：

被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

（5）有余数的关系式：

被除数=商×除数+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数

总结：

 乘法和除法互为逆运算。

5、关于“0”的运算。

 一个数加上0还得原数； 字母表示：

a＋0= a  

 一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0= a 

被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示：

a－a=0

被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0 字母表示：

a÷a=1

一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0= 0 

0除以一个非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

注意：

“0”不能做除数；字母表示：

a÷0（错误）

6、运算顺序

1、没有括号的混合运算。

（1）同级运算从左往右依次运算；

（2）两级运算先算乘、除法，后算加、减法。

2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算。

（1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。

（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。

第二单元、观察物体

（二）

一、观察物体

 1、不同位置观察物体的范围不同。

2、不同位置观察物体的形状不同。

2、知识要点

1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。

从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。

在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）

（1）、如下图所示：

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。

在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。

（1）、如下图所示：

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

（1）、如下图所示：

5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。

6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。

第三单元、运算定律

1、加法运算定律

1.加法交换律定义：

两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：

a+b=b+a

例如：

16+23=23+16546+78=78+546

2.加法结合律定义：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。

2、减法运算定律

1、减法交换律定义：

在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

字母表示：

a-b-c=a-c-b

例1.简便计算：

198-75-98

2、减法结合律：

如果一个数连续减去两个数，那么等于减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

例1.简便计算：

（1）369-45-155

（2）896-580-120

三、拆分、凑整法简便计算

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，…

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例1.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106

（2）56+98（3）658+997

四、乘除法运算定律

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：

a×b=b×a例如：

85×18=18×8523×88=88×23

2、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

注意：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=10000

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：

a×c+b×c=（a+b）×c，或者是：

（a+b）×c=a×c+b×c

注意：

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

5、除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

（1）、除法的性质1：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

用字母表示：

例1.简便计算：

1000÷25÷8

（2）、除法的性质2：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

用字母表示：

例2.简便计算：

1000÷25÷4

6、加、减总结易错点：

7、乘、除总结易错点：

第四单元、小数的意义和性质

一、小数的意义和读写法

1、小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。

2小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

3、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：

0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

注意：

小数是十进制分数的另一种表现形式。

5、小数点后面有几位数字就称为几位小数。

6、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

二、小数和分数的转化方法：

1、分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。

它的计数单位是十分之一。

2、分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

3、分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

小数的数位顺序表

解读：

1、小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

2、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。

3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。

4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。

5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

例如：

（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。

（记住：

最低位的计数单位是整个数的计数单位。

）

（2）6.378中有6个（一或1），3个（十分之一或0.1），7个（百分之一或0.01），8个（千分之一或0.001）。

（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。

（4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。

（5）写出小数：

一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。

易错题归纳：

1、小数都比1（整数）小。

（）

此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。

没有最大的小数，也没有最小的小数。

所以此题错误

2、0.35里面有5个0.01.（）

此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。

所以此题错误

3、最大的一位小数是0.9.（）

此题错在对一位小数的概念认识不清。

所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。

比如：

10.9、100.9、999.9……都是一位小数。

没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题错误

3、小数的读法：

先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。

切记：

小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。

4、小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。

1、应用如下：

用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：

（642.0）最小的两位小数：

（20.46）最大的三位小数：

（6.420）

五、小数的性质和大小比较

1、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。

应用：

（1）、增加小数位数的方法：

增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。

（2）、改写整数为小数的方法：

整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“0”。

2、小数的大小比较：

（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。

（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。

注意：

（1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。

如：

3.7896和37.8。

（2）、两个整数或小数之间，如果没