学年人教版小学六年级数学下册《第4章比例》单元测试题.docx
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学年人教版小学六年级数学下册《第4章比例》单元测试题
2020-2021学年人教版小学六年级数学下册
《第4章比例》单元测试题
一.选择题(共8小题)
1.根据4a=
b,可以推得a与b的比是( )
A.5:
8B.10:
1C.1:
10
2.下面各组比中,( )组的两个比可以组成比例.
A.3:
5和5:
3B.8:
7和2:
1.75
C.1:
5和0.2:
10
3.x:
y=
,若y=20,则x=( )
A.10B.12C.15
4.下列图象表示正比例关系的是( )
A.
B.
C.
D.
5.在比例尺是1:
5000000的地图上,量得甲、乙两地相距2cm,实际上甲、乙两地相距( )km.
A.10B.50C.100D.1000
6.下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的,那么x的值是( )
A.20B.18C.16D.15
7.把如图的长方形变成一个宽和长的比为5:
8(更接近黄金比)的新长方形.下面方法中( )正确.
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形.
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形.
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形,再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形.
A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③
8.小明从家里去学校,所需时间与所行速度( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上都不对
二.填空题(共10小题)
9.优优拿一些钱去买饮料,饮料的单价与购买的瓶数如表.
单价/元
1
2
4
5
6
瓶数
60
30
15
12
10
因为 一定,瓶数随着 的变化而变化.单价提高,瓶数 ;单价降低,瓶数 ,而且单价和瓶数的 一定,所以单价和瓶数成 比例关系.
10.
=Y,XY成 比例;
=Y,XY成 比例.
11.把
改写成数值比例尺是 .
12.
:
=x:
,x= .
13.在一个比例中,两个外项的积是1,一个内项是6,另一个内项是 。
14.一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形,按4:
1放大后,长变成 cm,宽变成 cm.
15.求比例中的未知项,叫做 .
16.下面哪组中的两个比可以组成比例?
把能组成比例的在横线里打“√”.
(1)2:
6和3:
1 .
(2)1:
2和0.5:
1 .
(3)0.8:
0.2和16:
4 .
(4)7:
3和3:
7 .
17.如图,在平衡架的左侧已挂上了3个砝码,每个30克。
在右边第5格处必须挂 克砝码,才能使平衡架平衡。
18.如果x的
与y的
相等(x.y都不为0),那么x:
y= :
三.判断题(共5小题)
19.如果8a=9b(a,b均不为0)那么a:
b=8:
9. (判断对错)
20.若a与b互为倒数,且
=
,那么x=
. .(判断对错)
21.一个底是5cm,高是3cm的三角形按4:
1放大,得到的图形的面积是30cm2. (判断对错)
22.如果4a=3b,那么a:
b=4:
3. .(判断对错)
23.正比例与反比例的图象都是一条直线. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.求未知数x的值。
0.75:
x=1.25:
=
35%x﹣
x=0.5
五.应用题(共6小题)
25.金山学校原来平均每天用电100度,自从学校号召节约用电以来,平均每天只用电75度。
照这样计算,原来用15天的电,现在可以用多少天?
(用比例解)
26.买4个本子用了6元。
如果买3个同样的本子,要用多少钱?
(用比例解)
27.六年级三个班的学生共植树420棵。
甲班植的棵数是总数的40%,乙、丙两班植的棵数的比为11:
10。
三个班各植树多少棵?
28.在比例尺是1:
20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长5厘米.有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出.已知一辆火车平均每小时行驶170千米,另一辆火车平均每小时行驶130千米.大约经过多少小时两车还差95千米相遇.(结果保留两位小数)
29.一棵树高12米,它的影长是15米,如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米,他的影子长多少米?
(用比例解答)
30.铺设一条煤气管道。
计划每天铺设120米,用12天完成任务。
由于居民着急使用,上级要求每天多铺20%,这样可以提前几天完成?
(用比例的知识解)
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】设4a=
b=1,根据一个因数=积÷另一个因数,分别求出a和b,再做比即可。
解:
4a=
b=1
则:
a=1÷4=
b=1÷
=
a:
b=
:
=(
×4):
(
×4)=1:
10
故选:
C。
【点评】解答此题先设出数据,再根据乘法算式中各部分的关系,求出a和b,再做比。
2.【分析】根据比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例.求出各答案中的比的比值,比值相等,能组成比例的比,据此解答.
解:
选项A,3:
5=
,5:
3=
,比值不相等,不能组成比例;
选项B,8:
7=
,2:
1.75=
,比值相等,能组成比例;
选项C,1:
5=0.2,0.2:
10=0.02,比值不相等,不能组成比例.
故选:
B.
【点评】本题主要考查比例的意义,注意判断能否组成比例可以用求比值的方法,求出比值,比值相等两个比就能组成比例.
3.【分析】把y=20代入x:
y=
,再根据比例的性质把方程化为5x=60,再根据等式的性质,两边同时除以5解答即可.
解:
把y=20代入x:
y=
,
x:
20=
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
故选:
B.
【点评】本题考查了解比例,依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解,解方程时等号要对齐.
4.【分析】成正比例关系的图象是经过原点的一条射线,据此回答即可.
解:
选项A:
不是过原点的一条射线,不成正比例关系,故错误;
选项B:
不是过原点的一条射线,不成正比例关系,故错误;
选项C:
是以原点为端点的一条射线,成正比例关系,故正确;
选项D:
不是过原点的一条射线,不成正比例关系,故错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了成正比例关系的图象性质.
5.【分析】要求两地的实际距离,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值,计算即可。
解:
2÷
=10000000(厘米)
10000000厘米=100(千米)
答:
实际上甲、乙两地相距100千米。
故选:
C。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论。
6.【分析】根据图形放大和缩小的特征:
对应边成比例,设缩小后的长方形的长为x,则:
24:
x=16:
10,解比例即可.
解:
设缩小后的长方形的长为x,
24:
x=16:
10
16x=24×10
x=240÷16
x=15
故选:
D.
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小,关键是利用图形放大或缩小前后,对应边成比例做题.
7.【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米,宽2厘米的长方形,得到的新长方形的长是50﹣2=48(厘米),宽是30厘米,宽与长的比是30:
48=5:
8.
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形,得到的新长方形的长是50厘米,宽是30+5=35(厘米),宽与长的比是35:
50=7:
10.
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米,宽6厘米的长方形,再在上面添上一个长56厘米,宽5厘米的长方形,得到的新长方形的长是56厘米,宽是35厘米,宽与长的比是35:
56=5:
8.
解:
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形(下图).
这个长方形宽和长的比是30:
48=5:
8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形(下图).
这个长方形宽和长的比是35:
50=7:
10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形,再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形(下图).
这个长方形宽和长的比是35:
56=5:
8.
故选:
B.
【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米,宽是30厘米,按照题中所给的方法进行变化,可以计算出变化后长方形的长、宽,再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5:
8.
8.【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解:
所行速度×所需时间=家到学校的距离(一定),是乘积一定,所以所需时间与所行速度成反比例;
故选:
B.
【点评】此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
二.填空题(共10小题)
9.【分析】通过观察表中数量,发现单价和瓶数是相关联的量,单价变化,瓶数也随着变化,通过计算出单价与数量的乘积,发现单价和瓶数的积一定,符合反比例的意义,所以单价和瓶数是反比例的关系.
解:
1×60=60
2×30=60
3×20=60
4×15=60
5×12=60
可得:
因为总价一定,瓶数随着单价的变化而变化,单价提高,瓶数减少;单价降低,瓶数增加,而且单价和瓶数的积一定,我所以单价和瓶数成反比例关系.
故答案为:
总价,单价,减少,增加,积,反.
【点评】此题主要考查正、反比例的意义,知识点:
成反比例关系的两种量必须具备:
①相关联;②一种量变化,另一种量也随着变化,且变化方向相反;③这两种量中相对应的两个量的积一定.
10.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例,据此解答.
解:
因为,
=Y,则X:
Y=5(一定);
所以,XY成正比例;
因为,
=Y,则XY=5(一定);
所以,XY成反比例.
故答案为:
正,反.
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出判断.
11.【分析】依据线段比例尺的意义,即图上距离1厘米表示实际距离40千米,再据“比例尺=图上距离:
实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺.
解:
由题意可知:
此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米,
又因40千米=4000000厘米,
则1厘米:
4000000厘米=1:
4000000;
故答案为:
1:
4000000.
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化,解答时要注意单位的换算.
12.【分析】根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程
x=
×
,再根据等式的性质,方程两边都除以
即可得到原比例的解.
解:
:
=x:
x=
×
x÷
=
×
÷
x=
故答案为:
.
【点评】解比例时,先根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程,然后再解答.小学阶段解方程的依据是等式的性质.解答过程要注意书写格式:
上、下行等号对齐;不能连等.
13.【分析】根据比例的基本性质,在比例里,两内项之积等于两外项之积,知道两个外项的积是1,一个内项是6,两个内项的积也是,求另一个内项用1÷6计算即可。
解:
1÷6=
答:
另一个内项是
。
故答案为:
。
【点评】此题考查比例性质的运用:
在比例里,两内项的积等于两外项的积。
14.【分析】根据图形放大与缩小的意义,一个长5cm、宽3cm的长方形按4:
1放大后,长、宽都扩大到原来的4倍,然后根据乘法的意义可以求出放大后的长方形的长、宽都分别是20cm、12cm;据此解答即可.
解:
按4:
1放大后得到的图形的长是:
5×4=20(cm)
宽是:
3×4=12(cm)
答:
按4:
1放大后得到的图形的长是20cm,宽是12cm.
故答案为:
20,12.
【点评】本题是考查图形的放大与缩小以及相关的计算.注意,一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数.
15.【分析】依据解比例的意义:
求比例式中未知数的值叫做解比例,即可解答.
解:
求比例式中未知数的值叫做解比例,
故应填:
解比例.
【点评】本题主要考查学生对于解比例的意义掌握情况.
16.【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”,分别计算求出两内项的积和两外项的积,如果等于,就说明两个比能组成比例,不等于就不能组成比例.
解:
(1)因为2×1≠6×3,所以2:
6和3:
1不能组成比例;
(2)因为1×1=2×0.5,所以1:
2和0.5:
1能组成比例;
组成的比例为:
1:
2=0.5:
1;
(3)因为0.8×4=0.2×16,所以0.8:
0.2和16:
4能组成比例;
组成的比例为0.8:
0.2=16:
4;
(4)因为7×7≠3×3,所以7:
3和3:
7不能组成比例;
故答案为:
×,√,√,×.
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例,关键是看这两个比的内项与外项的乘积,如果能组成比例,它的两内项的积等于两外项的积.
17.【分析】根据杠杆平衡理,作用在杠杆上的两个力(动力和阻力)的大小跟它们的力臂成反比。
动力×动力臂=阻力×阻力臂,设在右边第5格处必须挂x克砝码,才能使平衡架平衡,即可列方程(比例)5x=(30×3)×3解答。
解:
设在右边第5格处必须挂x克砝码,才能使平衡架平衡。
5x=(30×3)×3
5x=270
5x÷5=270÷5
x=54
答:
在右边第5格处必须挂54克砝码,才能使平衡架平衡。
故答案为:
54。
【点评】解答此题的关键是杠杆平衡原理,动力×动力臂=阻力×阻力臂。
18.【分析】由
x=
y,先根据比例的性质把
和x看做比例的两个外项,把
和y看做比例的两个内项,改写成比例式为x:
y=
:
=5:
6;由此即可得解。
解:
(1)因为
x=
y,
所以x:
y=
:
=5:
6;
即x:
y=5:
6。
故答案为:
5,6。
【点评】此题考查了根据比例的意义和基本性质来求解问题。
三.判断题(共5小题)
19.【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积列出比例式,即可进行解答.
解:
如果8a=9b(a、b均不为0)
那么a:
b=9:
8
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答.
20.【分析】若a与b互为倒数,且
=
,根据比例的基本性质可得:
5x=ab=1,那么x=
.
解:
=
,根据比例的基本性质可得:
5x=ab=1,那么x=
;
故答案为:
√.
【点评】此题考查了比例的基本性质的运用.
21.【分析】根据题意,把三角形的底和高分别扩大到原来的4倍,然后利用三角形面积公式:
S=ah÷2,计算其面积即可.
解:
(5×4)×(3×4)÷2
=20×12÷2
=120(平方厘米)
答:
一个底是5cm,高是3cm的三角形按4:
1放大,得到的图形的面积是120平方厘米.原说法错误.
故答案为:
×.
【点评】本题考查了三角形的面积的计算应用,关键是求出放大后的图形的底和高.
22.【分析】根据比例的基本的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,判断即可.
解:
如果4a=3b,那么a:
b=3:
4,
所以原题计算错误;
故答案为:
×.
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用,要注意:
相乘的两个数要做外项就都做外项,要做内项就都做内项.
23.【分析】根据正、反比例的意义,正比例是相对应的两个数的比值一定,反比例是相对应的两个数的乘积一定.
解:
正比例的图象的一条直线,而反比例的图象是一条曲线.
因此,正比例与反比例的图象都是一条直线.这种说法是错误的.
故答案为:
×.
【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用.
四.计算题(共1小题)
24.【分析】
(1)根据比例的基本性质,把原式化为1.25x=0.75×
,然后方程的两边同时除以1.25求解;
(2)根据比例的基本性质,把原式化为0.6x=2×0.15,然后方程的两边同时除以0.6求解;
(3)先计算35%x﹣
x=0.1x,根据等式的性质,方程的两边同时除以0.1求解。
解:
(1)0.75:
x=1.25:
1.25x=0.75×
1.25x÷1.25=0.75×
÷1.25
x=0.2
(2)
=
0.6x=2×0.15
0.6x÷0.6=2×0.15÷0.6
x=0.5
(3)35%x﹣
x=0.5
0.1x=0.5
0.1x÷0.1=0.5÷0.1
x=5
【点评】本题考查解方程和解比例,解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质:
方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立;方程两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),等式仍然成立;两个外项的积等于两个内项的积。
五.应用题(共6小题)
25.【分析】根据题意,用电量一定,每天用电和用的天数成反比例,即每天用电和用的天数的乘积一定,原来每天用电量×用的天数=后来每天用电量×后来用的天数,设出未知数x,列出比例解答即可。
解:
设原来15天的用电量,现在可以用x天
75x=100×15
x=1500÷75
x=20
答:
原来15天的用电量现在可以用20天。
故答案为:
20
【点评】此题首先判定两种量成反比例,再设出未知数,列出比例式进行解答即可。
26.【分析】根据问题中的不变量4个本子用6元两种相关联的量,判断出4和6成正比,同样3个本子则列出方程6:
4=x:
3。
解:
设需要x元。
6:
4=x:
3
x=3×6÷4
x=4.5
答:
如果买3个同样的本子,要用4.5元。
故为:
4.5元。
【点评】此题考查比例的应用,根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
27.【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。
用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数,把乙、丙班植的棵数平均分成(11+10)份,先用除法求出1份的棵数,再用乘法分别求出11份(乙班)、10份(丙班)植的棵数。
解:
420×40%=168(棵)
(420﹣168)÷(11+10)
=252÷21
=12(棵)
12×11=132(棵)
12×10=120(棵)
答:
甲班植树168棵,乙班植树132棵,丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后,属于按比例分配问题,除按上述解答方法外,也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率,再根据分数乘法的意义解答。
28.【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。
再根据“时间=路程÷速度”,用甲、乙两地的距离与95千米之和除以这两列火车的速度之和。
解:
5÷
=100000000(厘米)
100000000厘米=1000千米
(1000﹣95)÷(170+130)
=905÷300
≈3.02(小时)
答:
大约经过3.02小时两车还差95千米相遇。
【点评】此题考查的知识有:
比例尺的应用(图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系)及路程、速度、时间三者之间的关系。
29.【分析】在同时、同地、同光源的情况下,物高与影长成正比例关系,即物高与影长的比值一定。
设他的影子长多x米,即可列比例“12:
15=1.6:
x”解答。
解:
设他的影子长多x米。
12:
15=1.6:
x
12x=15×1.6
12x÷12=15×1.6÷12
x=2
答:
他的影子长2米。
【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数,再找出含有未知数的等量关系式。
30.【分析】把计划每天铺设的长度(120米)看作单位“1”,则实际每天铺设120×(1+20%)米,设这样可以提前x天完成,实际用了(12﹣x)天完成。
根据“工作量=工作效率×工作时间”,这条煤气管道的长度(即工作量)一定,据此可列比例“120×12=120×(1+20%)×(12﹣x)”解答。
解:
设提前x天完成任务。
120×12=120×(1+20%)×(12﹣x)
120×12=120×120%×(12﹣x)
1440=144×(12﹣x)
1440÷144=144×(12﹣x)÷144
10=12﹣x
10+x=12﹣x+x
10+x=12
10+x﹣10=12﹣10
x=2
答:
这样可以提前2天完成。
【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数,再找出含有未知数的等式。