勾股定理练习基础.docx

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勾股定理练习基础

勾股定理

1．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）

A．B．C．D．

2．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）

A．7cmB．10cmC．（5+）cmD．12cm

3．在△ABC中，三边长满足，则互余的一对角是（）

A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C

4．已知：

直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为（）

A.5B.C.或5D.

5．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

6．△ABC中，∠A=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=4，b=3则c=______．

7．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=_____．

8．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_______米

1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A．25B．14C．7D．7或25

2．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A．8mB．10mC．16mD．18m

3．小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为（）

A．600米B．800米C．1000米D．不能确定

4．在△ABC中，∠A＝90°，则下列各式中不成立的是（　　）

A．BC2＝AB2＋AC2B．AB2＝AC2＋BC2

C．AB2＝BC2－AC2D．AC2＝BC2－AB2

5．如图，黑色部分（长方形）面积应为（　　）

A.24B.30C.48D.18

6．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米．

7．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．

8．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

9．若直角三角形两直角边的比为3：

4，斜边长为20，求此直角三角形的周长.

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，∠C＝90°．

（1）若a＝6，b＝8，求c；

（2）若a＝5，c＝13，求b；

（3）若c＝34，a︰b＝8︰15，求a、b.

勾股定理

1．如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）

A．+1B．－1C．－+1D．－－1

2．下列说法中正确的是（）

A.已知a，b，c是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以

3．如果Rt△两直角边的比为5：

12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）

A．60：

13B．5：

12C．12：

13D．60：

169

4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）

A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm

5．一架2．5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0．7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0．4米，那么梯脚移动的距离是（）．

A．0．4mB．0．9mC．0．8mD．1．8m

6．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________；

7．有一块边长为24m的正方形绿地（如图），在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走△米，踏之何忍？

”则标牌上的“△”处应填的数字是．

8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

9．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=90°

（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．

10．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A．B．C．D．3

2．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）

A．4B．6C．16D．55

3．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：

4，则较短直角边的长为（）

A．3B．6C．8D．5

4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）

A．48B．60C．76D．80

6．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：

mm）计算两圆孔中心A和B的距离为mm．

7．在平静的湖面上有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则这里水深是米．

8．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需

米．

9．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．

10．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

11．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？

请说明理由．

12．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？

勾股定理的逆定理

1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）

A．，，B．4，5，6C．5，6，10D．6，8，10

2．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A．三个角的比是1：

2：

3

B．三条边满足关系a2=c2－b2

C．三条边的比是1：

2：

3

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

3．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）

A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.直角三角形

4．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

5：

6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：

b：

c=1：

2：

，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列定理中，没有逆定理的是（）

A．直角三角形的两锐角互余

B．若三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形

C．全等三角形的对应角相等

D．互为相反数的两数之和为0

6．命题：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________.

7．已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.

8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=4，BD=2，CD=8，那么△ABC是直角三角形吗？

为什么？

10．如图，四边形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=12厘米，DC=13厘米，∠BAD=90，求四边形ABCD的面积.

1．下列各组数是勾股数的是（）

A．5，12，13B．4，5，6C．7，12，13D．9，12，13

2．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A．AB、CD、AEB．AE、ED、CD

C．AE、ED、ABD．AB、CD、ED

4．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m2．

A．54B．108C．216D．270

5．如图，△ABC中，，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=4cm，CA=3cm，AB=5cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_____cm．

6.已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________．

7．命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________________________，它是________命题．

8．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°.猜想∠A与∠C关系并加以证明.

9．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？

为什么？

10．已知三边满足，请你判断的形状，并说明理由．

11．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°

（1）△CDE是什么三角形？

请说明理由

（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．

勾股定理的逆定理

1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则其中不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．5，12，13

2．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）

A.8B.15C.16D.17

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）

A．如果，那么△ABC是直角三角形

B．如果，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C．如果，那么△ABC是直角三角形

D．如果，那么△ABC是直角三角形

4．若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_____