集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的比较应用.docx

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集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的比较应用

集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的比较应用

程中阳1，张行南1,2，3，方园皓1（1.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098；2.河海大学水安全与水科学协同创新中心，江苏南京210098；3.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098）摘要：

为探讨集水面积阈值确定方法用于不同流域面积、不同地形地貌特征流域的差异性和适用性，将河网密度法、适度指数法和分形维数法3种常用的集水面积阈值确定方法应用于嘉陵江流域。

结果表明：

河网密度法方法简单，对下垫面分布均匀、地形起伏度较大的地区模拟效果更好；适度指数法对地形起伏度较大的区域模拟效果较好，计算结果受缓冲半径的影响；分形维数法模拟效果不稳定，不适用于面积和地形起伏度较大且河道多弯曲的流域。

研究结果可为嘉陵江流域水系提取时阈值的选取提供依据。

关键词：

集水面积阈值；河网密度法；适度指数法；分形维数法；嘉陵江流域获得良好的流域水系特征一直是水文领域科学研究的基础，而数字高程模型（DEM）刚好为获取真实地形地貌数据提供了强大的技术支撑[1]。

利用DEM自动提取模拟河网的关键变量是集水面积阈值（以下简称阈值），阈值的选取不仅影响提取数字河网的密度，而且直接关系到分布式水文模型中采用三维地貌离散模型划分计算单元的合理性[2]，对洪水预报、灾害防治有重要意义[3]。

国内外学者探索了多种方法推求阈值，例如坡地水流路径的频率分布法[4]、河网密度法[5]、适度指数法[6]、分形维数法[7]等。

杨邦等分析了多种阈值推求方法并比较了其关于流域面积的敏感性[8]；陆志翔等探讨了河网密度法与适度指数法在高寒山区的适用性，并指出应综合考虑地形下垫面因子确定最佳阈值[9]。

虽然定量化的阈值确定方法在一定程度上避免了经验式的主观性和随意性，但针对各种方法在不同面积和地形地貌的流域中应用的优缺点和差异性的研究较少。

因此，本文选取嘉陵江流域不同面积、不同地形特征的9个子流域，运用河网密度法、适度指数法和分形维数法分别推求最佳集水面积阈值，比较以上3种方法在不同流域应用的适用性和差异性，为嘉陵江流域水系提取工作中阈值的确定提供科学依据。

1数据与方法1.1研究区域及典型流域嘉陵江位于长江流域的中北部，流域面积15.98万km2，地处东经102°35′36″～109°01′08″，北纬29°17′30″～34°28′11″之间，与岷沱江、涪江、汉江毗邻，流经陕西、甘肃、四川、重庆，横跨青藏高原、黄土高原、秦巴山区三大地形区，流域地势由西北向东南逐渐变缓，平均比降2.05‰，形成了高山峡谷和丘陵盆地相间的复杂地形，如图1所示。

根据寒区旱区科学数据中心提供的《中国1：

400万数字地貌数据集》（），该数据集由中国科学院国家计划委员会地理所编制，对李炳元[10]主编的“中国地貌图（1∶400万）”和陈志明[9]主编的“中国及其毗邻地区地貌图（1∶400万）”进行扫描、配准、矢量化形成，嘉陵江流域的主要地貌类型为丘陵（地形起伏度2为分界点，选取了流域面积位于3个区间的典型流域，在确定不同流域面积区间的典型流域的基础上，用区域主体地形法（即用流域内面积百分比最大的地形地貌类型作为该流域的地形地貌特征）再选择3种地形地貌类型的流域，组成本次研究的9个研究区，如表1所示。

图1嘉陵江流域示意表1研究区概况流域名称流域面积/km2地貌类型植被类型平均高程/m平均坡度/（°）蓝线河网密度/（km·km-2）蓬安310．01丘陵农作物396．849．030．5975三台2296．40丘陵农作物603．987．460．7941罗渡溪10407．76丘陵农作物446．859．660．6881剑阁233．60小起伏山地混交林747．9312．020．4767静边2730．38小起伏山地农作物439．7611．320．6265天仙寺4962．29小起伏山地农作物586．8110．390．6480凤州682．74大起伏山地混交林1639．1221．120．6637南坝2130．72大起伏山地混交林1151．7523．520．4109舟曲8877．47大起伏山地草地3199．8325．380．37301.2数据

（1）DEM数据。

DEM数据是自动提取水系的唯一依据。

本文选用的是寒区旱区科学数据中心提供的SRTMDEM数据（），分辨率为90m×90m。

（2）地貌数据。

本文选取的地貌数据是《中国1：

400万数字地貌数据集》。

（3）蓝线河网。

本文选用的是1∶25万全国数字水系图。

1.3集水面积阈值确定方法在国内研究中，通常使用的集水面积阈值确定方法有河网密度法、河道平均坡降法、适度指数法、分形维数法、流域宽度分布法等，因河道平均坡降法与河网密度法方法原理相似，流域宽度分布法应用尚不广泛，所以本文选用其余3种方法推求最佳集水面积阈值。

（1）河网密度法。

该方法认为，随着集水面积阈值的增大，模拟河道起点会向流域地势变化平坦处移动，整个水系支叉会向主河道缩进，当坡地上的伪河道全部消失时的集水面积阈值是最佳阈值，这也与地貌学领域由侵蚀性斜坡上凸下凹的转折区域确定河网的界限相一致。

因此，作河网密度与集水面积阈值的关系曲线，河网密度变化趋于平缓时对应的阈值即为最合理的阈值。

（2）适度指数法。

Lin和Chou最早引入适度指数的概念，利用模拟水系和实际水系之间的长度误差来设定阈值，作适度指数与集水面积阈值关系曲线，认为曲线的最低点即为最合理的阈值。

式

（1）是适度指数的计算公式。

（1）式中，F为适度指数；n为不足的水流长度的河段总数；s为不足的水流河段；Li为不足的水流长度；m为多余的水流长度的河段总数；k为多余的水流河段；Lr为多余的水流长度；LT为蓝线水系的总长度。

（3）分形维数法。

Mandelbrot于20世纪70年代首先将分形理论引入水文学[10]，基于分形理论确定集水面积阈值的基本原理是考虑不同阈值下提取的水系在形态特征方面的差异，寻求与蓝线水系形态拟合最佳的分形维数对应的阈值，作为最佳集水面积阈值。

常用的分形维数的计算方法为计盒维数法，其定义的分形维数见式

（2）。

（2）其含义为：

取一系列边长为r的正方形小盒子覆盖河网，统计包含河网的盒子数目N（r），当r→0时，N（r）与r对数比的极限的负值即为水系的分形维数。

2研究区最佳集水面积阈值确定利用河网密度法、适度指数法、分形维数法分别对9个研究区进行最佳集水面积阈值的选取。

现以凤州流域为例，说明计算过程及结果。

2.1河网密度法选取不同的阈值，生成一系列模拟河网，统计模拟河网密度，得到模拟河网密度随集水面积阈值的变化关系曲线（图2）。

由图2可知，随着阈值的逐渐增大，模拟河网密度首先有一个骤降的趋势，而后随阈值的增大缓慢减小，当阈值增大到一定程度时，模拟河网只能反映主河道信息。

找出模拟河网密度随集水面积阈值变化趋于平缓的点，即为最佳集水面积阈值。

经比较分析，凤州流域的最佳阈值为150（网格数）。

计算出9个流域的最佳集水面积阈值见表2。

图2凤州流域河网密度随集水面积阈值变化关系曲线2.2适度指数法适度指数法中计算多余和不足河道的长度时，首先需要确定一合适的缓冲半径，将蓝线河网作一个缓冲区，对模拟河网与蓝线河网缓冲区进行叠置分析并求出模拟河网比蓝线河网多余的河段长度；同理可求模拟河网较蓝线河网不足的河段长度，利用二者之和求出适度指数。

图3为凤州流域适度指数随集水面积阈值的变化关系曲线，由图3可知，随着集水面积阈值的增大，适度指数呈凹形变化，找出凹形曲线的最低点对应集水面积阈值即为最佳阈值。

用适度指数法求出的凤州流域最佳阈值为130（网格数）。

9个流域的最佳集水面积阈值见表2。

图3凤州流域适度指数随阈值变化趋势2.3分形维数法分别计算蓝线水系和不同阈值设定下提取的模拟水系的分形维数。

对每个矢量水系进行栅格化处理，分别设置栅格边长为20，40，60，80，100，160，320m，得到不同分辨率大小的栅格水系图，统计其非空栅格的数目，记录r和对应的N（r），做lgr和lgN（r）的回归方程，直线斜率的负值即为分形维数。

经分析计算，凤州流域模拟水系最接近蓝线水系的分形维数对应的阈值为250（网格数）。

9个流域的最佳集水面积阈值见表2。

表23种方法计算结果流域名称河网密度法最佳阈值河网密度/（km·km-2）适度指数法最佳阈值最佳适度指数河网密度/（km·km-2）分形维数法最佳阈值维数分形维数河网密度/（km·km-2）蓬安2000．57872500．510．53152101．02770．5682三台1400．78642200．590．64171001．02200．9075罗渡溪1500．68702000．880．60411501．01870．6870剑阁2600．49004100．350．40042501．01050．4992静边1900．63222900．320．5329501．02611．0734天仙寺2000．64392200．220．6190501．02601．1040凤州1500．66681300．210．70582501．00850．5338南坝3600．41224400．620．37397001．00960．2976舟曲4500．37444800．390．36262001．00730．18983误差分析及讨论从原理上讲，河网密度法是力求找到可靠的河源位置，适度指数法是从统计学角度寻找与蓝线河网长度最接近的模拟河网，而分形维数法则是从几何学的角度探究水系的形状结构特征，找到与蓝线河网形状最接近的模拟河网。

虽然3种方法在生产实际中都得到了一定的应用，但利用不同的方法确定的阈值，无论从长度还是位置的角度考虑，都无法和蓝线河网重合，因此，判断生成的模拟河网与蓝线河网具有多大程度的相似性，成为提取水系的关键，目前还没有统一定量的方法考究。

河网密度不仅能表示单位面积上的河流长度，而且可以推测河网的发育程度，是研究模拟河网和蓝线河网相似度的一个指标。

本文试图利用河网密度来比较不同方法对不同面积、不同地形地貌特征的流域的适用性和差异性。

对同一流域，计算不同方法确定的最佳集水面积阈值对应的模拟河网的河网密度与蓝线河网的河网密度的相对误差，统计结果如表3所示。

表3不同方法模拟结果相对误差流域面积/km2地貌类型流域名称河网密度法最佳阈值相对误差/%适度指数法最佳阈值相对误差/%分形维数法最佳阈值相对误差/%3000丘陵罗渡溪150-0．17200-12．20150-0．17小起伏山地天仙寺200-0．65220-4．485070．35大起伏山地舟曲4500．36480-2．79200-49．11当流域面积相差不大时，河网密度法、适度指数法的模拟精度随地形起伏度增大而提高，这是由于利用GIS提取河网是基于O′callaghan和Mark提出的D8算法[11]，其原理是水流在地表沿坡度最大的方向流动，大起伏山地坡度最大，利用GIS提取的河网也最接近真实形态。

当流域地貌特征相近时，河网密度法模拟精度随流域面积的增大而提高，因为河网密度法只有在流域下垫面相对均匀时可以取得较合理的模拟河网，而本文所选择的研究区是根据区域主体地形法，舟曲、天仙寺、罗渡溪流域虽然面积较大，但其主体地形占流域面积的90%以上，蓬安、剑阁、凤州流域虽然面积较小，但其主体地形占流域面积的60%左右，所以模拟效果不佳。

对于分形维数法，只有在流域面积较小时模拟结果较好，对于流域面积较大和地形起伏度较大的流域模拟效果均不好，这说明针对面积较大的流域，其河网形态复杂，用一个分形维数来确定集水面积阈值是不准确的，并且由嘉陵江流域蓝线水系图可以发现，静边、南坝、天仙寺、舟曲4个地形起伏度较大的山区，流域水系的主河道和支流多弯曲状，而分形维数法主要考虑的是支流在空间上的分布情况，没有考虑主河道和支流的弯曲情况，从而造成模拟误差较大。

虽然分形维数法在确定面积较大流域的最佳阈值时误差较大，但可以利用蓝线河网的分形维数推测该流域的水系发育情况[12]，分形维数D越大，水系发育程度越高。

对同一流域，用3种方法确定的最佳集水面积阈值不同。

图4显示了用3种方法确定凤州流域的最佳阈值提取的模拟河网与蓝线河网的叠置图。

由图4可知，河网密度法确定的阈值与蓝线河网拟合最好，适度指数法确定的阈值偏小，模拟河网的支叉比较多，分形维数法确定的阈值偏大，模拟河网明显比蓝线河网发育不足。

根据此前分析，适度指数法在地形起伏度较大的地区模拟效果较好，但应用于凤州流域时，模拟精度仍不如河网密度法，原因与制定的蓝线河网和模拟河网的缓冲区半径有关。

如图5所示，缓冲半径越大，多余和不足河道长度均减小，适度指数减小，缓冲半径越小，多余和不足河道长度均增大，适度指数增大，所以，由不同缓冲半径得到的适度指数最低点不同，对最佳阈值的选取有直接影响。

由分形维数法的定义可知，分形维数只有在r趋于无穷小时才最精确，当用数学方法概化计算时，其结果难免受数据量的影响，本文只利用了7种不同栅格来模拟r和N（r）的对数值的变化趋势，计算结果并不能反映真实的分形维数，结果不理想，因此，改进分形维数的计算方法，使其能更好地代表流域分形特征需要更深入的研究。

各方法应用于嘉陵江流域的适用性和优缺点总结如表4所示。

图43种方法提取的模拟河网与蓝线河网对比图5缓冲半径大小与多余和不足河道长度的关系表4不同方法应用于嘉陵江流域的适用性和优缺点适用性优点缺点河网密度法广泛适用，下垫面分布均匀、地形起伏度较大的地区模拟效果更好方法简便，基于地貌学理论使模拟河网与蓝线河网最相似判断稳定点存在主观性适度指数法可以应用，地形起伏度较大的地区模拟效果较好用统计学的方法使模拟河网与蓝线河网最相似计算量大，制定合理的缓冲半径有待研究分形维数法适用于流域面积较小且河网分布简单的地区使支流的分布形态与实际河网最接近，利用分形分维值可以判断河流的发育程度计算量大且繁琐，很少考虑河网内部拓扑结构和弯曲状况4结语从3种集水面积阈值确定方法的应用效果来看，河网密度法模拟效果较好；适度指数法对流域面积的变化存在敏感性，且流域平均坡度越大，模拟的精度越高，但是，在计算多余和不足河道时，如何制定合理的缓冲半径以提高模拟水系的精度还有待进一步研究；分形维数法适用于面积较小的流域，且水系内部的弯曲状况对模拟的结果影响较大。

结合3种常用的集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的应用情况，总结了各种方法的适用性及优缺点，可为嘉陵江流域水系提取时阈值的选取提供依据。

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124-128.（编辑：

刘媛）ApplicationandcomparisonofidentificationmethodsforcriticalcatchmentareathresholdinJialingRiverBasinCHENGZhongyang1，ZHANGXingnan1,2,3,FANGYuanhao1（1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.NationalCooperativeCenterforWaterSafety&Hydro-Science,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.NationalEngineeringResearchCenterofWaterResourcesEfficientUtilizationandEngineeringSafety,HohaiUniversity,Nanjing210098,China）Abstract：

Inordertoanalyzeandcomparethediversityandpracticabilityofseveralidentificationmethodsforcriticalcatchmentareathresholdinthebasinareasofdifferentcatchmentareasandlandforms,threewidely-usedidentificationmethods,includingdrainagenetworkdensitymethod,fitnessindexmethodandfractaltheorymethod,wereappliedintheJialingRiverBasin.Theresultsshowthatthedrainagenetworkdensitymethodissimpleandsimulatesbetterinthehomogeneousunderlyingsurfaceandlargelandformamplitudearea;fitnessindexmethodextractsbetterdrainagenetworksinlargelandformamplitudeareabutisinfluencedbythebufferradius;thesimulationresultsoffractaltheorymethodisunsteadyandthemethodisnotapplicableintheriverwithlargearea,largelandformamplitudeandtortuouschannels.Keywords：

criticalcatchmentareathreshold;drainagenetworkdensitymethod;fitnessindexmethod;fractaltheorymethod;JialingRiverBasin收稿日期：

2016-10-24基金项目：

国家自然科学基金项目（51420125014）；水利部公益性行业科研专项项目（201401034）作者简介：

程中阳，女，硕士研究生，研究方向为流域水文模拟。

E-mail:

308174459@通讯作者：

张行南，男，教授，博士，研究方向为水文物理规律模拟及水文预报。

E-mail:

zxn@文章编号：

1001-4179（2017）15-0025-05中图法分类号：

P33文献标志码：

ADOI：

10.16232/ki.1001-4179.2017.15.006