学年人教版小学六年级数学下册《第4章比例》单元测试题.docx
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学年人教版小学六年级数学下册《第4章比例》单元测试题
2020-2021学年人教版小学六年级数学下册
《第4章比例》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．根据4a＝
b，可以推得a与b的比是（ ）
A．5：
8B．10：
1C．1：
10
2．下面各组比中，（ ）组的两个比可以组成比例．
A．3：
5和5：
3B．8：
7和2：
1.75
C．1：
5和0.2：
10
3．x：
y＝
，若y＝20，则x＝（ ）
A．10B．12C．15
4．下列图象表示正比例关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在比例尺是1：
5000000的地图上，量得甲、乙两地相距2cm，实际上甲、乙两地相距（ ）km．
A．10B．50C．100D．1000
6．下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（ ）
A．20B．18C．16D．15
7．把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：
8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（ ）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
8．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对
二．填空题（共10小题）
9．优优拿一些钱去买饮料，饮料的单价与购买的瓶数如表．
单价/元
1
2
4
5
6
瓶数
60
30
15
12
10
因为 一定，瓶数随着 的变化而变化．单价提高，瓶数 ；单价降低，瓶数 ，而且单价和瓶数的 一定，所以单价和瓶数成 比例关系．
10．
＝Y，XY成 比例；
＝Y，XY成 比例．
11．把
改写成数值比例尺是 ．
12．
：
＝x：
，x＝ ．
13．在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是6，另一个内项是 。
14．一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形，按4：
1放大后，长变成 cm，宽变成 cm．
15．求比例中的未知项，叫做 ．
16．下面哪组中的两个比可以组成比例？
把能组成比例的在横线里打“√”．
（1）2：
6和3：
1 ．
（2）1：
2和0.5：
1 ．
（3）0.8：
0.2和16：
4 ．
（4）7：
3和3：
7 ．
17．如图，在平衡架的左侧已挂上了3个砝码，每个30克。
在右边第5格处必须挂 克砝码，才能使平衡架平衡。
18．如果x的
与y的
相等（x.y都不为0），那么x：
y＝ ：
三．判断题（共5小题）
19．如果8a＝9b（a，b均不为0）那么a：
b＝8：
9． （判断对错）
20．若a与b互为倒数，且
＝
，那么x＝
． ．（判断对错）
21．一个底是5cm，高是3cm的三角形按4：
1放大，得到的图形的面积是30cm2． （判断对错）
22．如果4a＝3b，那么a：
b＝4：
3． ．（判断对错）
23．正比例与反比例的图象都是一条直线． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求未知数x的值。
0.75：
x＝1.25：
＝
35%x﹣
x＝0.5
五．应用题（共6小题）
25．金山学校原来平均每天用电100度，自从学校号召节约用电以来，平均每天只用电75度。
照这样计算，原来用15天的电，现在可以用多少天？
（用比例解）
26．买4个本子用了6元。
如果买3个同样的本子，要用多少钱？
（用比例解）
27．六年级三个班的学生共植树420棵。
甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：
10。
三个班各植树多少棵？
28．在比例尺是1：
20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长5厘米．有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出．已知一辆火车平均每小时行驶170千米，另一辆火车平均每小时行驶130千米．大约经过多少小时两车还差95千米相遇．（结果保留两位小数）
29．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，他的影子长多少米？
（用比例解答）
30．铺设一条煤气管道。
计划每天铺设120米，用12天完成任务。
由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？
（用比例的知识解）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】设4a＝
b＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a和b，再做比即可。
解：
4a＝
b＝1
则：
a＝1÷4＝
b＝1÷
＝
a：
b＝
：
＝（
×4）：
（
×4）＝1：
10
故选：
C。
【点评】解答此题先设出数据，再根据乘法算式中各部分的关系，求出a和b，再做比。
2．【分析】根据比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例．求出各答案中的比的比值，比值相等，能组成比例的比，据此解答．
解：
选项A，3：
5＝
，5：
3＝
，比值不相等，不能组成比例；
选项B，8：
7＝
，2：
1.75＝
，比值相等，能组成比例；
选项C，1：
5＝0.2，0.2：
10＝0.02，比值不相等，不能组成比例．
故选：
B．
【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
3．【分析】把y＝20代入x：
y＝
，再根据比例的性质把方程化为5x＝60，再根据等式的性质，两边同时除以5解答即可．
解：
把y＝20代入x：
y＝
，
x：
20＝
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
故选：
B．
【点评】本题考查了解比例，依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解，解方程时等号要对齐．
4．【分析】成正比例关系的图象是经过原点的一条射线，据此回答即可．
解：
选项A：
不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项B：
不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项C：
是以原点为端点的一条射线，成正比例关系，故正确；
选项D：
不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了成正比例关系的图象性质．
5．【分析】要求两地的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
解：
2÷
＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100（千米）
答：
实际上甲、乙两地相距100千米。
故选：
C。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
6．【分析】根据图形放大和缩小的特征：
对应边成比例，设缩小后的长方形的长为x，则：
24：
x＝16：
10，解比例即可．
解：
设缩小后的长方形的长为x，
24：
x＝16：
10
16x＝24×10
x＝240÷16
x＝15
故选：
D．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键是利用图形放大或缩小前后，对应边成比例做题．
7．【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：
48＝5：
8．
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：
50＝7：
10．
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：
56＝5：
8．
解：
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是30：
48＝5：
8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：
50＝7：
10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：
56＝5：
8．
故选：
B．
【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：
8．
8．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解：
所行速度×所需时间＝家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选：
B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】通过观察表中数量，发现单价和瓶数是相关联的量，单价变化，瓶数也随着变化，通过计算出单价与数量的乘积，发现单价和瓶数的积一定，符合反比例的意义，所以单价和瓶数是反比例的关系．
解：
1×60＝60
2×30＝60
3×20＝60
4×15＝60
5×12＝60
可得：
因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化，单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且单价和瓶数的积一定，我所以单价和瓶数成反比例关系．
故答案为：
总价，单价，减少，增加，积，反．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，知识点：
成反比例关系的两种量必须具备：
①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；③这两种量中相对应的两个量的积一定．
10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答．
解：
因为，
＝Y，则X：
Y＝5（一定）；
所以，XY成正比例；
因为，
＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY成反比例．
故答案为：
正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
11．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺＝图上距离：
实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．
解：
由题意可知：
此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，
又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：
4000000厘米＝1：
4000000；
故答案为：
1：
4000000．
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．
12．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程
x＝
×
，再根据等式的性质，方程两边都除以
即可得到原比例的解．
解：
：
＝x：
x＝
×
x÷
＝
×
÷
x＝
故答案为：
．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再解答．小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：
上、下行等号对齐；不能连等．
13．【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于两外项之积，知道两个外项的积是1，一个内项是6，两个内项的积也是，求另一个内项用1÷6计算即可。
解：
1÷6＝
答：
另一个内项是
。
故答案为：
。
【点评】此题考查比例性质的运用：
在比例里，两内项的积等于两外项的积。
14．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5cm、宽3cm的长方形按4：
1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，然后根据乘法的意义可以求出放大后的长方形的长、宽都分别是20cm、12cm；据此解答即可．
解：
按4：
1放大后得到的图形的长是：
5×4＝20（cm）
宽是：
3×4＝12（cm）
答：
按4：
1放大后得到的图形的长是20cm，宽是12cm．
故答案为：
20，12．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小以及相关的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
15．【分析】依据解比例的意义：
求比例式中未知数的值叫做解比例，即可解答．
解：
求比例式中未知数的值叫做解比例，
故应填：
解比例．
【点评】本题主要考查学生对于解比例的意义掌握情况．
16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
解：
（1）因为2×1≠6×3，所以2：
6和3：
1不能组成比例；
（2）因为1×1＝2×0.5，所以1：
2和0.5：
1能组成比例；
组成的比例为：
1：
2＝0.5：
1；
（3）因为0.8×4＝0.2×16，所以0.8：
0.2和16：
4能组成比例；
组成的比例为0.8：
0.2＝16：
4；
（4）因为7×7≠3×3，所以7：
3和3：
7不能组成比例；
故答案为：
×，√，√，×．
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积．
17．【分析】根据杠杆平衡理，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡，即可列方程（比例）5x＝（30×3）×3解答。
解：
设在右边第5格处必须挂x克砝码，才能使平衡架平衡。
5x＝（30×3）×3
5x＝270
5x÷5＝270÷5
x＝54
答：
在右边第5格处必须挂54克砝码，才能使平衡架平衡。
故答案为：
54。
【点评】解答此题的关键是杠杆平衡原理，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
18．【分析】由
x＝
y，先根据比例的性质把
和x看做比例的两个外项，把
和y看做比例的两个内项，改写成比例式为x：
y＝
：
＝5：
6；由此即可得解。
解：
（1）因为
x＝
y，
所以x：
y＝
：
＝5：
6；
即x：
y＝5：
6。
故答案为：
5，6。
【点评】此题考查了根据比例的意义和基本性质来求解问题。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行解答．
解：
如果8a＝9b（a、b均不为0）
那么a：
b＝9：
8
原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答．
20．【分析】若a与b互为倒数，且
＝
，根据比例的基本性质可得：
5x＝ab＝1，那么x＝
．
解：
＝
，根据比例的基本性质可得：
5x＝ab＝1，那么x＝
；
故答案为：
√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的运用．
21．【分析】根据题意，把三角形的底和高分别扩大到原来的4倍，然后利用三角形面积公式：
S＝ah÷2，计算其面积即可．
解：
（5×4）×（3×4）÷2
＝20×12÷2
＝120（平方厘米）
答：
一个底是5cm，高是3cm的三角形按4：
1放大，得到的图形的面积是120平方厘米．原说法错误．
故答案为：
×．
【点评】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高．
22．【分析】根据比例的基本的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，判断即可．
解：
如果4a＝3b，那么a：
b＝3：
4，
所以原题计算错误；
故答案为：
×．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：
相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．
23．【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定．
解：
正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线．
因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】
（1）根据比例的基本性质，把原式化为1.25x＝0.75×
，然后方程的两边同时除以1.25求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.6x＝2×0.15，然后方程的两边同时除以0.6求解；
（3）先计算35%x﹣
x＝0.1x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.1求解。
解：
（1）0.75：
x＝1.25：
1.25x＝0.75×
1.25x÷1.25＝0.75×
÷1.25
x＝0.2
（2）
＝
0.6x＝2×0.15
0.6x÷0.6＝2×0.15÷0.6
x＝0.5
（3）35%x﹣
x＝0.5
0.1x＝0.5
0.1x÷0.1＝0.5÷0.1
x＝5
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：
方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
五．应用题（共6小题）
25．【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，列出比例解答即可。
解：
设原来15天的用电量，现在可以用x天
75x＝100×15
x＝1500÷75
x＝20
答：
原来15天的用电量现在可以用20天。
故答案为：
20
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
26．【分析】根据问题中的不变量4个本子用6元两种相关联的量，判断出4和6成正比，同样3个本子则列出方程6：
4＝x：
3。
解：
设需要x元。
6：
4＝x：
3
x＝3×6÷4
x＝4.5
答：
如果买3个同样的本子，要用4.5元。
故为：
4.5元。
【点评】此题考查比例的应用，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
27．【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。
用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
解：
420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：
甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
28．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。
再根据“时间＝路程÷速度”，用甲、乙两地的距离与95千米之和除以这两列火车的速度之和。
解：
5÷
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
（1000﹣95）÷（170+130）
＝905÷300
≈3.02（小时）
答：
大约经过3.02小时两车还差95千米相遇。
【点评】此题考查的知识有：
比例尺的应用（图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系）及路程、速度、时间三者之间的关系。
29．【分析】在同时、同地、同光源的情况下，物高与影长成正比例关系，即物高与影长的比值一定。
设他的影子长多x米，即可列比例“12：
15＝1.6：
x”解答。
解：
设他的影子长多x米。
12：
15＝1.6：
x
12x＝15×1.6
12x÷12＝15×1.6÷12
x＝2
答：
他的影子长2米。
【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
30．【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。
根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。
解：
设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）
120×12＝120×120%×（12﹣x）
1440＝144×（12﹣x）
1440÷144＝144×（12﹣x）÷144
10＝12﹣x
10+x＝12﹣x+x
10+x＝12
10+x﹣10＝12﹣10
x＝2
答：
这样可以提前2天完成。
【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。
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