五年级下册数学广角 找次品.docx

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五年级下册数学广角找次品

小学数学五年级下册数学广角《找次品》

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第134—135页例1、例2。

教学目标：

1、能够借助画图、推理等方式对找次品问题进行分析，从而解决问题。

2、以“找次品”为载体，让学生通过观察，猜测，试验，分析等手段，感受解决问题策略的多样性，从而找出最优方案。

3、感受数学在生活中的广泛应用，尝试用本课所学到的优化方案解决生活中遇到的找次品问题，培养学生解决实际问题的能力。

教学重难点:

1、教学重点：

让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。

2、教学难点：

脱离实物，借助纸笔归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学过程:

学具准备：

练习纸、活动记录表。

课前谈话：

师：

为了更好的进行今天的数学课，老师准备了一些小玩意儿，想知道是什么吗？

就藏在其中的一个盒子里，猜一猜，可能会在哪个盒子里呢？

生：

有3种可能性，我认为最有可能在第一个盒子里。

【如果学生只是说：

在第一个盒子里，就马上反问，一定在这个盒子里？

学生就能反映过来：

可能在第一个盒子里。

】

师：

这个？

预设情境：

师：

为了更好的进行今天的数学课，老师准备了一些小玩意儿，想知道是什么吗？

就藏在其中的一个盒子里，猜一猜，可能会在哪个盒子里呢？

生：

有3种可能性，我认为最有可能在第一个盒子里。

【如果学生只是说：

在第一个盒子里，就马上反问，一定在这个盒子里？

学生就能反映过来：

可能在第一个盒子里。

】

师：

这个？

预设情境：

（1）一次就猜出来。

师：

哎，真是太巧了，你一下子就猜到了，真是个幸运的孩子！

可是生活中像这样巧合的事不太多，如果打开一看没有，那我们应该？

生：

再猜一次，可能在第2个盒子里。

师：

如果运气不好还没有呢？

生：

那就在第3个盒子里。

/可能在第三个盒子里。

师：

是可能还是一定？

学生马上反应过来，一定在第3个盒子里。

师：

他说猜两次都没有的话就一定在第3个盒子里，同学们同意吗？

生：

同意。

师：

这位同学，你是怎么想的？

生：

老师说了教具在盒子里，我们看了前两个盒子里没有，那就一定在第3个盒子里，不用再猜了。

师：

那保证找到需要猜几次？

生：

1次/2次。

师：

我们刚才不是1次就找到了吗？

生：

2次，我们不能保证每次都那么巧1次就猜对。

师：

可不要小看这小小的玻璃球，问题才刚刚开始，准备好迎接挑战了吗？

生：

准备好了！

师：

上课！

（2）咦，不在这里【把盒子放远一点】范围缩小到剩下的两个盒子，可能在哪个盒子里？

生：

可能在第2个盒子里。

师：

这个？

（打开）真的在里面。

师：

猜几次就找到了？

生：

2次。

师：

如果这个盒子里也没有，那在哪里？

生：

那就在第3个盒子里。

/那一定在第3个盒子里。

师：

是可能还是一定？

生：

一定在第3个盒子里。

师：

他说如果猜2次都没有就一定在第3个盒子里，同意吗？

生：

同意。

师：

你是怎么想的？

生：

老师说了教具在其中的一个盒子里，我们猜了前两个盒子里没有，那就一定在第3个盒子里，不用再猜了。

师：

按你们说的，要想保证找到需要猜几次？

生：

2次

师：

如果我们第一次猜的就是这个盒子不是1次就找到了吗？

生：

不一定每次都那么幸运。

师：

你考虑的真全面，大家同意吗？

生：

同意。

师：

老师还有一个问题，同样是猜，你觉得从3个盒子里猜对的可能性大？

还是把范围缩小到剩下的2个盒子，猜对的可能性大？

生：

范围缩小到2个盒子猜对的可能性大。

师：

可不要小看这小小的玻璃球，问题才刚刚开始，准备好迎接挑战了吗？

生：

准备好了！

师：

上课！

（打开）也不在这个盒子里，那在哪儿呢？

生：

在第3个盒子里。

/一定在第3个盒子里。

师：

是可能还是一定？

生：

一定在第3个盒子里。

师：

他说猜两次都没有就一定在第3个盒子里，同学们同意吗？

生：

同意。

师：

这位同学，你是怎么想的？

生：

老师说了教具在其中的一个盒子里，我们猜了前两个盒子里没有，那就一定在第3个盒子里。

师：

还用再猜吗？

生：

不用了。

师：

按你们说的要想保证找到需要猜几次？

生：

2次。

师：

如果刚才我们第一次猜的就是这个盒子，不是1次就找到了吗？

生：

那只是运气好，不一定每次都那么巧。

师：

你想的真全面，大家同意吗？

生：

同意。

师：

老师还有一个问题，同样是猜，你觉得从3个盒子里猜对的可能性大？

还是像我们刚才一样，排除1个，把范围缩小到剩下的2个盒子，猜对的可能性大？

生：

范围缩小到2个盒子猜对的可能性大。

师：

可不要小看这些小小的玻璃球，问题才刚刚开始，准备好迎接挑战了吗？

生：

准备好了！

师：

上课！

1、创设情境，生成问题

师：

这3个玻璃球看起来大小相同，但有一个和其它两个相比，稍微轻一点点，你能想办法把他找出来吗？

生1：

用手掂一掂

师：

那你来试一试【让学生掂一掂】，只是稍微轻一点点，用手掂很难找出来，谁还有更好的方法？

生2：

用天平称。

师：

嗯，这个方法不错。

质量较轻的物品可以用天平来称。

你见过天平吗？

生：

见过。

（学生简单说一说）

【课件展示并简单的介绍天平的工作原理。

】

师：

今天老师也带来了一个天平。

看：

天平左右两边各有两个托盘，如果左右两边质量相等，天平就会……

众生：

平衡。

师：

如果天平不平衡，重的一端就会（下沉）轻的一端就会（上翘）。

【可以加上点动作】

请同学们思考一下：

（同时课件出示此要求）用天平从3个玻璃球中找出较轻的1个，至少称几次保证能找到？

学情预设：

生1：

我认为至少2次，可以在天平的两端各放1个玻璃球，这时候天平可能会不平衡，那翘起来的那边就是，如果天平平衡了就拿起来一个，再换上另一个。

（学生边说边展示课件让学生自己发现错误自己纠正。

生：

哦，1次。

）

师：

这位同学能够独立纠正自己的错误，值得表扬，谁能完整的说一说怎样称保证能找到，而且称的次数最少。

生2：

至少1次就能找到，在天平的两端各放一个玻璃球，天平可能不平衡，上翘的那边就是轻一点的，天平如果平衡，那说明剩下的那个就是轻一点的。

生1：

我认为可以在天平的两端各放1个玻璃球，这时候天平可能会不平衡，那翘起来的那边就是，如果天平平衡了就拿起来一个，再换上另一个。

需要称2次。

师：

不换能不能确定轻点的球是哪个？

生2：

1次就能找到，在天平的两端各放一个玻璃球，天平可能不平衡，上翘的那边就是轻一点的，天平如果平衡，那说明剩下的那个就是轻一点的。

生：

至少1次就能找到，在天平的两端各放一个玻璃球，天平可能不平衡，上翘的那边就是轻一点的，天平如果平衡，那说明剩下的那个就是轻一点的。

【课件演示】

师：

大家听明白了吗？

刚才这位同学说任意从3个球中拿出2个放在天平的左右两边。

哎，这时天平平衡了，轻一点的球在哪里？

众生：

剩下的那一个。

师：

称几次就找到了？

生：

1次。

师：

天平不平衡，轻一点的球在哪里？

众生：

翘起的那一个。

师：

需要称几次？

众生：

1次。

师：

掌声送给这位会思考的同学。

师：

通过刚才的演示，我们更清楚的看出，从3个玻璃球中找出较轻的1个，我们只需要称1次（板书：

3个1次）。

既然通过天平平衡或不平衡，就能准确地把轻一点的玻璃球找出来，那我们就用这个好方法继续今天的研究。

2、探索交流，解决问题

1、教学例1

师：

（课件出示）现在5个玻璃球里有1个轻一点的，用天平称量的方法至少称几次就保证能把它找出来？

请同学们先独立思考，也可借助圆片模拟天平摆一摆，然后把你的想法与同桌说一说【两分钟内。

】

师：

同学们都已经有答案了，谁愿意和大家分享一下你们的成果？

生1：

我们在天平的两边各放2个球，天平可能会平衡，那剩下的1个就是，1次就找到了；天平也可能会不平衡，在翘起来的那边，然后一边一个再称1次就找到了，需要2次。

（师：

一共需要……生：

需要称2次。

）

师：

要想保证找到，需要称几次？

生：

2次。

师：

你的思路很清晰，请坐。

【板书】

师：

大家一起回想一下这位同学的想法，他在天平的左右两边各放了2个玻璃球，先在左边放两个，（板书2），又在右边放了两个，（板书2），桌面上还剩1个，（板书1）。

你们看，像他这样称相当于把5个玻璃球分成了几份？

众生：

3份。

师：

我们可以把份数3（红色）写在小括号的外面。

5个3（2,2,1）

【课件展示】

师：

这时天平平衡，轻一点的球在哪里？

众生：

剩下的那个就是。

师：

称了几次？

众生：

1次。

师：

不平衡，轻一点的球在哪里？

众生：

上翘的一边。

/上翘的两个。

师：

我们把范围缩小到了？

众生：

翘起来的这2个。

师：

现在我们应该怎么办？

生：

一边放一个再称一次。

师：

一边放一个，会出现什么情况？

生：

一定不平衡。

师：

轻点的玻璃球在哪里？

生：

翘起来的那个就是。

师：

刚才我们称几次就把它找出来了？

众生：

2次。

【逐步板书：

5个3（2,2,1）→2（1,1）=2次】

生：

可能不平衡

师：

嗯？

到底是可能还是一定？

生：

一定不平衡。

师：

现在轻点的玻璃球在哪里？

生：

上翘的那个就是。

师：

刚才我们称几次就把它找出来了？

众生：

2次。

师：

那要想保证找到它需要称几次？

众生：

2次。

师：

天平平衡不是1次就找到了吗？

生：

不一定每次都这么幸运。

有可能天平会不平衡。

师：

看来我们要想保证找到轻点的球就要考虑所有可能性中最不利的情况。

师：

还有没有不同的方法？

生2：

我们是在天平的两边各放1个（课件展示）。

天平可能会不平衡，这样称1次就找到了。

天平也可能会平衡，那就在剩下的3个里面再拿出2个，平衡就是剩下的哪一个，不平衡就是上翘的那一个。

需要称2次。

保证找到需要称2次。

师：

你表述的真完整，请回。

【板书】

师：

他的想法老师应该怎样记录啊？

生：

他在天平的左右两边各放了一个，分别用数字1表示，桌面上还剩3个，用数字3表示，他的想法开始时相当于把5个玻璃球分成了3份。

【也可能学生直接说3（1,1,3）师：

这几个数字各表示的什么你能试着说一说吗？

】

师：

很好，看来这种记录方法你已经掌握了。

板书3（1,1,3）

【课件展示】

师：

再让我们一起看看大家的想法。

师：

天平平衡，轻点的在哪里？

生：

剩下的3个里。

师：

称这1次虽然没有找到，但我们可以排除天平上的两个，把范围缩小到了……

生：

把范围缩小到了剩下的3个。

师：

唉，从3个里面找轻点的一个，我们课的开始已经做过了，需要称几次？

生：

1次。

师：

再加上这次我们称几次就能把轻点的玻璃球找出来？

生：

2次

【逐步板书：

3（1,1,3）→3（1,1,1）=2次】

师：

真棒！

善于利用已有的知识经验，真是一种很好的学习方法！

师：

天平不平衡轻点的球在哪里？

生：

翘起来的那边就是。

师：

几次就找到了？

生：

1次

师：

那这种分法，要想保证找到需要称几次？

生：

2次。

师：

【指板书】同学们请看黑板，你们真了不起，这么短的时间就从5个玻璃球找出了较轻的1个，先分一分，找到了两种方法，再通过天平平与不平，发现了至少2次就保证能找出较轻的那1个。

（板书5个2次）

2、教学例2

师：

同学们想过没有，如果从很多玻璃球中找较轻的一个，比如100个，也这样一个一个、两个两个的称吗？

生：

这样太麻烦了。

【体现优化方法的必要性】

师：

是呀，个数越多，分的方法和称的次数也会越多。

哪种方法能让我们保证找出较轻的那个并且称的次数最少呢？

下面我们从一个简单的例子9个开始探究。

师：

（出示）如果……9个玻璃球中有1个稍微轻一点，至少称几次保证能找到？

下面请同学们小组合作，把你的思考过程和结果填在记录单1上。

【学生小组合作约3分钟】

【汇报交流，实物投影展示待测物品是9的活动记录单1】

师：

老师刚才往下面巡视时听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次。

到底至少要几次呢，看来需要交流交流，先从多的来，谁刚才说需要4次？

你是怎样称的？

生1：

3（1,1,7）或9（1,1,1,1,1,1,1,1,1），天平不平衡的话我们称1次就找到了，天平平衡我们可以排除2个，范围缩小到剩下的7个，如果天平还是平衡就在一边放一个再称1次，如果天平还是平衡就再排除2个，范围缩小到剩下的5个，5个里面找我们刚才做过了，至少需要称2次，一共需要4次，所以保证找到需要称4次。

师：

他的方法行但不是最少的。

让我们听听次数少一些的，3次是怎样称的？

生2：

3（2,2,5）或5（2,2,2,2,1），在天平的两边各放两个，天平不平衡的话再上翘的一边，再一边1个称，需要两次。

天平平衡就能排除4个，范围缩小到剩下的5个，5个里面找我们前面做过了，至少需要2次，所以一共需要3次，保证找到需要称3次。

师：

这位同学分析的有条有理，他的分法可行吗？

生3：

可行，我们也是3次，但分法和他的不一样。

3（4,4,1）我们分成了3份，4,4,1，天平平衡称1次就找到了，天平不平衡可以排除5个，范围缩小到4个，再一边放两个，这时天平一定不平衡排除下沉的2个，上翘的两个再一边1个，就找到了，需要称3次，保证找到需要称3次。

师：

这两组同学可真厉害，分法不同称的次数却一样，刚才好像有同学说称2次就能保证找到，不太可能吧？

生4：

3（3,3,3）我们分成了3份，3,3,3，天平平衡需要称2次，天平不平衡也需要称2次，不管天平平衡还是不平衡，我们称一次就能排除6个，范围缩小到3个，3个里面找我们前面做过了，保证找到至少需要1次，一共需要2次。

3、寻找规律

师：

哎，同学们请看黑板【观看实物投影】，同样是9个玻璃球，分法不同称的次数也就不一样。

你认为哪种分法最好？

生：

3（3,3,3）最好，称的次数最少。

【板书】9个3（3,3,3）

师：

那9个玻璃球中有1个轻一点，至少称几次保证能找到？

众生：

2次。

（板书9个2次）

师：

看来并不是天平两端放的越多越好。

这位同学的分法高明在哪儿呢？

仔细观察，看谁最快发现其中的奥秘！

生：

平均分成3份。

【或者分成3份，每份同样多，这种分法我们把它叫做……平均分】

师：

也就是说，从一些物品中找出较轻的那个，我们可以把待分的物品平均分成3份，这样，保证能找到它，而且称的次数最少。

板书：

平均分成3份

师：

真的是这样吗？

为什么要平均分成3份呢？

请同学们同桌交流一下。

（1分）

师：

哪位同学大胆的猜测一下？

生1：

平均分成3份比其他分法排除的多。

生2：

平均分成3份剩下的数量最少。

（1-2名合理即可。

）

【课件展示】

师：

同学们请看，运气不好的时候称1次我们虽然没有找到，但我们可以把范围缩小到3份中的1份。

考虑最不利的情况3（1,1,7）称1次能排除其中的2个玻璃球，把范围缩小到7个；3（2,2,5）称1次能排除4个玻璃球，把范围缩小到5个；3（4,4,1）称一次能排除5个，把范围缩小到4个；而3（3,3,3）却能排除6个，把范围缩小到3个。

同样是称1次，平均分成3份排除的最多，使剩下的玻璃球变的最少，保证找到需要的次数当然就最少。

看来，待测数能平均分成3份，我们平均分成3份称量最好。

4、完善规律

师：

是不是所有的数都能平均分成3份呢？

众生：

是……不是……

师：

不能平均分成3份的同学们想不想挑战1下？

生：

想。

师：

8个玻璃球中有1个稍轻一点，至少称几次保证找到？

请把你们小组的想法和结果填到记录单2上。

【学生汇报】

师：

同学们的想法可真多，谁能和大家分享一下你们的成果？

学生简单汇报。

师：

老师已经把你们的想法汇总到一个表格上了。

【课件出示整理完的表格】

师：

哪种分法称的次数最少？

生：

3（3,3,2）2次

师：

那不能平均分的时候应该怎么办？

生：

还是分成3份，尽量的每份不要相差太多。

师：

多的一份和少的一份相差几呢？

生：

相差1。

【课件+板书】尽量平均分成3份[每份相差（

）]

师：

这又是为什么呢？

生：

考虑最不利的情况称一次3（3,3,2）能排除5个，还剩3个；2（4,4）能排除4次，还剩4个；3（2,2,4）也是排除4个，还剩4个；3（1,1,6）只能排除2个，还剩6个。

尽量平均分排除的最多，能把范围缩小到最小，保证找到需要的次数就最少。

师：

通过刚才的分析，我们可以更清楚的看出不能平均分成3份的我们也要尽量平均分成3份，多的一份和少的一份相差1。

3、巩固应用，内化提高

1、其实生活中很多时候需要我们从一些待测物品中把一个稍轻或稍重的找出来，这类问题我们统称为找次品。

2、【课件展示】其实以前人们就发现找次品的次数和待测物品的数量之间是有关系的有兴趣的同学可以课下再研究一下。

（下课）

4、回顾整理，反思提升

师：

谁能说一说，今天你学习到了哪些新知识？

学生随意说，2-3名。

师：

哎，今天我们研究的次品都是稍轻一点的，如果次品稍重该怎么办？

生：

方法是一样的，就是下沉的那边是次品。

师：

看来同学们今天的收获可真不少，学习数学就应这样，我们对一个问题进行研究找到解决问题的方法，还要思考这个方法能不能举一反三解决所有的问题。

更重要的是思考为什么可以这样做。

下课！