江苏卷高考数学真题及答案.docx

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江苏卷高考数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

1.已知集合，，若则实数a的值为________

2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件

4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是

5.若tan,则tan=

6.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。

记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是

7.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率是

8.在平面直角坐标系xoyk,双曲线的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是

9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，

则=

10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是

11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是。

12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。

若=m+n（m，nR），则m+n=

13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：

x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是.

14.设f（x）是定义在R且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是.

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC

16.（本小题满分14分）

已知向量a=（cosx,sinx）,,.

（1）若a∥b，求x的值；

（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值

17.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

18.（本小题满分16分）

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

19.（本小题满分16分）

对于给定的正整数k,若数列lanl满足

=2kan对任意正整数n（n>k）总成立，则称数列lanl是“P（k）数列”.

（1）证明：

等差数列lanl是“P（3）数列”；

（2）若数列lanl既是“P

（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：

lanl是等差数列.

20.（本小题满分16分）

已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。

（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：

b²>3a;

（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学II（附加题）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题~第23题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。

若多做，则按作答的前两小题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.【选修4-1：

几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。

求证：

（1）∠PAC=∠CAB;

（2）AC2=AP·AB。

B.[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A=，B=.

（1）求AB;

若曲线C1;在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程.

C.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。

设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值

Ｄ．［选修4-5：

不等式选讲］（本小题满分10分）

已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.

22.（本小题满分10分）

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120º.

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。

23.（本小题满分10）

已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n,n2）,这些球除颜色外全部相同。

现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（x）是x的数学期望，证明

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