5有理数的加法.docx
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5有理数的加法
有理数的加法
教学目标:
1,在现实背景中理解有理数加法的意义.
2,经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
3,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
4,在教学中适当渗透分类讨论思想
教学重点:
了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
教学难点:
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
循环赛中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球;黄队进2个球,失4个球,在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前。
如果把进球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,于是
红队的净胜数为4+(-2),
蓝队的净胜数为1+(-1),
黄队的净胜数为2+(-4),
这涉及到正数和负数的加法。
从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
二、讲授新课:
(一)探究有理数加法的法则。
活动1:
看下面的问题:
1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m。
如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:
5十3=8①
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1)
2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:
(一5)十(一3)=一8②
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2)
结合数轴说明两正数的加法。
然后对比说明两负数的加法。
活动2:
1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是:
③
2、探究:
利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:
(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体两次运动后总的结果是什么?
(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体两次运动后总的结果是什么?
(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体两次运动后总的结果是什么?
写出对应的算式:
④
⑤
⑥
3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向
(或)运动了m。
启发学生或由教师写出对应的算式:
⑦
活动3:
你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗?
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
(二)精讲点拨:
例1.计算:
(1)(一3)十(一9)
(2)(一4.7)十3.9.
例2.足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0.计算各队的净胜球数。
(三)跟踪练习:
1.用算式表示下面的结果:
(1)温度由-4℃上升7℃;
(2)收入7元,又指出5元.
2口算:
(1)(-4)十(-6);
(2)4十(一6);
(3)(一4)十6;(4)(-4)十4;
(5)(一4)十14;(6)(一14)十4;
(7)6十(一6);(8)0+(一6).
3.计算:
(1)15十(一22);
(2)(一13)十(一8);
(3)(一0.9)十1.5;
.
(四)课时小结:
1.有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2.在进行有理数数的加法运算时,先确定符号,再算绝对值.
课堂作业:
一、选择题
1.计算:
(﹣12)+5=()
A.7B.﹣7C.17D.﹣17
2.计算(+2)+(﹣3)所得的结果是()
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
3.计算(﹣3)+(﹣9)的结果是()
A.﹣12B.﹣6C.+6D.12
4.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数;
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数
5.计算3+(﹣5)的结果是().
A.5B.﹣2C.11D.﹣11
6.已知:
|x|=3,|y|=7,且x、y的符号相反,则x+y的值为()
A.4B.±4C.10D.±10
7.若
,
,则代数式
的值为()
A.
B.
C.
或
D.
或
8.两个负数的和一定是()
(A)非负数(B)非正数(C)负数(D)正数
二、填空题
9.温度由
上升
,达到的温度是______
.
10.绝对值大于1而小于5的整数的和为.
11.-2+1=.
12.+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是.
13.规定一种新的运算:
对于一个合数n,(n)表示不是n的素因数的最小素数,如(4)=3,(12)
=5.那么(60)+(84)的值是.
14.(﹣
)+
=.
3、计算题
15.(20分)计算:
(1)(﹣55)+(﹣45);
(2)(﹣2)+(+13);
(3)(+18)+(﹣27);
(4)0+(﹣17).
16.计算下列各题
(1)16+(-9)
(2)7.6+(-2.7)
(3)—5+
(4)(—9)+(—18)
有理数加法2
教学目标:
1,经历有理数加法运算律的探索过程,理解有理数加法的运算律.
2,能用运算律简化有理数加法的运算.
教学重点:
1.有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法运算律简化运算。
教学难点:
运用有理数加法运算律简化运算。
教学过程:
一、知识复习。
1、叙述有理数的加法法则。
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2、计算下列各题:
(1)(一9.18)十6.18;
(2)9.18十(一9.18);
(3)(一2.37)十(一4.63)。
3、计算下列各题:
(1)[8十(一5)]十(一4);
(2)8十[(一5)十(一4)];
(3)[(一7)十(一10)]十(一11);(4)(一7)十[(一10)十(一11)];
(5)[(一22)十(一27)]十(十27);(6)(一22)十[(一27)]十(十27);
二、讲授新课:
[活动1]
思考:
第3题中的有理数的加法运算中
(1)与
(2),(3)与(4),(5)与(6)的结果有什么关系?
通过以上练习可得:
1.[8十(一5)]十(一4)=8十[(一5)十(一4)],
2.[(一7)十(一10)]十(一11)=(一7)十[(一10)十(一11)],
3.[(一22)十(一27)]十(十27)(一22)十[(一27)十(十27)].
因此可知:
我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用.
[活动2]
尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
(分小组多尝试几组有理数加法运算,师生共同讨论得出)
(1)交换律:
在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即:
(2)结合律:
在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即:
.
对于加法交换律和结合律,既要注意文字表述,也要注意字母的表示。
[板书]1.式子中的字母,分别表示任意的一个有理数,也就是说它们可以表示整数,也可以表示分数,特别是既可以表示正数,也可以表示负数或0.
2.在同一个式子中,同一个字母只表示同一个数。
三、巩固提高-----运用举例
[活动3]
例2:
计算:
16十(一25)十24十(一35)。
思考:
怎样可以使计算简化呢?
这样做的根据是什么?
四、跟踪练习:
[活动4]我们做下组练习,相信同学们会很棒!
1计算:
(1)23十(一17)十6十(一22);
(2)(一2)十3十1十(一3)十2十(一4).
2计算:
(1)1十
;
(2)
.
五、知识拓展
例3:
每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
(单位:
千克)
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.与标准重量相比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少?
解法1:
先计算10袋小麦的总重量:
91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4(千克)
再计算总计超过905.4一90×10=5.4(千克)
解法2:
每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。
10袋小麦对应的数为:
十1,十1,十1.5,一1,十1.2,十1.3,一1.3,一1.2,十1.8,十1.1.
这10个数的和为:
1十1十1.5十(一1)十1.2十1.3十(一1.3)十(一1.2)十1.8十1.1.
=[1十(一1)]十[1.2十(一1.2)]十[1.3十(一1.3)]十(1十1.5十十1.8十1.1)
=5.4
905.4一90×10=5.4(千克)
答:
10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克。
思考:
比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律?
例4的解法2说明:
把互为相反数的数结合起来相加,可以使计算简化。
这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
我们使用加法交换律和加法结合律,目的是:
为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起,这样做一般情况下会比较简便。
归纳总结:
如何使用加法交换律和加法结合律进行简便计算?
1.正数和正数结合;2.负数和负数结合;3.互为相反数的两个数结合;4.同分母的数结合;5.小数结合.
六、课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
1,经历有理数加法运算律的探索过程,归纳总结出了有理数加法的运算律.
2,会用运算律简化有理数加法的运算.
3.使用加法交换律和加法结合律进行简便计算时:
1.正数和正数结合;2.负数和负数结合;3.互为相反数的两个数结合;4.同分母的数结合;5.小数结合.
课堂作业:
一、选择题
1.下列变形,运用加法运算律正确的是( )
A.3+(﹣2)=2+3B.4+(﹣6)+3=(﹣6)+4+3
C.[5+(﹣2)]+4=[5+(﹣4)]+2D.
+(﹣1)+(+
)=(
+
)+(+1)
2.下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A.3
+(﹣2
)B.6
+
+3
C.(﹣8)+(﹣7.8)+(﹣2)+(+6.8)D.4
+(﹣
)+(﹣3
)+(﹣2
)
3.计算(+
)+(﹣3.5)+(﹣6)+(+2.5)+(+6)+(+
)的结果是( )
A.12B.﹣12C.
D.0
4.计算
等于( )
A.﹣1B.1C.OD.4
5.计算
时运算律用得恰当的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.计算:
﹣2
+(﹣
)+(﹣3
)+2
+(﹣1
)+1
= .
7.计算:
﹣
+|0﹣5
|+|﹣4
|+(﹣9
)= .
8.计算:
+(﹣
)+(﹣
)+(﹣
)= .
9.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):
128.5万元,﹣140万元,﹣95.5万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:
.
4、计算题
9.写出下列每步运算所根据的运算律:
(+3)+(﹣9)+(﹣3)
=(+3)+(﹣3)+(﹣9)( )
=[(+3)+(﹣3)]+(﹣9)( )
=0+(﹣9)( )
=﹣9.
10.计算题
(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)
(2)﹣0.5+(﹣3
)+(﹣2.75)+(+7
)
(3)1
+(﹣1
)+
+(﹣1)+(﹣3
)
(4)
+(﹣
)+(﹣
)+(﹣
)+(﹣
)
(5)(﹣0.8)+1.2+(﹣0.7)+(﹣2.1)+0.8+3.5
(6)(﹣1
)+(﹣6
)+(﹣2.25)+
.
11.小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动,假定向右跑的路程记为正数,向左跑的路程记为负数,跑动的各段路程依次为(单位:
米):
+4,﹣2,+10,﹣7,﹣6,+9,﹣10,+12.
问:
小花猫最后在出发点的哪一边?
离开出发点O相距多少米?