2103年初三数学中考模拟试题含答案.docx
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2103年初三数学中考模拟试题含答案
2103年初三数学中考模拟试题（含答案）
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章对您学习有所帮助。
2103年初三数学中考模拟试题（含答案）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的
四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在
答题卡相应位置上）
1.下列各数中，比0小的数是
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列给出的几何体中，主视图是三角形的是
4.计算的结果是
A.B.C.D.
5.方程的解是
A.B.C.D.
6.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形
区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线
上，那幺重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针
指在甲区域内的概率是
A.B.C.D.
7.如图，已知，则不一定能使△≌△的条件是
8.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是
A. B.当时，随的增大而增大
C. D.3是方程的一个根
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.实数的倒数是▲.
10.函数中自变量的取值范围是▲.
11.将一块直角三角形纸片折叠，使点与点重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）.若，
，则折痕的长度是▲.
12.某校为鼓励学生课外阅读，制定了阅读奖励方案”.方案公布后，
随机征求了100名学生的意见，并对持赞成”、反对”、弃权
”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有
名学生，则赞成该方案的学生约有▲人.
13.如图，把一个半径为的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形
制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是
▲.
14.在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使与坐标原
点重合，则平移后的坐标是▲.
15.如图，在梯形中，∥，的平分线与的平分线的交点恰在上.
若，，则的长度是▲.
16.如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所
围的栅栏的总长度是.若矩形的面积为，则的长度是▲（可利用的围墙长
度超过）.
17.如图，从⊙外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，
连接.若，则的度数为▲.
18.一个边长为的正方形展厅，准备用边长分别为和的两种正方形地板
砖铺设其地面.要求正中心一块是边长为的大地板砖，然后从内到外一圈小
地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边
长为的大地板砖▲块.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
计算：
.
20.（本题满分8分）
解不等式组
21.（本题满分8分）
已知实数、满足，，求代数式的值.
22.（本题满分8分）
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了
六次测试，测试成绩如下表（单位：
环）：
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
甲10898109
乙107101098
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是
▲环;
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
（3）根据
（1）、
（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理
由.
（计算方差的公式：
）
23.（本题满分10分）
如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自处测得建筑物
顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自处测得建筑物
顶部的仰角是.已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度.
（取，结果精确到）
24.（本题满分10分）
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数
字、、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标;
将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵
坐标.
（1）写出点坐标的所有可能的结果;
（2）求点在直线上的概率;
（3）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
25.（本题满分10分）
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租
费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间（分钟）与收费（元）之间
的函数关系如图所示.
（1）有月租费的收费方式是▲（填①或②），月租费为▲元;
（2）分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数关系式;
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.
26.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上的任意
一点，以为圆心，为半径的圆与、轴分别交于点、.
（1）判断是否在线段上，并说明理由;
（2）求△的面积;
（3）若是反比例函数图象上异于点的另一点，以为圆心，为半径的圆
与、轴分别交于点、，连接、.求证：
∥.
27.（本题满分12分）
如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设小于
等于小于等于，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于
点，过作于点.
（1）当时，求证：
△△;
（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函
数关系式，并求的最小值.
28.（本题满分12分）
如图，在△中，，，，以点为圆心，为半径的弧交于点;以点为
圆心，为半径的弧交于点.
（1）求的长度;
（2）分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（与在两侧），连
接、，设交所在的圆于点，连接，试猜想的大小，并说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
一.选择题
1.A 2.B 3.B 4.C5.B 6.D 7.B 8.D
二.填空题
9.210.11.12.70013.4
14.15.1516.117.3218.181
三、解答题
19.解：
原式6分
8分
（注：
每个式子化简正确得2分）
20.解：
解不等式，得，3分
解不等式，得，6分
在数轴上表示上述两个不等式的解集：
如图可知，不等式组的解集为：
。
8分
21.解：
方法一：
5分
因为，，
所以原式.8分
方法二：
由已知，得，
代入，得，即，所以，4分
于是，6分
所以.8分
22.解：
（1）9，9;2分
（2）由
（1）知，，（分）;
甲成绩的方差：
，
乙成绩的方差：
6分
（3）因为甲、乙两人平均射击成绩相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩
比较稳定，
因此推荐甲更合适.8分
23.解：
如图设与的交点为.
由题意知，，，点..在同一直线上，，.
设，则在中，2分
在中，，4分
因为，
所以6分
即8分
所以9分
答：
该建筑物的高度为.10分
24.解：
（1）点坐标所有可能的结果为：
;4分
（列举点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止;）
（2）记点在直线上”为事件，
则事件中包含三种结果，
所以事件的概率为;7分
（3）记点的横坐标与纵坐标之和为偶数”为事件，
则事件中包含五种结果，
所以事件的概率为.10分
25.解：
（1）①，30;2分
（2）方式①：
由图象可知，是一次函数，设其解析式为：
，
因为图象经过，可得方程组
解得所以;4分
方式②：
由图象可知，是正比例函数，设其解析式为：
，
因为图象经过，可得方程，解得
所以;6分
（3）令，解得，8分
结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②;
当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①;
当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选.10分
26.解：
（1）在线段上.1分
理由如下：
因为圆周角，
所以是圆的直径，
所以圆心在线段上;2分
（2）由
（1）知，是线段的中点.
设点的坐标为，则点坐标为，点坐标为，
因为在反比例函数的图象上，所以，5分
又;6分
（3）如图，用
（2）中的方法同样可以求得.7分
所以，8分
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以.10分
27.
（1）证明：
如图，因为是正方形，所以，
又因为，所以是矩形，所以.
同理可证，，
所以.2分
设与交于点，
因为，
所以，
,
所以.4分
因为,
所以△△.6分
（2）解法一：
由
（1）知，△△，所以，7分
因为，，所以.
在中，由勾股定理，得，8分
因为，且，
所以，10分
又因为，所以当时，有最小值. 12分
解法二：
由
（1）知，△△，所以。
7分
不妨设、，，
则，又，
所以。
因为，，
，，9分
所以，
又因为,
因此，10分
又因为，所以当时，有最小值. 12分
28.解：
（1）在中，，，，
由勾股定理得，，2分
所以，
所以;4分
（2）猜想：
.6分
由题意可知，与是两个拥有一个公共底角的等腰三角形，
所以.
所以，
所以，8分
于是，10分
所以，
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