1、5有理数的加法有理数的加法教学目标:1,在现实背景中理解有理数加法的意义2,经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则3,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。4,在教学中适当渗透分类讨论思想教学重点:了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。教学过程:一、创设问题情境,引入新课 足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。循环赛中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1 个球;黄队进2 个球,失4个球,在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前。如果把进
2、球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,于是红队的净胜数为 4+(-2) ,蓝队的净胜数为 1+(-1) ,黄队的净胜数为 2+(-4) ,这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。二、讲授新课:(一)探究有理数加法的法则。活动1:看下面的问题:1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:5十3=8 这个运算也可以用数轴表示
3、,其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1)2如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:(一5)十(一3)= 一8 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2)结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。活动2:1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是: 2、探究:利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体两次运动后总的结果是什么?(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体两次运动后总的
4、结果是什么?(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体两次运动后总的结果是什么?写出对应的算式: 3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向 (或 )运动了 m。启发学生或由教师写出对应的算式: 活动3:你能从算式发现有理数的加法运算法则吗?教师引导学生对上述过程总结。有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数。(二)精讲点拨:例1.计算:(1)(一3)十(一9) (2)(一4.7)十
5、3.9.例2. 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0. 计算各队的净胜球数。(三)跟踪练习:1.用算式表示下面的结果:(1)温度由-4上升7;(2)收入7元,又指出5元.2口算:(1)(-4)十(-6); (2)4十(一6);(3)(一4)十6; (4)(-4)十4;(5)(一4)十14; (6)(一14)十4;(7)6十(一6); (8)0+(一6).3.计算:(1)15十(一22);(2)(一13)十(一8);(3)(一0.9)十1.5;.(四)课时小结:1.有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,
6、取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数。2. 在进行有理数数的加法运算时,先确定符号,再算绝对值.课堂作业:一、选择题1.计算:(12)+5=( )A7 B7 C17 D172计算(+2)+(3)所得的结果是( )A1 B1 C5 D53计算(3)+(9)的结果是( )A12 B6 C+6 D124若两个有理数的和是正数,那么一定有结论A两个加数都是正数B两个加数有一个是正数;C一个加数正数,另一个加数为零D两个加数不能同为负数5计算3+(5)的结果是( )A5 B2 C11 D116已知:| x |3,| y
7、|7,且x、y的符号相反,则xy的值为( )A4 B4 C10 D107若,则代数式的值为( )A B C或 D或8. 两个负数的和一定是( )(A)非负数 (B)非正数 (C)负数 (D)正数二、填空题9.温度由上升,达到的温度是_10绝对值大于1而小于5的整数的和为 11-2+1= 1257的相反数与71的绝对值的和是 13规定一种新的运算:对于一个合数n,(n)表示不是n的素因数的最小素数,如(4)=3,(12)=5那么(60)+(84)的值是 14()+= 3、计算题15(20分)计算:(1)(55)+(45);(2)(2)+(+13);(3)(+18)+(27);(4)0+(17)1
8、6. 计算下列各题(1)16+(-9) (2)76+(-27) (3)5+ (4)(9)+(18) 有理数加法2教学目标:1,经历有理数加法运算律的探索过程,理解有理数加法的运算律2,能用运算律简化有理数加法的运算教学重点: 1有理数加法的运算律。2. 运用有理数加法运算律简化运算。教学难点:运用有理数加法运算律简化运算。教学过程:一、知识复习。1、叙述有理数的加法法则。(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数。2、计算下列各题:(
9、1)(一9.18)十6.18; (2)9.18十(一9.18);(3)(一2.37)十(一4.63)。3、计算下列各题:(1)8十(一5)十(一4); (2)8十(一5)十(一4);(3)(一7)十(一10)十(一11); (4)(一7)十(一10)十(一11);(5)(一22)十(一27)十(十27); (6)(一22)十(一27)十(十27);二、讲授新课:活动1思考:第3题中的有理数的加法运算中(1)与(2),(3)与(4),(5)与(6)的结果有什么关系?通过以上练习可得:1.8十(一5)十(一4)=8十(一5)十(一4),2.(一7)十(一10)十(一11)=(一7)十(一10)十(
10、一11),3.(一22)十(一27)十(十27)(一22)十(一27)十(十27).因此可知:我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用.活动2尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。(分小组多尝试几组有理数加法运算,师生共同讨论得出)(1)交换律:在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。即: (2)结合律:在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即: .对于加法交换律和结合律,既要注意文字表述,也要注意字母的表示。板书 1.式子中的字母,分别表示任意的一个有理数,也就是说它们可以表示整数,也可以表示分数,特别是既可
11、以表示正数,也可以表示负数或0. 2.在同一个式子中,同一个字母只表示同一个数。三、巩固提高-运用举例活动3 例2:计算:16十(一25)十24十(一35)。思考:怎样可以使计算简化呢?这样做的根据是什么?四、跟踪练习: 活动4 我们做下组练习,相信同学们会很棒!1计算:(1)23十(一17)十6十(一22); (2)(一2)十3十1十(一3)十2十(一4).2计算:(1)1十;(2).五、知识拓展例3:每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:(单位:千克)91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.与标准重量相比较,10袋小麦总计超过
12、多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?解法1:先计算10袋小麦的总重量:91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4(千克)再计算总计超过905.4一9010=5.4(千克)解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为:十1,十1,十1.5,一1,十1.2,十1.3,一1.3,一1.2,十1.8,十1.1.这10个数的和为:1十1十1.5十(一1)十1.2十1.3十(一1.3)十(一1.2)十1.8十1.1.=1十(一1)十1.2十(一1.2) 十1.3十(一1.3) 十(1十1.5十
13、十1.8十1.1)=5.4905.4一9010=5.4(千克)答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克。思考:比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律?例4的解法2说明:把互为相反数的数结合起来相加,可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。我们使用加法交换律和加法结合律,目的是:为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起,这样做一般情况下会比较简便。归纳总结:如何使用加法交换律和加法结合律进行简便计算?1.正数和正数结合;2.负数和负数结合;3. 互为相反数的两个数结合;4.同分母的数结合;5.小数结合.六、课时小结:这节课我们学习了哪些知识?1,经历有理数
14、加法运算律的探索过程,归纳总结出了有理数加法的运算律2,会用运算律简化有理数加法的运算3. 使用加法交换律和加法结合律进行简便计算时:1.正数和正数结合;2.负数和负数结合;3. 互为相反数的两个数结合;4.同分母的数结合;5.小数结合.课堂作业:一、选择题1下列变形,运用加法运算律正确的是()A3+(2)=2+3 B4+(6)+3=(6)+4+3C5+(2)+4=5+(4)+2 D+(1)+(+)=(+)+(+1)2下列各式能用加法运算律简化计算的是()A3+(2) B6+3C(8)+(7.8)+(2)+(+6.8) D4+()+(3)+(2)3. 计算(+)+(3.5)+(6)+(+2.5
15、)+(+6)+(+)的结果是()A12 B12 C D04计算等于()A1 B1 CO D45. 计算时运算律用得恰当的是()A BC D二、填空题6.计算:2+()+(3)+2+(1)+1=7. 计算:+|05|+|4|+(9)=8.计算:+()+()+()=9. 某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):128.5万元,140万元,95.5万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:4、计算题9.写出下列每步运算所根据的运算律:(+3)+(9)+(3)=(+3)+(3)+(9)( )=(+3)+(3)+(9)( )=0+(9)( )=910计算题(1)5.6+(0.9)+4.4+(8.1)+(0.1)(2)0.5+(3)+(2.75)+(+7)(3)1+(1)+(1)+(3)(4)+()+()+()+()(5)(0.8)+1.2+(0.7)+(2.1)+0.8+3.5(6)(1)+(6)+(2.25)+11.小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动,假定向右跑的路程记为正数,向左跑的路程记为负数,跑动的各段路程依次为(单位:米):+4,2,+10,7,6,+9,10,+12问:小花猫最后在出发点的哪一边?离开出发点O相距多少米?
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