5有理数的加法.docx

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5有理数的加法

有理数的加法

教学目标：

1，在现实背景中理解有理数加法的意义．

2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．

3，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

4，在教学中适当渗透分类讨论思想

教学重点:

了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

教学难点:

有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

循环赛中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球；黄队进2个球，失4个球，在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。

如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，于是

红队的净胜数为4+（-2），

蓝队的净胜数为1+（-1），

黄队的净胜数为2+（-4），

这涉及到正数和负数的加法。

从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。

下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。

二、讲授新课：

（一）探究有理数加法的法则。

活动1：

看下面的问题：

1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：

5十3=8①

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课本图1.3-1）

2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：

（一5）十（一3）=一8②

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）

结合数轴说明两正数的加法。

然后对比说明两负数的加法。

活动2：

1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：

③

2、探究：

利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：

（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体两次运动后总的结果是什么？

（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体两次运动后总的结果是什么？

（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体两次运动后总的结果是什么？

写出对应的算式：

④

⑤

⑥

3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向

（或）运动了m。

启发学生或由教师写出对应的算式：

⑦

活动3：

你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？

教师引导学生对上述过程总结。

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

（二）精讲点拨：

例1.计算：

（1）（一3）十（一9）

（2）（一4.7）十3.9.

例2.足球循环赛中，红队胜黄队4：

1，黄队胜蓝队1：

0，蓝队胜红队1：

0.计算各队的净胜球数。

（三）跟踪练习：

1.用算式表示下面的结果：

（1）温度由-4℃上升7℃；

（2）收入7元，又指出5元.

2口算：

（1）（-4）十（-6）；

（2）4十（一6）；

（3）（一4）十6；（4）（-4）十4；

（5）（一4）十14；（6）（一14）十4；

（7）6十（一6）；（8）0+（一6）.

3.计算：

（1）15十（一22）；

（2）（一13）十（一8）；

（3）（一0.9）十1.5；

.

（四）课时小结：

1.有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.

课堂作业：

一、选择题

1.计算：

（﹣12）+5=（）

A．7B．﹣7C．17D．﹣17

2．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

3．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）

A．﹣12B．﹣6C．+6D．12

4．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论

A．两个加数都是正数

B．两个加数有一个是正数；

C．一个加数正数，另一个加数为零

D．两个加数不能同为负数

5．计算3+（﹣5）的结果是（）．

A．5B．﹣2C．11D．﹣11

6．已知：

|x|＝3，|y|＝7，且x、y的符号相反，则x＋y的值为（）

A．4B．±4C．10D．±10

7．若

，

，则代数式

的值为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

8.两个负数的和一定是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

二、填空题

9.温度由

上升

，达到的温度是______

．

10．绝对值大于1而小于5的整数的和为．

11．-2+1=．

12．＋5．7的相反数与－7．1的绝对值的和是．

13．规定一种新的运算：

对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）

=5．那么（60）+（84）的值是．

14．（﹣

）+

=．

3、计算题

15．（20分）计算：

（1）（﹣55）+（﹣45）；

（2）（﹣2）+（+13）；

（3）（+18）+（﹣27）；

（4）0+（﹣17）．

16.计算下列各题

（1）16+（-9）

（2）7．6+（-2．7）

（3）—5+

（4）（—9）+（—18）

有理数加法2

教学目标：

1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．

2，能用运算律简化有理数加法的运算．

教学重点：

1．有理数加法的运算律。

2.运用有理数加法运算律简化运算。

教学难点：

运用有理数加法运算律简化运算。

教学过程：

一、知识复习。

1、叙述有理数的加法法则。

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、计算下列各题：

（1）（一9.18）十6.18；

（2）9.18十（一9.18）；

（3）（一2.37）十（一4.63）。

3、计算下列各题：

（1）[8十（一5）]十（一4）；

（2）8十[（一5）十（一4）]；

（3）[（一7）十（一10）]十（一11）；（4）（一7）十[（一10）十（一11）]；

（5）[（一22）十（一27）]十（十27）；（6）（一22）十[（一27）]十（十27）；

二、讲授新课：

[活动1]

思考：

第3题中的有理数的加法运算中

（1）与

（2），（3）与（4），（5）与（6）的结果有什么关系？

通过以上练习可得：

1.[8十（一5）]十（一4）=8十[（一5）十（一4）]，

2.[（一7）十（一10）]十（一11）=（一7）十[（一10）十（一11）]，

3.[（一22）十（一27）]十（十27）（一22）十[（一27）十（十27）].

因此可知：

我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用.

[活动2]

尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。

（分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出）

（1）交换律：

在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：

（2）结合律：

在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即：

.

对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。

[板书]1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.

2.在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。

三、巩固提高-----运用举例

[活动3]

例2：

计算：

16十（一25）十24十（一35）。

思考：

怎样可以使计算简化呢？

这样做的根据是什么？

四、跟踪练习：

[活动4]我们做下组练习，相信同学们会很棒！

1计算：

（1）23十（一17）十6十（一22）;

（2）（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）.

2计算：

（1）1十

;

（2）

.

五、知识拓展

例3：

每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

（单位：

千克）

91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

解法1：

先计算10袋小麦的总重量：

91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）

再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）

解法2：

每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

10袋小麦对应的数为：

十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.

这10个数的和为：

1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.

=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）]十[1.3十（一1.3）]十（1十1.5十十1.8十1.1）

=5.4

905.4一90×10=5.4（千克）

答：

10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。

思考：

比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？

例4的解法2说明：

把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。

这种方法使用了加法交换律和加法结合律。

我们使用加法交换律和加法结合律，目的是：

为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。

归纳总结：

如何使用加法交换律和加法结合律进行简便计算？

1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3.互为相反数的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合.

六、课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？

1，经历有理数加法运算律的探索过程，归纳总结出了有理数加法的运算律．

2，会用运算律简化有理数加法的运算．

3.使用加法交换律和加法结合律进行简便计算时：

1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3.互为相反数的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合.

课堂作业：

一、选择题

1．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　）

A．3+（﹣2）=2+3B．4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3

C．[5+（﹣2）]+4=[5+（﹣4）]+2D．

+（﹣1）+（+

）=（

+

）+（+1）

2．下列各式能用加法运算律简化计算的是（　　）

A．3

+（﹣2

）B．6

+

+3

C．（﹣8）+（﹣7.8）+（﹣2）+（+6.8）D．4

+（﹣

）+（﹣3

）+（﹣2

）

3.计算（+

）+（﹣3.5）+（﹣6）+（+2.5）+（+6）+（+

）的结果是（　　）

A．12B．﹣12C．

D．0

4．计算

等于（　　）

A．﹣1B．1C．OD．4

5.计算

时运算律用得恰当的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6.计算：

﹣2

+（﹣

）+（﹣3

）+2

+（﹣1

）+1

=　　．

7.计算：

﹣

+|0﹣5

|+|﹣4

|+（﹣9

）=　　．

8.计算：

+（﹣

）+（﹣

）+（﹣

）=　　．

9.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：

128.5万元，﹣140万元，﹣95.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：

　　．

4、计算题

9.写出下列每步运算所根据的运算律：

（+3）+（﹣9）+（﹣3）

=（+3）+（﹣3）+（﹣9）（　　）

=[（+3）+（﹣3）]+（﹣9）（　　）

=0+（﹣9）（　　）

=﹣9．

10．计算题

（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）

（2）﹣0.5+（﹣3

）+（﹣2.75）+（+7

）

（3）1

+（﹣1

）+

+（﹣1）+（﹣3

）

（4）

+（﹣

）+（﹣

）+（﹣

）+（﹣

）

（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5

（6）（﹣1

）+（﹣6

）+（﹣2.25）+

．

11.小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：

米）：

+4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12．

问：

小花猫最后在出发点的哪一边？

离开出发点O相距多少米？