中考数学试题分类解析33 投影与视图.docx
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中考数学试题分类解析33投影与视图
第三十三章 投影与视图
33.1 投影
（2012湖南湘潭，4，3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是
A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱
【解析】从左面看和从正面看圆柱，则图中圆柱的投影是矩形，从上面看圆柱，则图中圆柱的投影是圆。
【答案】选A。
【点评】几何体的三视图主要考查空间想象能力以及用平面图形来描述立体图形的能力。
33.2 三视图
4.（2012浙江省绍兴，4，3分）如图所示的几何体，其主视图是（）
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题主视图是一个梯形．
【答案】C
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
（2012四川成都，3，3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．
B．
C．
D．
解析：
由主视图的定义（自几何体的前锋向后投影，在正面投影面上得到的视图称为主视图）可知，当光线从前面向后射的时候，起作用的有三个，它们分别是左边的上、下两个，右边的前面的一个，图形形状和D相同。
答案：
选D。
点评：
在三视图中，在主视图中能看到长和高，在左视图中能看到宽和高，在俯视图中能看到长和宽。
以上有助于同学们判断图形。
（2012山东省聊城，4，3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（）
解析：
这个组合体的主视图可以根据提供的正面位置，由正面看得到的平面图形就是主视图.
答案：
C
点评：
在观察物体的视图时，先确定物体摆放的正面位置，然后从不同方向看可以得到的平面图形.看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来.
（2012贵州贵阳，3，3分）下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）
A.圆锥B.圆柱 C.三棱柱 D.球
解析：
圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形；圆柱主视图、左视图都是矩形；三棱柱主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，只有球的主视图、左视图与俯视图都是半径相同的圆.
解答：
选D．
点评：
本题考查了常见立体图形的三视图．解题的关键是平时要记住常见立体图形的三视图．
（2012山东泰安，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
【解析】此几何体是一个圆柱与一个长方体的组合体，主视图（从正面看）是两个长方形组合图，下面的长方形的长约是上面长方形长的3倍.
【答案】A
【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高,左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映出物体的长和宽.
（2012湖北随州，5,3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：
正方体的主视图、左视图都为一个正方形；球体的主视图、左视图都是一个圆；
圆锥的主视图以及左视图都是三角形；圆柱的主视图以及左视图都是一个矩形。
答案：
D
点评：
本题主要几何体的三视图，重点考察考查同学们的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力。
（2012四川省资阳市，3，3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
【解析】立体图形的俯视图：
是指从物体正上方看到的一个平面图．
【答案】A
【点评】本题考查了立体图形的三视图：
正视图（从物体正面看到的一个平面图），侧视图（从物体正左方看到的一个平面图），俯视图（从物体正上方看到的一个平面图）的含义.考查了同学们的空间想象能力的，同学们首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.难度较小．
（2012江苏盐城，4，3分）如图是一个由3个相同的正方形组成的
立体图形，则它的主视图为
【解析】：
本题考查了主视图的判断问题.掌握判断三视图的方法是关键.
一般地，人们通过从正面，上面、左面三个方向观察物体，
其中把从正面看到的图形叫做主视图，则易得答案
【答案】根据主视图的观察规则，直接得到答案A
【点评】本题是把立体图形转化为平面图形，要求学生要有一定的空间想象力．
（2012福州，3，4分，）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
解析：
主视图是从正面方向去看的“正投影”，图中的A、B、D选项不符合本题意。
答案：
C
点评：
本题考查了三视图的识别及空间想象能力，弄清主视图、左视图、俯视图是从什么方向的“正投影”，是解决此类问题的关键。
（2012江苏泰州市，6,3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是
【解析】根据左视图的观察规则，直接得到答案A
【答案】A
【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高,左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映出物体的长和宽．
（2012四川内江，14，5分）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 .
【解析】根据主视图与俯视图可以分析出该实物由两层构成，底下一层必有3个小正方体，第2层最少可有1个小正方体，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为4．
【答案】4
【点评】此题主要考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想．
（2012年浙江省宁波市,9,3）如图，是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（A）四面体（B）直三棱柱（C）直四棱柱（D）直五棱柱
【解析】由三视图可以判定,该物体是直三棱柱.
【答案】B
【点评】本题考查用三视图确定实物的能力。
（2012年四川省德阳市，第4题、3分．）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为
【解析】从物体的侧面展开图可以看出物体是圆锥体，所以它的左视图应该是三角形．
【答案】圆锥体的左视图为三角形，故选B.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查
（2012浙江省义乌市，2，3分）下列四个立体图形中,主视图为圆的是（）
【解析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
解答：
解：
A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，符合题意；
C、主视图为三角形，不符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意；
【答案】选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）
A.B.C.D.
解析：
根据这几个常见几何题的视图可知：
圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．
解答：
C．
点评：
此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.
（2012四川省南充市，3，3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
解析：
①的俯视图是
，②的俯视图是
，③的俯视图是
，④的俯视图是
。
答案：
C
点评：
本题考查了立体图形三视图中的俯视图。
熟练掌握三视图的定义，是解答本题的关键。
（2012浙江省湖州市，7，3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是
【解析】本题主要考查三视图的知识，仔细观察简单几何体，便可得出选项．
【答案】选：
D．
【点评】本题主要考查三视图的知识，考查了学生的空间想象能力，需要仔细观察图形，属于基础题．
（2012广州市，3，3分）一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
【解析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．
【答案】解：
由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力
（2012山东省荷泽市，3，3）如果用□表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
【解析】从正面看这个几何体，第一层的最左边是一个小立方体，中间是三个小立方体，右边是一个小立方体，第二层只有中间有两个小立方体，故选B.
【答案】B
【点评】在画立体图形的视图时，要注意这个立体图形共有几层，每一层能看到几个面，第个面代表着有几个小立方体.
（2012浙江省衢州，8，3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A.3B.4C.12D.16
【解析】根据主视图和俯视图得出长方体的左视图形的一边长为3，即可求出这个长方体的表面积．
【答案】A
【点评】本题主要考查了利用三视图求长方体左视图面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．此题需注意的是三视图的特征：
主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽．它们之间的关系是“主左高相等，主俯长相等，左俯宽相等”．
（2012山东省临沂市，9，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）
A.18cm2B.20cm2C.（18+
）cm2D.（18+
）cm2
【解析】由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积是三个矩形的面积和,矩形的长位3cm，宽为2cm,∴侧面积为3×3×2=18.
【答案】选A.
【点评】此题主要考查了利用三视图求三棱柱的表面积，得出三棱柱各部分的边长是解决问题的关键．
（2012浙江省绍兴，4，3分）如图所示的几何体，其主视图是（）
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题主视图是一个梯形．
【答案】C
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
（2012山东省聊城，4，3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（）
解析：
这个组合体的主视图可以根据提供的正面位置，由正面看得到的平面图形就是主视图.
答案：
C
点评：
在观察物体的视图时，先确定物体摆放的正面位置，然后从不同方向看可以得到的平面图形.看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来.
（2012贵州贵阳，3，3分）下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）
A.圆锥B.圆柱 C.三棱柱 D.球
解析：
圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形；圆柱主视图、左视图都是矩形；三棱柱主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，只有球的主视图、左视图与俯视图都是半径相同的圆.
解答：
选D．
点评：
本题考查了常见立体图形的三视图．解题的关键是平时要记住常见立体图形的三视图．
（2012山东泰安，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
【解析】此几何体是一个圆柱与一个长方体的组合体，主视图（从正面看）是两个长方形组合图，下面的长方形的长约是上面长方形长的3倍.
【答案】A
【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高,左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映出物体的长和宽.
（2012湖北随州，5,3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：
正方体的主视图、左视图都为一个正方形；球体的主视图、左视图都是一个圆；
圆锥的主视图以及左视图都是三角形；圆柱的主视图以及左视图都是一个矩形。
答案：
D
点评：
本题主要几何体的三视图，重点考察考查同学们的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力。
（2012四川省资阳市，3，3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
【解析】立体图形的俯视图：
是指从物体正上方看到的一个平面图．
【答案】A
【点评】本题考查了立体图形的三视图：
正视图（从物体正面看到的一个平面图），侧视图（从物体正左方看到的一个平面图），俯视图（从物体正上方看到的一个平面图）的含义.考查了同学们的空间想象能力的，同学们首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.难度较小．
4.（2012江苏盐城，4，3分）如图是一个由3个相同的正方形组成的
立体图形，则它的主视图为
【解析】：
本题考查了主视图的判断问题.掌握判断三视图的方法是关键.
一般地，人们通过从正面，上面、左面三个方向观察物体，
其中把从正面看到的图形叫做主视图，则易得答案
【答案】根据主视图的观察规则，直接得到答案A
【点评】本题是把立体图形转化为平面图形，要求学生要有一定的空间想象力．
（2012福州，3，4分，）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
解析：
主视图是从正面方向去看的“正投影”，图中的A、B、D选项不符合本题意。
答案：
C
点评：
本题考查了三视图的识别及空间想象能力，弄清主视图、左视图、俯视图是从什么方向的“正投影”，是解决此类问题的关键。
（2012江苏泰州市，6,3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是
【解析】根据左视图的观察规则，直接得到答案A
【答案】A
【点评】本题主要利用三视图考查学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,主视图反映出物体的长和高,左视图反映出物体的高和宽,俯视图反映出物体的长和宽．
（2012四川内江，14，5分）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 .
【解析】根据主视图与俯视图可以分析出该实物由两层构成，底下一层必有3个小正方体，第2层最少可有1个小正方体，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为4．
【答案】4
【点评】此题主要考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想．
（2012年浙江省宁波市,9,3）如图，是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（A）四面体（B）直三棱柱（C）直四棱柱（D）直五棱柱
【解析】由三视图可以判定,该物体是直三棱柱.
【答案】B
【点评】本题考查用三视图确定实物的能力。
（2012年四川省德阳市，第4题、3分．）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为
【解析】从物体的侧面展开图可以看出物体是圆锥体，所以它的左视图应该是三角形．
【答案】圆锥体的左视图为三角形，故选B.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查
（2012浙江省义乌市，2，3分）下列四个立体图形中,主视图为圆的是（）
【解析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
解答：
解：
A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，符合题意；
C、主视图为三角形，不符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意；
【答案】选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）
A.B.C.D.
解析：
根据这几个常见几何题的视图可知：
圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．
解答：
C．
点评：
此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.
（2012四川省南充市，3，3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
解析：
①的俯视图是
，②的俯视图是
，③的俯视图是
，④的俯视图是
。
答案：
C
点评：
本题考查了立体图形三视图中的俯视图。
熟练掌握三视图的定义，是解答本题的关键。
（2012浙江省湖州市，7，3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是
【解析】本题主要考查三视图的知识，仔细观察简单几何体，便可得出选项．
【答案】选：
D．
【点评】本题主要考查三视图的知识，考查了学生的空间想象能力，需要仔细观察图形，属于基础题．
（2012广州市，3，3分）一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
【解析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．
【答案】解：
由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力
（2012山东省荷泽市，3，3）如果用□表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
【解析】从正面看这个几何体，第一层的最左边是一个小立方体，中间是三个小立方体，右边是一个小立方体，第二层只有中间有两个小立方体，故选B.
【答案】B
【点评】在画立体图形的视图时，要注意这个立体图形共有几层，每一层能看到几个面，第个面代表着有几个小立方体.
（2012浙江省衢州，8，3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A.3B.4C.12D.16
【解析】根据主视图和俯视图得出长方体的左视图形的一边长为3，即可求出这个长方体的表面积．
【答案】A
【点评】本题主要考查了利用三视图求长方体左视图面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．此题需注意的是三视图的特征：
主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽．它们之间的关系是“主左高相等，主俯长相等，左俯宽相等”．
（2012山东省临沂市，9，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）
A.18cm2B.20cm2C.（18+
）cm2D.（18+
）cm2
【解析】由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积是三个矩形的面积和,矩形的长位3cm，宽为2cm,∴侧面积为3×3×2=18.
【答案】选A.
【点评】此题主要考查了利用三视图求三棱柱的表面积，得出三棱柱各部分的边长是解决问题的关键．
第三十三章 投影与视图
（2012广东肇庆，6，3）如图2是某几何体的三视图，则该几何体是
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
【解析】由俯视图可知该几何体是圆锥．
【答案】A
【点评】此题考查由三视图想象立体图，难度较小．
6．（2012山东省滨州，1，3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
【解析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．
【答案】选D．
【点评】本题考查由三视图判断几何体。
圆锥的主视图左视图都是三角形，俯视图是圆．
2．（2012贵州六盘水，2，3分）图1是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（▲）
分析：
找到从正面看所得到的图形即可．
解答：
解：
A、主视图不符合题意；
B、主视图为圆柱的主视图，不符合题意；
C、主视图符合题意；
D、主视图为圆环的俯视图，不符合题意；
故选C．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2012北海，4，3分）4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：
（）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球
【解析】球的三视图均为圆，故选D。
【答案】D
【点评】除了球外，还有正方体，主要考查立体图形的三视图：
左视图、主视图和俯视图，属于简单题型。
8.（2012贵州省毕节市，8，3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.三棱柱
解析：
如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解答：
解：
如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
4.（2012年四川省巴中市,4,3）由五个小正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是（）
ABCD
【解析】由三视图左视图的概念，此几何体从左面的正投影
是图形D,故选D.
【答案】D
【点评】本题考查三视图的有关知识,旨在培养学生的空间观念、立体感.
4．（2012广东汕头，4，3分）如图所示几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：
主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：
从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：
1，3，1．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4.（2012年广西玉林市，4，3）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）
分析：
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
解：
A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．
点评：
本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．
15．（2012黑龙江省绥化市，15，3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
【解析】解：
所谓主视图即指从图形的正面所看到的图形的形状．A选项的正面看到是长方形；C选项的正面看到的也是长方形；D选项的正面看到的也是正方形；故选B．
【答案】B．
【点评】此题主要考查了由立体图形看三视图．做这类题时主要理解正面看到的整体图形，再合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意，难度较小．
2．（2012陕西2，3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
【解析】左
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