初三数学全国通用二次函数压轴题突破精品 无答案.docx

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初三数学全国通用二次函数压轴题突破精品无答案

二次函数压轴题突破（精品）

以考点之不变，应考题之万变

母题：

已知二次函数y=

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。

（以下几种分类的函数解析式就是这个）

A（）；B（）；C（）；D（）

★和最小问题

在对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出P点坐标，并求出△PAC周长；若不存在，请说明理由。

★差最大问题

在对称轴上是否存在一点P，使得

的差最大，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

★求线段最长

连接BC，若点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向B点运动（点P不与点B重合），过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．求点P在运动的过程中线段PQ长度的最大值.

★讨论面积问题

（1）若点M在抛物线上，使得△MAB的面积与△CAB的面积相等，求点M的坐标

（2）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得

面积最大.若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点一点M，使得四边形ABMC的面积最大，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

★讨论相似三角形

（1）判断△AOC与△BCD是否相似，并说明理由；

（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

★讨论直角三角

（1）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

为什么？

（2）连接BC，在对称轴上是否存在一点P，使得

为直角三角形，若存在，请求出P坐标；若不存在，请说明理由.

（3）连接BC，在抛物线上是否存在一点P，使得

为以B为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出P坐标；若不存在，请说明理由.

★角度问题

（1）连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；

（2）已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

（3）点H在抛物线上，当∠HBC=∠ACO时，求点H的坐标

★讨论等腰三角

（1）连接BC,在对称轴上是否存在一点P，使得

为等腰三角形，若存在，请求出P坐标；若不存在，请说明理由.

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标

★讨论平行四边形

（1）若点E为抛物线的对称轴上的一点，抛物线上是否存在一点F在，使得以A，B，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）过C作直线CE平行x轴交抛物线另一个交点为E，动点F从C点开始，以每秒

个单位的速度沿CF方向在射线CE上运动，动点G从B点开始以每秒4个单位速度沿BC方向在射线BC上运动．设动点F、G同时出发运动时间为t，问在抛物线上是否存在点H；使以C、G、H、F四点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出相应t的值和H的坐标；若不存在，请说明理由．

★讨论对称点

若点P是抛物线在第四象限的一动点，是否存在点P，使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？

如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

★圆的问题

（1）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是M，在线段BM上任取一点E（不与B，M重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4）在（3）的条件下，当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

★平移问题

将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，用含m的代数式表示S．

★翻折问题

（1）若P为直线AC下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形

，那么是否存在点P，使四边形

为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）已二次函数

及一次函数

.

（Ⅰ）将该二次函数图象在

轴下方的部分沿

轴翻折到

轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线

有三个不同公共点时

的值：

（Ⅱ）当

时，函数

的图象与

轴有两个不同公共点，求

的取值范围．