北师版七年级数学下册常考难题辅导训练3.docx

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北师版七年级数学下册常考难题辅导训练3

北师版七年级下册常考难题辅导训练3

一．选择题（共14小题）

1．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（　　）

A．1个B．3个C．4个D．5个

2．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（　　）

A．48°B．55°C．65°D．以上都不对

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个．

A．1B．2C．4D．6

5．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：

先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

7．在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）

A．1个B．7个C．10个D．无数个

8．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是（　　）

A．100°B．110°C．120°D．140°

9．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．无法确定

11．如图：

把边长为AD=10cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折，使点D落在BC上的点F处，则DE的长为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

12．如图，正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ为（　　）

A．15°B．20°C．30°D．45°

13．如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为（　　）

A．2B．

C．

D．2

14．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（　　）

A．3个B．4个C．7个D．8个

二．填空题（共14小题）

15．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为　　．

16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是　　．

17．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，如图BC=4，则BC′=　　．

18．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为　　．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有　　个点．

20．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，AF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，则∠3=　　度．

21．若等腰三角形的一个角为80°，则底角为　　．

22．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AG于G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH﹣AK=3，则图4中实线的长度和为　　．

23．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有　　个．

24．如图，B，D，F在AN上，C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEG的度数是　　度．

25．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于　　．

26．如果直线l1，l2相交成30°的角，交点为O，P为平面上任意一点，若作点P关于l1的对称点P1是第1次，再作点P1关于l2的对称点P2是第2次，以后继续轮流作关于l1、l2的对称点．那么经过　　次后，能回到点P．

27．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2=　　度．

28．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有　　个．

三．解答题（共9小题）

29．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

30．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：

①△ABG≌△AFG；②求GC的长；

（2）求△FGC的面积．

31．

（1）如图，分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．

（2）若点A（x，y）在△PQR上，写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标．

32．操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．

归纳结论：

如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容，回答下列问题：

思考验证：

如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：

如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE与AD是否相等，为什么？

（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？

说说你的理由；

（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？

说明理由．

33．如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，一直点C（5，0）．

（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=　　°；

（2）如果△ABC的周长为16cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=　　cm；

（3）AB+BO=　　．

34．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．

35．已知：

点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．

（1）如图，若点O在边BC上，求证：

AB=AC；

（2）如图，若点O在△ABC的内部，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）若点O在△ABC的外部，则

（1）的结论还成立吗？

请画图表示．

36．直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：

如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？

写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

37．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕

为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：

MQ的值．

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参考答案

一．选择题（共14小题）

1．D；2．B；3．C；4．B；5．A；6．B；7．C；8．B；9．A；10．B；11．C；12．C；13．D；14．D；

二．填空题（共14小题）

15．67.5°或22.5°；16．5cm；17．2；18．11cm或13cm；19．6；20．26；21．80°或50°；22．168；23．3；24．100；25．52°；26．12；27．40；28．4；

三．解答题（共9小题）

33．35；10；5；