春七年级数学下册第五章生活中的轴对称达标检测卷新版北师大版含答案.docx

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春七年级数学下册第五章生活中的轴对称达标检测卷新版北师大版含答案

七年级数学下学期新版北师大版：

第五章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下面所给的图形是轴对称图形的是（　　）

2．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C′＝35°，则∠B的度数是（　　）

A．100°B．120°C．45°D．35°

3．下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

D．等腰三角形有3条对称轴

4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．AC，BC两边上的高的交点处B．AC，BC两边上的中线的交点处

C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）

A．48°B．36°C．30°D．24°

6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是（　　）

A．25B．52C．55D．22

7．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形．将纸片打开，则打开后的图形是（　　）

8．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为（　　）

A．11B．12C．13D．14

9．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于（　　）

A．65°B．50°C．60°D．57.5°

10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

二、填空题（每题3分，共24分）

11．在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有____个.

12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．

13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图（该图由相同的小正方形组成），图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋．

14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高与AC的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为____________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．

17．如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分线，把△ADE沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D′，D′E的长为________．

18．如图，在由相同的小正方形组成的网格中，阴影部分是将7个小正方形涂成灰色所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂成灰色，使得到的新图案成为一个轴对称图形，则涂法有________种．

三、解答题（19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分）

19．作图题：

（不写画法，保留作图痕迹）

如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．

（1）如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；

（2）如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．

21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：

“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？

请说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）∠ABF＝2∠FBD．

23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.

（1）四边形ABCD是不是轴对称图形？

如果是，它的对称轴是什么？

（2）图中有哪些相等的线段？

（3）作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）．

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？

请说明理由．

（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？

若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.A　2.A　3.C　4.C　5.A　6.A　

7．D　8.C

9．B　点拨：

因为△DEF是由△DEA沿DE折叠变换而来的，

所以AD＝FD.

因为D是AB边的中点，

所以AD＝BD.

所以BD＝FD.

所以∠B＝∠BFD.

因为∠B＝65°，

所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.

10．D　点拨：

如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长的最小值．连接AC.

因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，

所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.

所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.

因为∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.

所以∠EAF＝130°－50°＝80°.

二、11.3　12.2

13．1　点拨：

如图，该球最后将落入1号球袋．

14．50°或130°　点拨：

当顶角为锐角时，如图①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，

所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时，如图②，CE⊥AB交BA的延长线于点E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，

所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.

所以∠BAC＝180°－50°＝130°.

15．6　点拨：

因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以△ABC关于直线AD对称．

所以S△BEF＝S△CEF.

因为△ABC的面积为12，

所以图中阴影部分的面积＝

S△ABC＝6.

16．7　点拨：

过点D作DE⊥AC于点E.

因为AD平分∠BAC，

所以DE＝BD＝2.

所以S△ADC＝

AC·DE＝

×7×2＝7.

17．2.1

18．3　点拨：

如图，将1，2，3处的小正方形分别涂成灰色，都可使得到的新图案是轴对称图形，故共有3种涂法．

三、19.解：

（1）如图①所示．

（2）如图②所示．

20．解：

因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以AD平分∠BAC.

所以∠CAD＝∠BAD＝40°.

因为AD＝AE，

所以∠ADE＝

（180°－∠CAD）＝70°.

因为AD⊥BC，

所以∠ADC＝90°.

所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.

21．解：

同意．理由如下：

如图，连接OE，OF.

由题意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，

所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.

易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.

所以△OEF是等边三角形．

所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.

所以E，F是BC的三等分点．

22．解：

（1）因为AD⊥BC，CE⊥AB，

所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.

又因为∠AFE＝∠CFD，

所以∠EAF＝∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

所以△AEF≌△CEB（ASA）．

（2）由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，

所以∠EBF＝∠EFB.

在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

所以BD＝CD.所以FB＝FC.

所以∠FBD＝∠FCD.

因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，

所以∠EBF＝2∠FBD，

即∠ABF＝2∠FBD.

23．解：

（1）四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线．

（2）相等的线段有：

AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.

（3）如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.

易知AO平分∠BAD，

又因为OE⊥AD，OF⊥AB，

所以OE＝OF.

24．解：

（1）25；115；小

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE.

理由如下：

因为DC＝2，AB＝2，

所以DC＝AB.

因为AB＝AC，∠B＝40°，

所以∠C＝∠B＝40°.

因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，

所以∠ADB＝∠DEC.

在△ABD和△DCE中，

所以△ABD≌△DCE（AAS）．

（3）存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.