初二数学 设计中心对称图案.docx

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初二数学设计中心对称图案

初二数学设计中心对称图案

班级姓名学号

学习目标：

通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案。

学习难点：

中心对称图案的设计

教学过程

图案欣赏

生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？

生活中，你还见过哪些中心对称图案？

举例说明.

合作探索交流

活动一

1.用6个全等的正方形组成中心对称图案

2.你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？

3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？

合作探索交流

1.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。

你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？

两位数：

11，88，96等；三位数：

101，111，609，808，888，906等

2、如图所示是一个中心对称图形的一半，

你能补出另一半吗？

3.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案

有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法.

如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案可以互相重合？

如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以构成中心对称图形？

从中你有什么发现？

某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分（例如下图），你能设计出几种方案？

在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？

活动二

“数学实验室”

1.用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。

如:

2.请你也用圆和线段设计一些中心对称图案

请把你的设计的含义与同学交流

大显身手

某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。

老张说：

花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：

整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。

你能设计一个让大家都满意的方案吗？

试试看：

将你设计的方案画在右面的长方形方框中

如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？

请说明理由.

如果一个图形绕着一个定点旋转一个角度能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，例如等边三角形，绕着它的中心旋转1200能够与原来图形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.

想一想，中心对称图形与旋转对称图形有何关系？

如图所示，旋转对称图形是______，中心对称图形是______.

请你设计一个旋转对称图形，要求旋转300后与自身重合.

小结与思考

设计中心对称图案的关键点：

（1）整体构思；

（2）具体作图

方法技巧：

利用图形的变换设计图案（通过平移，旋转或对称变换）

【课后作业】

班级姓名学号

一、选择题

1．国旗上每个五角星（）.

A．是中心对称图形而不是轴对形;B.是轴对称图形而不是中心对称图形;

C．既是中心对称图形又是轴对称图形;D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形

2．下列图形中,属于中心对称图形的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．如图,下列分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4．如图所示的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）.

5．下列各图中,不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

6．下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）

A.XB.VC.ZD.H

7．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

8．下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是（）

ABCD

9．在设计课上,老师要求同学设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,下面是四位同学的设计作品,其中不符合要求的是（）

A

10．某校计划修建一座既是中心对称图形,又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是

A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形

二、填空题

11．在你所学过图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为___________（填一个即可）.

12．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形（草图）:

三、解答题

13．如图2,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF（可不写作法,但必须保留画图痕迹）.

14．下面是三个圆｡请按要求在各图中分别添加4个点｡使之满足各自要求.

（1）既是中心对称图形｡

（2）只是中心对称图形｡（3）只是轴对称图形｡

又是轴对称图形.不是轴对称图形.不是中心对称图形.

15．有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形.请你画出另外三种有这些性质的图形（画图工具不根,不写画法）.

图一:

图二:

图三:

16．图案设计

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1:

_________________________________________________;

特征2:

_________________________________________________｡

（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

17．在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:

（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;

（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;

（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.

（图①）（图②）（图③）

18．为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.

提示:

在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:

图①、图②只能算一种.