八年级数学上册第13章轴对称章节练习题新版新人教版.docx

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八年级数学上册第13章轴对称章节练习题新版新人教版

2019-2020年八年级数学上册第13章轴对称章节练习题新版新人教版

1.下列图形：

其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　）

　A．13B．11C．10D．8

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

3.如图，

四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=AD.

B.AC平分∠BCD.

C.AB=BD.

D.△BEC≌△DEC.

4.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点

5.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，-2）

6.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=　　．

7.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

8.平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为．

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂

直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　度．

11.已知，如图，

直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.

求作：

点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

结论：

BE＝DE

12.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

13.如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C

、D分别在网格的格点上．

（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

（2）在

（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

14.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：

BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：

△AEF≌△BCF．

15.

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:

DE=BD+CE.

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

其中

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?

如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点

互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

答案

第十二章轴对称练习题

1.B解析：

第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；

第二个图形是轴对称图形，有

2条对称轴；

第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；

第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；

则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．

2.A解析：

根据轴对称图形的定义判断.

3.C解析：

由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB＝AD，CB＝CD，又因为BE＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90°，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC平分∠BCD，因

此，A、B、D正确.

4.C解析：

A、∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；

B、∵DO是AB垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，

∴△DBC∽△CAB，

∴

，

∴BC2=BC•AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠BDC=72°=∠C，

∴BC=BD，

∵AD=BD，

∴AD=BC，

∴AD2=CD•AC，

即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．

5.C解析：

∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，

∴点A′的坐标为（-1，2），

∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

6.65°解析：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=50°，

∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°

．

7.4解析：

如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

8.（-2，0）解析：

点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（-2，0），

9.2解析：

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，

∴∠∠ACB=∠FDB=90°，

∵∠F=30°，

∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．

又AB的垂直平分线DE交AC于E，

∴∠EBA=∠A=30°，

∴直角△DBE中，BE=2DE=2．

10.108解析：

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=

∠BAC=

×54°=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠

ABO=63°﹣27°=36°，

∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=36°，

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．

11.解：

因为点E到B、D两点的距离相

等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，

首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．

如图，点E即为所求．

12.证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

13.解

：

（1）所作图形如下：

（2）

．

14.证明：

（1）∵AB=AC，D是B

C的中点，

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，

，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

15.证明：

（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m

∴∠BDA＝∠CEA=90°

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠CAE=∠ABD

又AB=AC

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD

+CE

（2）∵∠BDA=∠BAC=

，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—

∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=

，AB=AC

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE

（3）由

（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA=∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形

∴∠ABF=∠CAF=60°

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

∴∠DBF=∠FAE

∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠

BFD=60°

∴△DEF为等边三角形.