分析 随着点P的位置不同，△APB的面积与路程x有不同的对应关系，所以需要先判断点P的位置，这就需要用到条件结构.先根据题意写出算法，再根据算法画出程序框图.即
第一步，按照题意，y与x的关系满足分段函数：
y＝
第二步，用合适的含条件结构的程序框图表示该分段函数.
解 程序框图如图所示.
点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框.至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应.同时，在画程序框图时，要特别注意图形符号的规范性.
3.循环结构
如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决.
例2某机械厂为增加产值进行了技术革新.据统计2009年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用程序框图表示.
分析 用变量n，a分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少.由题意知第n年后的生产总值为a＝500（1＋0.05）n，此时为（2009＋n）年.由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构.
解 程序框图如图所示.
点评 在本例中，给出了当型循环结构的框图，同学们可以自行完成直到型循环结构.
4 算法与函数的交汇
一、顺序结构与函数的交汇
例1 输入一个实数，画出求函数y＝x3＋3x－7的值的一个程序框图.
解 程序框图如图所示.
点评 一般的，对于一次函数、二次函数、高次函数等的求值问题，通常采用顺序结构.
二、条件结构与函数的交汇
例2 假设到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5000元，一律收取50元手续费.试写出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的计算方法，并画出程序框图.
解 本题是一个实际问题，应先建立数学模型：
y＝
由此可知，求手续费，需先判断x的取值范围.故应用条件结构描述，程序框图如图所示.
点评 对于三段或以上的分段函数，可以写成嵌套式条件结构，也可以用顺序结构一段一段地讨论.
三、循环结构与函数的交汇
例3 已知函数y＝x2＋2x－5，x∈[－20,20]，且x∈Z，画出求该函数最大值的程序框图.
分析 因为所给函数是二次函数，其定义域是{x|－20≤x≤20，x∈Z}，即函数只能在[－20,20]内取整数，因此，只要求出函数的自变量对应的每一个函数值，从中找出最大值便可以解决问题.
解 程序框图如图所示.
点评 一般地，对一些有规律的重复计算的算法，如累计求和、累乘求积等问题通常需要用循环结构来执行.同时要注意，循环结构不能是永不休止的“死循环”，必须在某一条件下终止循环，这就需要条件结构来进行判断.所以说，循环结构中一定包括条件结构.
总之，函数与算法虽各自独立，但我们可以从内涵与外延两个方面找到它们的交汇点.因此，我们平时要注意多联系、多思考，以便更好地挖掘算法中的函数思想，更好地把握并灵活应用算法中的函数思想.
5 解读输入、输出、赋值语句
一、输入、输出语句
输入语句的一般格式为
若有多个输入的量，需要一个一个输入，计算机可以给出提示框，这时的输入格式为
“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.INPUT语句可以给多个变量赋值，如INPUT “三角形的三条边长为”；a，b，c.
输出语句的一般格式为
上述输出的只是一个值，若要连同式子一起输出，则格式为
输入、输出语句的提示内容要放到“”内，提示内容和表达式之间用“；”隔开，变量之间用“，”隔开.
例1 已知正四棱柱的底边长a和高h，试编写程序，计算该四棱柱的体积.
解
INPUT a
INPUT h
PRINT “四棱柱的体积为”；h*a^2
END
或
INPUT“四棱柱的底边长是”；a
INPUT“四棱柱的高是”；h
PRINT“四棱柱的体积为”；h*a^2
END
点评 本题给出了两个程序，区别是有没有提示内容.其本质是一样的，只是程序二更好些，便于使用者操作.另外，语句是面向计算机的，格式不对就出错或者拒绝执行，所以使用语句时特别讲究格式规范，哪怕一个标点也要注意.
二、赋值语句
赋值语句的一般格式为
赋值语句中的“＝”叫做赋值号，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边的表达式，然后将结果赋给左边的变量，它和数学中的等号不同.
赋值号“＝”左边只能是变量，不能是表达式等；赋值号的右侧可以是常数，也可以是表达式，对于数学表达式，程序会先将表达式的值求出，再赋给左边的变量.
例2 在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a，b，c.后来发现统计错了，a应为小亮的成绩，b为小强的成绩，c为小明的成绩，试编写一个程序，更正成绩单，并输出.
分析 本题实际上是交换三个数的值，将a的值给b，b的值给c，c的值给a.
解 程序如图
INPUT “三位同学的成绩分别为”；a，b，c
x＝a
a＝c
c＝b
b＝x
PRINT “三位同学的真正成绩分别为”；a，b，c
END
点评 引入的第四个变量x的作用是存放变量a的值，在数的交换问题中常常要再引入一个变量，否则会造成数值的丢失.
6 条件语句小聚
一、常用的条件语句
条件语句是用来表达算法中的条件结构的，主要有两种形式，一种是“IF－THEN－ENDIF”语句，一种是“IF－THEN－ELSE－ENDIF”语句.其中，“ENDIF”是条件语句的结束标志.
当判断条件成立与否都需要执行某操作时，使用“IF－THEN－ELSE－ENDIF”语句；当条件判断后只需执行一种操作时，使用“IF－THEN－ENDIF”语句.
例1 运行如图所示的程序，输出的y与输入的x满足的关系式为____________________.
INPUT x
IF x<1 OR x>8 THEN
y＝2^x
ELSE
y＝3*x+1
ENDIF
PRINTy
END
分析 本题中使用的是“IF－THEN－ELSE－ENDIF”语句.当条件成立时，执行语句“y＝2^x”，不成立时，执行语句“y＝3*x+1”，故y=
答案 y＝
点评 求分段函数的值是条件语句的重要应用之一.
二、条件语句的复合
当问题比较复杂，需要执行的分支较多时，可多次使用条件语句，并列或嵌套使用.
并列形式如图：
IF 条件1 THEN
语句体1
ENDIF
IF 条件2 THEN
语句体2
ENDIF
嵌套形式如图：
IF 条件1 THEN
语句体1
ELSE
IF 条件2 THEN
语句体2
ELSE
语句体3
ENDIF
ENDIF
注意：
①一般要求一个“IF”都要有一个“ENDIF”与其对应；②在用条件语句的嵌套书写程序时，要弄清哪个“IF”对应哪个“ENDIF”；③书写时，注意每一层要对齐.
例2 已知a，b，c三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数.
分析 需要对这三个数逐一进行判断，故用条件语句的并列形式或嵌套形式.
解 程序如图.
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
IF a<0 THEN
PRINT a
ELSE
IF b<0 THEN
PRINT b
ELSE
PRINT c
ENDIF
ENDIF
END
7 透析循环语句
循环语句是用来实现算法中的循环结构的，主要用于处理一些需要反复执行的运算任务.
一、两种循环语句
1.WHILE语句
（1）格式：
如图.
WHILE 条件
循环体
WEND
（2）功能：
用于实现当型循环.
（3）工作原理：
先判断条件是否成立，如果成立，则执行循环体；然后返回到WHILE语句再判断条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到返回后条件不成立为止，这时不再执行循环体，直接跳出循环，执行“WEND”后面的语句.循环体可能一次也不执行.
2.UNTIL语句
（1）格式：
如图.
DO
循环体
LOOPUNTIL 条件
（2）功能：
用于实现直到型循环.
（3）工作原理：
先执行一次循环体，然后判断“LOOPUNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回重新执行循环体，这个过程反复执行，直到“LOOPUNTIL”后面的条件成立为止.这时跳出循环体，执行“LOOPUNTIL”后面的语句.循环体至少执行一次.
3.两种语句间的联系
（1）都是反复执行某种操作的语句；
（2）二者之间可以相互转化.同一问题的算法，可由两种语句来书写，但要注意“条件”的正确表述.
二、学习循环语句四注意
1.循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作
累加变量的初始值通常取0，累乘变量的初始值通常取1.
2.在循环体中要有改变计数变量值的语句
每执行一次循环体，循环体中涉及到的变量一般都应发生改变，从而步步逼近满足跳出循环体的条件.
3.循环体中各语句的顺序
循环体中语句均相同，顺序不同时，运行后输出的结果一般不同.
4.循环体中，计数变量的取值范围
计数变量的初始值和终值是决定循环次数的重要因素，不容轻视.
三、数学应用
1.累加求和，累乘求积.
2.求含参不等式成立的参数的最大（小）值.
3.数字检索，即在某些数中搜索满足条件的数.
4.根据递推公式求项.
例 编写程序，计算2＋23＋25＋…＋299的值.
分析 这是一个累加问题，可以用WHILE语句，也可以用UNTIL语句来编写程序.
解 程序如图.
i＝1
S＝0
WHILE i<＝50
S＝S＋2^（2*i-1）
i=i+1
WEND
PRINTS
END
点评 解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入变量，因为较多的变量会使得程序设计比较麻烦.同一问题的程序并不唯一.本题也可用如图所示的程序表示.注意两程序中循环体部分的区别.当然了，变量的初值不同，程序也会有所改变.
i＝1
S＝0
WHILE i<＝99
S＝S＋2^i
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
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