人教版五年级数学上册教案.docx
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人教版五年级数学上册教案
人教版五年级数学上册教案
一、小数乘法
第1课时 小数乘整数
1．使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2．使学生体会将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。
重点：
理解小数乘整数的算理，学会转化。
难点：
能够运用算理进行小数乘整数的计算。
课件。
一、情景导入
1．1×2＝ 如果把1和2都扩大10倍，结果会怎样？
10×20＝ 扩大后的积如何才能变回原来的积？
2．0.1＋0.1＝ 1.5＋1.5＝
这两个式子用乘法如何表示？
这就是我们这节课上的内容——小数乘整数。
（板书课题）
二、探究新知
1．师：
有三位同学星期天去公园游玩，看到一些小朋友在放风筝，他们也想放风筝，于是他们来到商店买风筝。
请看例题1，你看到了哪些有用的数学信息？
生1：
有四种风筝，价格各不相同。
生2：
他们买了3个3.5元的风筝。
师：
如果你是售货员，你能算出同学们应付多少钱吗？
小组合作完成。
2．学生汇报结果：
（1）用加法计算：
3.5＋3.5＋3.5＝10.5（元）
（2）3.5元＝3元5角
3元×3＝9元
5角×3＝15角
9元＋15角＝10.5元
（3）用乘法计算：
3.5×3＝10.5（元）
师：
同学们所用的第三种方法是乘法，但小数乘整数我们并没有学过，不过我们曾经学过整数乘整数，请大家想想，我们能不能把这一算法改成整数乘整数呢？
生：
可以把3.5×3看成是35×3。
师：
这个方法不错。
板书：
乘式的因数扩大了10倍，那么结果要怎样还原呢？
生：
积缩小10倍。
师：
你们学会小数乘整数了吗？
生：
学会了！
3．师：
买5个要多少元呢？
你们会用这种方法算吗？
学生独立计算，并指名板演。
4．例2：
小数乘以整数的计算方法。
像这样的3.5元的几倍是多少同学们都会算了，那么钱数的0.72×5你们会算吗？
（生试算，指名板演）
算完后，小组讨论计算过程。
板书：
使学生得出：
先把第一个因数0.72扩大到它的100倍变成72，积也随着扩大100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。
（提示：
小数末尾的0可以去掉）
师：
注意——如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
三、练习巩固
完成课本第3页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
小数乘整数的一般方法包括：
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法计算。
③最后根据小数的位数确定积的位数。
（其中小数末位的0可以去掉）
五、课外作业
1．完成课本第4页“练习一”第1～3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写出得数。
（1）23×9＝
（2）234×9＝ （3）2345×9＝
（ ）×9＝ （ ）×9＝
2．填空。
【答案】 1.207 2106 21105 23456
211104 234567 2111103 2.略
第2课时 小数乘小数
（1）
1．理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。
2．在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
3．渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。
重点：
在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难点：
让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
课件，小黑板。
一、复习引入
1．口算。
0．7×5 9×0.8 1.2×6
0．23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：
从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。
26×71.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。
师：
我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？
这节课我们来探究这个问题。
（板书课题：
小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。
多媒体出示课本第5页例3的主题情境图。
师：
观察图片，说说你发现了什么？
生：
学校有一个长2.4米、高0.8米的宣传栏。
现在学校要给这个长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。
一共需要多少千克油漆？
师：
该怎样计算呢？
根据学生分析，教师板书：
2.4×0.8＝
师：
两个因数都是小数该怎样计算呢？
先独立思考，再在4人小组中交流，最后在练习本上写出交流结果。
全班交流时，投影展示学生作业，让学生说说他是怎样计算的。
可能有两种方法。
方法一：
2.4米＝24分米 0.8米＝8分米
24×8＝192（平方分米） 192平方分米＝1.92平方米
2．4×0.8＝1.92（平方米）
方法二：
2.4×0.8＝1.92（平方米）
小结：
（根据学生解题情况灵活小结）
师：
这两种算法都对。
方法一是把玻璃长和宽的长度单位“米”化成“分米”，把小数化成整数计算出积，再把积的单位改成“平方米”。
方法二是把两个因数都扩大到它们的10倍，变成整数乘法并算出积，这样积就扩大到它的100倍，把得到的积缩小100倍，就得到原来的积。
比一比：
这两种算法相同的地方是什么？
生：
把小数转化成整数计算。
师：
这两种算法有没有局限性？
我们一般会采用哪种计算方法？
生：
第一种方法要化单位，第二种不需要化单位。
我采用第二种方法。
师：
回答非常正确！
第一种情况有局限性，受单位限制；第二种没有局限性。
我们一般会采用第二种方法。
但我们在用竖式进行解题时，要注意小数乘法竖式的格式，它与小数加减不同。
请看黑板！
2.
4
×
0.
8
1.
9
2
所有小数右边的数一律对齐，其它小数位从右往左依次对齐！
师：
看一看算式的两个因数中一共有几位小数，积中又有几位小数呢？
生：
两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。
2．探究小数乘法的计算方法。
（1）组织学生尝试课本第5页的“做一做”。
（2）学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，集体订正。
（3）教学课本第6页例4。
师：
观察黑板上各题，小组讨论。
（多媒体出示讨论提纲）
讨论提纲：
①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法）
②怎样得到正确的积？
（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。
）
③积的小数位数和两个因数位数有什么关系？
能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，积就有几位小数，积的小数位数不够的，要在前面用0补足。
）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪些问题。
生：
小数乘小数，先按整数乘法计算。
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
师引导学生讨论、归纳。
进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2．3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9．1×0.030.25×0.2345.9×3.5
提问：
怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算课本第6页“做一做”第1题。
提问：
0.29×0.07你是怎样计算的？
四、课堂小结
1．请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？
你有什么收获？
2．在计算小数乘法时应注意什么？
五、课外作业
1．完成课本第8页“练习二”第3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．两车同时出发，相向而行。
甲车每小时行96.1千米，乙车每小时行90.9千米。
它们经过4小时相遇，两地相距多少千米？
2．一间房子要用方砖铺地。
用边长是0.4米的方砖需要200块，这间房子面积有多大？
【答案】 1.748千米 2.32平方米
第3课时 小数乘小数
（2）
1．使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
2．理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
3．养成认真计算与及时检验的学习习惯。
重点：
运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
难点：
正确点出积的小数点；初步理解和掌握：
当乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
课件。
一、复习准备
1．口算：
0．9×6 7×0.08 1.87×0
0．24×21.4×0.30.12×6
1．6×54×0.2560×0.5
教师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2．不计算，说出下面的积有几位小数。
2．4×
＝
1．2×
＝
3．思考并回答。
（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
（2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？
如：
0.02×0.4。
4．揭示课题：
这节课我们继续学习小数乘法。
（板书课题：
较复杂的小数乘法）
二、情景引入
教学例5。
大家看，有只鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！
小朋友说：
“哎呀，它追上来了！
”鸵鸟说：
“别担心，它追不上我！
”
问题是这样的，非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
思考：
（1）想一想这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？
为什么？
（2）怎样列式？
（3）你如何知道计算结果是否正确？
生：
鸵鸟跑得快！
因为鸵鸟的速度是非洲野狗的1.3倍，1.3大于1。
生：
可以这样列式，56×1.3＝
师板书并和学生一起完成计算过程。
师：
算得对吗？
用什么方法可以判断对错？
可能回答的结果有：
生1：
把因数的位置交换一下，再乘一遍。
生2：
用计算器来验算。
生3：
用原式再算一遍。
生4：
观察法。
因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数。
可以发现答案7.28是错的。
根据学生的回答教师进行适当的点评。
师：
所以每个小朋友要养成认真做题、仔细检查的好习惯。
师：
通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的速度是72.8千米/时，比起非洲野狗的速度怎么样？
非洲野狗能追上鸵鸟吗？
说明刚才我们的想法怎样？
三、巩固练习
完成课本第10页“练习二”第12题。
先让学生独立判断。
集体订正时，让学生讲明道理，明白自己错在什么地方。
四、课堂小结
结论：
当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法计算的正误。
五、课外作业
1．完成课本第8～10页“练习二”第5、7、8、11题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．计算下面各题。
31．5×24.5 0.8×0.56 4.23×0.028
0．63×1.0536×0.560.32×0.2
2．1千克小麦可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？
【答案】 1.771.75 0.448 0.11844 0.6615 20.16 0.064 2.45.475千克
第4课时 积的近似数
1．会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法。
2．提高学生计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。
3．培养学生认真书写、认真计算和及时检验的好习惯。
重点：
明确要根据哪个数位来进行“四舍五入”。
难点：
应用“四舍五入”法取积的近似数。
课件。
一、情景引入
1．师：
幻灯片出示几个语句，你知道哪些句子表述的是准确数，哪些表述的是近似数吗？
你是根据句子中的哪些字、词来判断的呢？
（1）我们班有52人。
（2）仙岳小学现有学生数约600人。
（3）小明的身高是172厘米，体重大约60千克。
我们生活中有时候需要知道很精准的数字，但有些时候只需要知道它们的近似值就可以了。
我们一般用什么方法来取近似数呢？
生：
“四舍五入”法。
2．师：
你能够独立完成下面的题目吗？
教师出示：
（1）保留一位小数。
0．5964≈ 1.025≈ 1.9937≈
（2）保留两位小数。
12．038≈ 12.3045≈
小结：
是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是大于等于5。
二、探究新知
教学例6。
师：
现在警察在捉拿坏人时经常要携带一种嗅觉非常灵敏的动物，你们知道是什么吗？
（幻灯片出示“狗抓坏人”情境图以及问题。
）
1．让学生自主读题、读图，用自己的话讲述题意。
（1）题目的条件；
（2）条件之间的关系；（3）题目求什么，有哪些地方需要注意？
2．独立列横式和竖式求解。
根据题目的要求，用“四舍五入”法求积的近似数。
保留一位小数。
师：
你是如何求2.205的近似值的呢？
谁能谈谈？
生：
先用0.049×45求出它的值是2.205，再根据要求保留一位小数，就是保留小数点后面一位小数，而第二位小数是0，比5小，所以第一位小数后面的小数全部省略。
小结：
在实际生活中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要或题目要求取近似值。
取近似值的一般方法是：
要保留一位小数，就看第二位小数是几，要保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法取舍。
例如：
3.952395（保留两位小数或精确到百分位）
3．95240（保留一位小数或精确到十分位）
3．9524（保留整数或精确到个位）
三、巩固练习
判断并改错。
10．286×0.32＝3.29 1.78×0.45≈0.80
（得数保留两位小数） （得数保留两位小数）
师：
同桌之间再谈谈你是如何取近似值的。
四、课堂小结
今天我们学习了用什么方法求积的近似数？
（四舍五入法）
五、课外作业
1．完成课本第13页“练习三”第1～3题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
1．蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？
（得数保留整数）
2．甲、乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个。
甲在中途因为修理机器耽误了1小时，5小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】 1.422千克 2.289个
第5课时 整数乘法运算定律推广到小数
1．使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2．培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3．让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
重点：
理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
难点：
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
多媒体投影，卡片，课件。
一、谈话引入
师：
同学们，通过上节课的学习，我们已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些规律适用于小数呢？
这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数。
（教师板书课题）
二、探索新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：
谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示。
生：
乘法交换律：
a·b＝b·a；乘法结合律（a·b）·c＝a·（b·c）；乘法分配律：
（a＋b）·c＝ac＋bc。
板书：
0.7×1.2＝1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）
（1.4＋3.6）×0.5＝1.4×0.5＋3.6×0.5
师：
（手指算式）这些算式各说明了什么呢？
生1：
第一行算式运用了整数乘法的交换律；
生2：
第二行算式运用了整数乘法的结合律；
生3：
第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：
谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：
说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律。
师：
（板书）0.25×4.78×4
请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。
（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨）
让学生在班级内汇报交流。
（教师随着学生的归纳板书：
看、想、算）
师：
现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
师：
（板书）0.65×201
学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算。
学生完成后，教师抽取代表性的作业，用多媒体投影展示。
0.65×201
＝0.65×（200＋1）
＝0.65×200＋0.65×1
＝130＋0.65
＝130.65
师：
能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：
我先找特殊的数201，因为201可以写成200＋1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。
师：
刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可以相互学习。
请同学们再来看看下面两道题怎样算合理简便。
（让学生独立做）
（多媒体投影出示）32×1.25 （4＋2）×0.9
三、巩固练习
1．做一做。
0．034×0.5×0.6 102×0.45
2．计算。
0．78×100.5 1.5×102
1．2×2.5＋0.8×2.5
四、课堂小结
本节课你们有什么收获？
（整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法中也同样适用。
）
五、课外作业
1．完成课本第13、14页“练习三”第4题、9～11题。
2．完成《校家乐园—畅优新课堂》对应练习。
请你运用正确合理的方法进行简便计算。
（1）102×0.45
（2）0.34×0.5×0.6
（3）1.25×0.7×0.8 （4）（0.8＋0.2）×6.7
【答案】
（1）45.9
（2）0.102 （3）0.7 （4）6.7
第6课时 小数乘法的应用
1．使学生进一步理解并掌握小数乘法的计算方法，提高正确运算的速率。
2．培养学生认真审题的习惯，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
重点：
灵活运用所学知识解决实际问题。
难点：
熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
多媒体课件。
一、复习引入
计算下列各式：
0．9×0.9×100 1.25×0.5×8
1．86×3.04＋0.14×3.04
教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：
刚才同学们完成得都很好！
这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。
二、探究新知
教师课件出示课本第15页例8的情境图。
师：
请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：
图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：
鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：
图片中的这位妈妈只带了100元。
师：
很好！
为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形式表示出来。
如下表所示：
单价
数量
总价
大米
30.6
2
肉
26.5
0.8
鸡蛋
10
1
师：
同学们能将上表中的空格填写完整吗？
学生独立计算，并填写表格。
单价
数量
总价
大米
30.6
2
61.2
肉
26.5
0.8
21.2
鸡蛋
10
1
10
师：
题中的问题是什么呢？
生4：
这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋？
够不够买一盒20元的鸡蛋？
师：
那么怎么解决第一个问题呢？
学生先独立思考，然后说说自己的方法。
生1：
我是用计算器算的。
买2袋大米和0.8kg肉所花去的钱是61.2＋21.2＝82.4（元），100－82.4＝17.6（元），17.6>10，所以用剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。
生2：
我是估算的。
1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；肉的价钱不到27元；再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62＋27＋10＝99（元），所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。
师：
剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
生3：
我也是用估算的方法解决这个问题的。
1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；1kg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8＝20（元）。
如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60＋20＋30＝110（元），110>100，所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
师：
在解决第二个问题时，这两个同学的方法有什么不同？
生：
前面这位同学在解决用剩下的钱是否能买一盒10元的鸡蛋的问题时，是取比每件商品的价格大的最小的一位整数，然后用估算的方法来进行比较，从而解决问题。
后面这位同学在解决第二个问题时，是取比每件商品的价格小的最大的整数，然后进行估算，比较估算所得的结果与100的大小，从而解决问题。
师：
很好！
下面我们再一起来看例9。
教师课件出示课本第16页例9的情境图。
师：
请同学们认真观察情境图，并说说你从情境图中获得了哪些信息。
生1：
出租车的收费标准是3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km，按1km计算）。
生2：
图中的这位乘客叔叔搭乘出租车行驶的里程是6.3km。
师：
还能从情境图中获得信息吗？
要求的是什么问题呢？
生3：
根据图中的信息，我们知道了出租车收费的标准，还知道了叔叔打车行驶的里程数，要求他应付的车费。
师：
很好，同学们观察得都很仔细！
那么我们该如何解决这个问题呢？
学生先独立思考，然后汇报自己解决问题的方法与计算结果。
生4：
前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算。
算式是：
7＋1.5×4＝7＋6＝13（元），所以这位叔叔付了13元车费。
师：
同学们还有其他的解决方法吗？
生5：
有，可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。
算式是这样的：
1.5×7＝10.5（元），前3km少算的：
7－1.5×3＝2.5（元），应付：
10.5＋2.5＝13（元），这位叔叔付了13元车费。
师：
同学们完成得都很好！
接着请大家完成下面的表格：
行驶里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出租车费/元
7
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
三、巩固练习
1．完成课本第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2＝42.12（平方米）。
一块地砖的面积为：
0.6×0.6＝0.36（平方米），100块地砖的面积一共是0.36×100＝36（平方米），36<42.12，所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成课本第17页练习四的第4题。
0．25×15＝3.75（千米），所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4（千米），4>3.75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
3．完成课本第17页练习四的第5题。
这些水果的价钱总共为：
38.2＋9.6＋22.8×2＝93.4（元），93.4<100，所以100元够买这些水果。
4．完成课本第18页练习四的第6题。
（1）小云家上个月的用水量为11吨，小于12吨，所以应缴水费为11×2.5＝27.5（元）。
（2）17
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