《旋转》全章学案.docx

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《旋转》全章学案

23.1图形的旋转

（1）（第一课时）

教学内容

1．什么叫旋转？

旋转中心？

旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

教学过程一、忆一忆

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对

称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

4、总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知预习P56并思考

像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．

试一试1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

三、巩固练习教材P56练习1、2、

四、应用拓展

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

有效作业P60、6、7、8

有效训练：

一、选择题

1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20B．26°C．30°D．36°

2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°

（1）

（2）（3）

二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．

3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________△ADP是________三角形．

三、综合提高题．1．阅读下面材料：

1如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．

如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．

（4）（5）（6）（7）

如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

AB．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

23.1图形的旋转

（2）（第二课时）

教学内容

1．对应点到旋转中心的距离相等．

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．

一、忆一忆1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

二、探索新知

预习P57---58，并思考

1、

（1）对应点到旋转中心的距离；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

（3）旋转前、后的图形．

2、例题的关键是：

。

三、试一试

1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

三、巩固练习

教材P58练习1、2．

四、应用拓展

如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

有效作业：

P604、5、10

有效训练

一、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

三、综合提高题

1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？

如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？

23.1图形的旋转（3）

第三课时

教学内容

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．

教学目标

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

教学过程

一、忆一忆

1．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

二、探索新知

预习P58------59

有效训练一、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）

A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的

C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的

3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

三、综合提高题．

如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

23.2中心对称

（1）第一课时

教学内容

1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．

2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

3．关于中心对称的两个图形是全等图形．

忆一忆

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，

二、探索新知预习P62-----64

思考：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．

这两个图形中的对应点叫做．

试一试

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

O

2．如图，已知△ABC，画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

观察你作的图会发现：

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对，而且被对称中心．

2．关于中心对称的两个图形是．

三、巩固练习

教材P64练习1、2．

四、应用拓展

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

有效作P671、7

有效训练

一、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．

三、综合提高题

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．

23.2中心对称

（2）第二课时

教学内容

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用．

3．难点与关键：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

一、忆一忆

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

二、探索新知预习P65

思考：

中心对称图形是。

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

三、巩固练习

教材P66练习．1、2P682、5、6

当堂训练一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1B．2C．3D．4

3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012D．51082

5．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等

6．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4

7．如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

8．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°

二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

23.2中心对称（3）第三课时

教学内容

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．

一、复习引入

请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

B

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

A

C

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

二、探索新知

如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

分组讨论：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．

练习P67练习

自主学习P67例2

思考画一个图形关于原点对称的关键是什么？

试一试．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．

（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．

三、有效作业

教材P683、4

有效训练

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）

A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2．写出函数y=-

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、综合提高题

1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2、在直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕着点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0、4），C（6，0）如图1

（1）当a﹦60

时，△CBD的形状是。

（2）当AH﹦FC时，求直线FC的解析式

（3）当a﹦90

时，如图2，请探究，经过D且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的称中心M？

并说明理由