精品全国高考真题汇编文科数学解析版11不等式.docx
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精品全国高考真题汇编文科数学解析版11不等式
2021年高考试题分类汇编:
11：
不等式
一、选择题
1.【2021高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.
2.【2021高考安徽文8】若，满足约束条件，则的最小值是
（A）-3（B）0（C）（D）3
【答案】A
【解析】约束条件对应边际及内的区域：
则。
3.【2021高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A（1,1），B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
（A）（1－，2）（B）（0，2）（C）（－1，2）（D）（0，1+）
【答案】A
【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.
4.【2021高考重庆文2】不等式的解集是为
（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪
【答案】C
【解析】原不等式等价于即，所以不等式的解为，选C.
5.【2021高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A.B.C.5D.6
【答案】C
【解析】x+3y=5xy，，
.
6.【2021高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（）
A、12B、26C、28D、33
【答案】C
【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.
7.【2021高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为
（A）-5（B）-4（C）-2（D）3
【答案】B
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.
8.【2021高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（aA.aC.【答案】A.
【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.
9.【2021高考辽宁文9】设变量x，y满足则2x+3y的最大值为
（A）20（B）35（C）45（D）55
【答案】D
【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D
【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。
10.【2021高考湖南文7】设a＞b＞1，，给出下列三个结论：
＞；②＜；③，
其中所有的正确结论的序号是
A．①B.①②C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.
【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.
11.【2021高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.
12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1B.1C.D.2
10.【答案】Ｂ．
【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.
13.【2021高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是
【答案】－2.
【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为－2.
14.【2021高考湖南文12】不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
【答案】
【解析】由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.
15.【2021高考全国文14】若满足约束条件，则的最小值为____________.
【答案】
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.
16.【2021高考浙江文14】设z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是_________。
【答案】
【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.
17.【2021高考江西文11】不等式的解集是___________。
【答案】
【解析】原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。
18.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.
【答案】．
【解析】恒成立，即，易得.
19.【2021高考四川文16】设为正实数，现有下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号）
【答案】①④
【解析】①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.
20.【2021高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．
【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为，当时有，即，
∴。
∴解得，。
∵不等式的解集为，∴，解得。
21.【2021高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.
【答案】2
【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域（如下图的及其内部）.
可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.
（解法二）作出不等式组所表示的可行域（如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.
22.【2021高考江苏14】（5分）已知正数满足：
则的取值范围是▲．
【答案】。
【考点】可行域。
【解析】条件可化为：
。
设，则题目转化为：
已知满足，求的取值范围。
作出（）所在平面区域（如图）。
求出的切
线的斜率，设过切点的切线为，
则，要使它最小，须。
∴的最小值在处，为。
此时，点在上之间。
当（）对应点时，，
∴的最大值在处，为7。
∴的取值范围为，即的取值范围是。
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