精品全国高考真题汇编文科数学解析版11不等式.docx

1、精品全国高考真题汇编文科数学解析版11不等式2021年高考试题分类汇编:11：不等式一、选择题1.【2021高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.2.【2021高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）3【答案】A【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则。3.【2021高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,

2、1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【答案】A【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.4.【2021高考重庆文2】不等式 的解集是为（A） （B） （C）（-2，1）（D） 【答案】C【解析】原不等式等价于即，所以不等式的解为，选C.5.【2021高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy

3、，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6【答案】C 【解析】x+3y=5xy， .6.【2021高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、33 【答案】C【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.7.【2021高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.8.【2021高考陕西文10】小王从

4、甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.av B.v= C. v D.v=【答案】A. 【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，、.，.故选A.9.【2021高考辽宁文9】设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。10.【2021高考湖南文7】设 ab1， ，

5、给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是A B. C. D. 【答案】D【解析】由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.11.【2021高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.12.【2102高考福建文10】若直线y=2

6、x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. D.210.【答案】【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.13.【2021高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是 【答案】2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为2.14.【2021高考湖南文12】不等式x2-5x+60的解集为_.【答案】【解析】由x2-5x+60，得，从而的不等式x2-5x+60的解集为.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.15.【2021高考全国文14】若满足约束条件，则

7、的最小值为_. 【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.16.【2021高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_。【答案】 【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.17.【2021高考江西文11】不等式的解集是_。 【答案】【解析】原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。18.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.【答

8、案】【解析】恒成立，即，易得.19.【2021高考四川文16】设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】，所以是真命题；时无法确定，是假命题；时，是假命题；同可证，为真命题.故选.20.【2021高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。21.【2021高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是_.【答案】2 【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.22.【2021高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。