广东省惠州市学年八年级上学期第一次段考数学试题.docx

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广东省惠州市学年八年级上学期第一次段考数学试题

广东省惠州市2020-2021学年八年级上学期第一次段考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

2．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1，1，2B．3，7，11C．6，8，9D．3，3，6

3．正六边形的外角和为（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

4．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．在△ABC中，∠A=36°，AB⊥BC，则∠C=（　　）

A．36°B．44°C．54°D．56°

6．下列说法错误的是（　　）

A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等

C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等

7．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．如图，AD是△ABC的中线，已知BC=8,DE=2，则EB的长为（　　）

A．6B．4C．3D．2

9．一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。

A．4B．3C．2D．1

10．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．360°B．260°C．180°D．140°

二、填空题

11．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．

12．已知三角形的三条边长分别是3、6、x，则x的取值范围是______________。

13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．

14．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC⊥CB，且AD是∠BAC的平分线，则∠ADC= _________°。

16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________。

三、解答题

17．一个正多边形的每一个内角为140°，求它的边数。

18．如图，AB∥DE，∠A=∠D，BC=EF。

求证：

△ABC≌△DEF

19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°

（1）求∠A的度数

（2）求∠D的度数

20．用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

21．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．

22．如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．

（1）求证：

△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．

23．如图，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若

，求BF的长；

（3）∠B=60°，∠D=70°，求∠AGD．

24．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的______，若∠A=45°，∠B=30°，则∠BEC=______；

（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

（3）试猜想∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．

25．如图①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求证：

△ABC≌△CDE

（2）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

（3）若将CD沿CB方向平移得到图②的情形，其余条件不变，此时第

（2）问中AC与CE的位置关系还成立吗？

请说明理由。

参考答案

1．D

【分析】

用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．

【详解】

加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

2．C

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：

A、1+1=2，不能组成三角形；

B、3+7＜10，不能组成三角形；

C、6+8＞9，能够组成三角形；

D、3+3=6，不能组成三角形．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．B

【分析】

由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．

【详解】

解：

∵多边形的外角和等于360°，

∴六边形的外角和为360°．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：

多边形的外角和等于360度．

4．C

【分析】

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

【详解】

过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，

所以画法正确的是C.

故选C.

【点睛】

此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.

5．C

【分析】

利用三角形的内角和等于180°求解即可.

【详解】

解：

∵在△ABC中，AB⊥BC，

∴

根据三角形的内角和等于180°，有

，

∴

，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键.

6．D

【分析】

根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断．

【详解】

解：

A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；

B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；

C、全等三角形的面积相等，所以C选项的说法正确；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质,熟悉三角形全等的性质是解题的关键．

7．A

【分析】

根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．

【详解】

解：

∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，

∴

，

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．

8．A

【分析】

根据三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段，则

，根据

即可求出.

【详解】

解：

∵AD是△ABC的中线，

∴

，

∴

，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

9．C

【分析】

设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求出n，再根据从一点引对角线的条数公式（n-3）解答．

【详解】

解：

设多边形的边数为n，

由题意得，（n-2）•180°=540°，

解得n=5，

所以，从一点引对角线的条数=5-3=2．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．

10．B

【分析】

先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，

即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

11．∠1>∠2>∠3

【分析】

根据：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于不相邻的任一个内角.

【详解】

由已知可得∠2=∠ABO+∠3,∠1=∠ABE+∠BAE,又因为∠BAE>∠3,

所以，∠1>∠2>∠3.

【点睛】

本题考核知识点：

三角形外角性质.解题关键点：

记住“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.

12．3

【分析】

根据三角形三边关系：

①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【详解】

解：

∵三角形的两边长分别为3和6，

∴第三边长x的取值范围是：

6-3＜x＜6+3，

即：

3＜x＜9，

故答案为3＜x＜9．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．

13．七

【分析】

根据多边形的内角和公式

，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是

边形，根据题意得，

，

解得

.

故答案为

.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

14．

或

【解析】

【分析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可．

【详解】

补充条件为：

或

，

理由：

∵BE=FC，

∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，

又∵

，

∴

（两直线平行同位角相等）

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）

故答案为：

或

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是关键.

15．60

【分析】

利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

【详解】

∵在△ABC中，AC⊥CB，，∠B=30°，

∴∠C=90°，∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴

，

∴

．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

16．180°

【分析】

延长BE交AC于点G，先由三角形外角的性质得出∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：

延长BE交AC于点G，

∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，

∴∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，

∵∠C+∠CFG+∠CGE=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：

180°.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．

17．边数为九.

【分析】

由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．

【详解】

解：

∵一个正多边形的每一个内角为140°，

∴正多边形每一个外角为180°-140°=40°，

∵多边形外角和为360°，

∴正多边形的边数360°÷40°=9．

故答案为：

九．

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．

18．见解析

【分析】

根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC=∠DEF，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；

【详解】

证明：

证明：

∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定，熟悉判定三角形全等的方法是解题的关键.

19．

（1）45°;

（2）45°.

【分析】

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A;

（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A.

【详解】

解：

（1）在△ABO中，

∵△ABO的外角∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°，

∠A=45°；

（2）∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=45°．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

20．

（1）各边长为：

cm，

cm，

cm；

（2）能，理由见解析.

【分析】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；

（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．

【详解】

（1）设底边长为xcm，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为2xcm，

∴2x+2x+x=24，解得，x=

cm，

∴2x=2×

=

cm，

∴各边长为：

cm，

cm，

cm．

（2）能

①当4cm为底时，腰长=

=10cm；

②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm，

∵4+4＜16，

∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．

21．120°

【解析】

【分析】

由垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．

【详解】

解：

∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

又∵∠BAC=60°，

∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，

∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质：

三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．

22．

（1）见解析；

（2）105°

【分析】

（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．

【详解】

证明：

（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形

∴CA=CB，CE=CF

∵∠ACB=∠ECF=90°

∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF

∴∠ACE=∠BCF

∴△ACE≌△BCF（SAS）

（2）∵△EFC是等腰直角三角形

∴∠EFC=45°

∵∠BFE=60°

∴∠BFC=∠EFC+∠BFE=45°+60°=105°

又∵△ACE≌△BCF

∴∠AEC=∠BFC=105°

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

23．

（1）见解析；

（2）BF=5；（3）80°

【分析】

（1）已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）已知

，则

，可得

，利用

，可求出结果；

（3）由△ABC≌△DEF，得∠DFE=∠ACB，通过∠B=60°，∠D=70°，得∠DFE=∠ACB=50°，可求出∠AGD=∠FGC=80°.

【详解】

证明：

（1）∵BF=EC

∴BF+FC=FC+EC

∴BC=EF

∴在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）∵

∴

∴

∵BF=EC

∴BF=5

（3）由

（1）得：

△ABC≌△DEF

∴∠DFE=∠ACB，∠E=∠B=60°

∵∠D=70°

∴∠DFE=180°-∠E-∠D=180°-60°-70°=50°

∴∠DFE=∠ACB=50°

∴∠FGC=180°-（∠DFE+∠ACB）=180°-（50°+50°）=80°

∴∠AGD=∠FGC=80°

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟知三角形全等的判定和性质是解题的关键.

24．

（1）和，75°；

（2）30°；（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析

【分析】

（1）直接利用三角形的外角的性质求出；

（2）先利用三角形的外角的性质求出∠BDO=80°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；

（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论．

【详解】

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∵∠A=45°，∠B=30°

∴

，

（2）∵∠A=50°，∠C=30°

∴

∵∠BOD=70°

∴在△BOD中，∠B=180°-∠BOD-∠BDO

=180°-70°-80°

=30°

（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由如下：

∵∠BOC=∠B+∠BDO，∠BDO=∠A+∠C

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．

25．

（1）见解析；

（2）AC⊥CE，理由见解析；（3）成立，理由见解析

【分析】

（1）利用SAS证明△ABC≌△CDE；

（2）根据△ABC≌△CDE，即可推出AC⊥CE；

（2）结论成立，根据已知推出△ABC1≌△C2DE，即可推出结论．

【详解】

（1）∵AB⊥BD,ED⊥BD

∴∠ABC=∠CDE=90°

在△ABC与△CDE中

∵

∴△ABC≌△CDE（SAS）

（2）AC⊥CE，理由如下：

∵由

（1）得：

△ABC≌△CDE

∴∠A=∠DCE

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

∴∠A+∠ACB=90°

∴∠DCE+∠ACB=90°

∴∠ACE=90°

∴AC⊥CE

（3）成立，理由如下：

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

在△ABC1与△C2DE中

∵

∴△ABC1≌△C2DE

∴∠A=∠EC2D

又∵∠A+∠AC1B=90°

∴∠EC2D+∠AC1B=90°

∴∠AME=90°

∴AC1⊥EC2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，平移的性质，关键在于根据题意求证相关三角形全等．