数学函数专项练习1.docx

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数学函数专项练习1

1.选择题，难度：

较易；2011-2012学年河北省唐山市第一中学高一上学期期中数学试卷

【题文】下列哪组中的函数

与

相等（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

【答案】C

【解析】A,B,C选项定义域不同。

2.选择题，难度：

一般；2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试理科数学

【题文】设奇函数

在

上是增函数，且

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】解：

∵函数f（x）是奇函数解：

∴f（-x）=-f（x）

∴不等式

可转化为：

f（x）x＜0

根据条件可作一函数图象：

∴不等式

的解集是（-1，0）∪（0，1）

故答案为：

（-1，0）∪（0，1）

3.选择题，难度：

一般；2012届江西省安福中学高三第一次月考理科数学试卷

【题文】设函数

的零点为

，函数

的零点为

，若

，

则

可以是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】g（x）=4^x+2x-2=0根据表达式可知g（x）是一个增函数g（0）=-1，g（0.25）=-0.086g（0.5）=1,所以零点在（0.25，0.5）之间，零点之差绝对值大于0.25，函数f（x）的零点零点在（0，0.75）之间，A的零点0.25，B的零点0.5，C的零点0，D的零点0.375，所以应该选C

4.选择题，难度：

较易；2012届江西省安福中学高三第一次月考理科数学试卷

【题文】函数

的图象的大致形状是（）

【答案】D

【解析】先去绝对值，当

时，有

；当

时，有

。

又因

，所以，当

时，

单调递减；而当

时，

单调递增。

故选D。

5.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三第一次月考文科数学试卷【题文】已知幂函数

的图象经过点（2,

），则函数

的一个零点为．

【答案】-2

【解析】有题可知，a=

故

即

，故

6.选择题，难度：

容易；浙江省新安江中学2012届高三第一次月考文科数学试卷【题文】已知函数

若

在区间

上是减函数,且对任意的

总有

则实数

的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由

在区间

，知

，所以

，故排除B,C。

在D选项中取a=4.，则取

7.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三第一次月考文科数学试卷【题文】若函数

在区间

内单调递减，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．[1，3）D．

【答案】C

【解析】，特值法。

取特殊值a=3，则与题意相矛盾，排除A,B,D.

8.选择题，难度：

容易；浙江省新安江中学2012届高三第一次月考文科数学试卷【题文】已知函数

（其中

）的图象如下面右图所示，则函数

的图象是（）

ABCD

【答案】A

【解析】由图知，

，

，又因指数函数

在

上是减函数，故

相当于

向下平移

个单位，故选A。

9.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三第一次月考文科数学试卷【题文】函数

的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，即

且

，解之并取交集得

的取值范围是

。

10.选择题，难度：

较易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷

【题文】下列区间中，函数

在其上为增函数的是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

的定义域为

，当

也就是

时，ln（2-x）>0，f（x）=ln（2-x）单调递增（因为对数函数是单调的,ln的底是e,是为单调增）；当

也就是2>x>1时，ln（2-x）<0，f（x）=-ln（2-x）单调递减，由此可知f（x）在（-∞,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增

11.难度：

容易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷

【题文】已知函数

，

，

（其中

且

），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（▲）

【答案】C

【解析】当a>1时，

单调递增，

的函数值大于1且单调递增，

也单调递增且函数值大于0，排除法，故选C。

同理可验证当0

12.选择题，难度：

较易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷

【题文】已知

猜想

的一个

表达式为（▲）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】当取x=1时，f

（2）=2/3；当x=0时；f（0）=2；到这一步就出答案了，验证B符合条件，排除法。

13.选择题，难度：

较易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷

【题文】下列选项中的两个函数具有相同值域的有（▲）个

①

，

；②

，

；

③

，

；④

，

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】对于①

，

，显然值域为实数集R；②值域为非负数；

③中

，

；④通过分离常数法知，二者的值域为

，综上，选C。

14.选择题，难度：

容易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷，

【题文】若函数

为偶函数，则

（）．

A．

B．

C．

D．1

【答案】B

【解析】由偶函数的定义知,f（x）=f（-x）,而

，即

（3x+2）（x-a）=（3x-2）（x+a）,解之得x=2/3,.选B

15.选择题，难度：

较易；浙江省温州市十校联合体2011-2012学年高一上学期期中数学试卷，

【题文】若函数

则

的值为（▲）

A．

B．

C．

D．18

【答案】A

【解析】据题意知，f

（2）=

，从而

，选A.

本题考查分段函数的定义。

16.选择题，难度：

较易浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】对实数

和

，定义运算“

”：

，设函数

，

，若函数

的图象与

轴恰有两个公共点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题中定义的运算，当

时，即

，即

有

；同理，当

时，

，即

有

。

故函数

17.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】函数

的图像为

（）

【答案】D

【解析】化简原函数可得f（x）=

因此选D。

18.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为

，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

【答案】C

【解析】由题意可得：

定义域为{1,-1,3，-3}中的几个数连同空集与全集，这个定义域的子集总共有2^4=16个须扣除空集,{1}{-1}{3}{-3}{1,-1}{3-3}因为这些定义域所形成的值域不为{1,9}所以是16-7=9因此选C

19.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】奇函数

在

上单调递增，若

则不等式

的解集（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因为，奇函数f（x）的定义域R且在（-∞，0）单调递增，且f（-1）=0，所以在（-∞，0），f（x）＜0，就为x<-1.而又因为奇函数的单调性相同，所以奇函数f（x）在（0，+∞）单调递增，又因为f（x）=-f（-x），所以f

（1）=0，所以又有f（x）＜0时，0

本题采用数形结合法更加简便。

20.选择题，难度：

容易；河北省魏县一中2011-2012学年第一学期高一期中考试数学试卷，

【题文】二次函数

（）

【答案】A

【解析】由题知，a,b,同号，二次函数的对称轴小于0，排除B,D;再由C知,

21.选择题，难度：

较易；浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为

，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

【答案】C

【解析】由题意可得：

定义域为{1,-1,2,-2，3，-3}中的几个数连同空集与全集，这个定义域的子集总共有2^6=64个须扣除空集,{1}{-1}{2}{-2}{1,-1}{2,-2}因为这些定义域所形成的值域不为{1,4}所以是16-7=9

22.标题/来源：

浙江省新安江中学2012届高三10月月考理科数学试卷

【题文】奇函数

在

上单调递增，若

则不等式

的解集（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因为，奇函数f（x）的定义域R且在（-∞，0）单调递增，且f（-1）=0，所以在（-∞，0），f（x）＜0，就为x<-1.而又因为奇函数的单调性相同，所以奇函数f（x）在（0，+∞）单调递增，又因为f（x）=-f（-x），所以f

（1）=0，所以又有f（x）＜0时，0

本题采用数形结合法更加简便。

23.选择题，难度：

容易；河北省魏县一中2011-2012学年第一学期高一期中考试数学试卷，

【题文】二次函数

（）

【答案】A

【解析】由题知，a,b,同号，二次函数的对称轴小于0，排除B,D;再由C知,

24.选择题，难度：

较易；河北省魏县一中2011-2012学年第一学期高一期中考试数学试卷，

【题文】已知函数

的定义域为R，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

定义域是R，所以得

且

，解得

，选B。

25.选择题，难度：

容易；河北省魏县一中2011-2012学年第一学期高一期中考试数学试卷，

【题文】

是奇函数，则

的值是（）

A．

B．0C．1D．2

【答案】C

【解析】首先这个函数的定义域为R所以，要满足是奇函数，那么根据奇函数的性质，得到f（0）=0f（0）=a-1=0，a=1,故选C。

例1、如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.

例2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.

例3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。

以后每年上交的利润是：

甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。

根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.

（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？

为什么？

例4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。

（1）  设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；

（2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？

说明现由。

例5从北京（北纬40°，东经120°）飞往智利的圣地亚哥（南纬30°，西经70°），有两条航空线供其选择：

甲航空线：

从北京向西飞到纽约（北纬400，西经70°），然后向南飞到目的地．

乙航空线：

从北京向南飞到澳大利亚的弗里曼特尔（南纬30°，东经120°），然后向西飞到目的地．请问：

哪一条航空线较短？

（飞行航线走的都是球面距离）

例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群由足够的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空闲量.

已知鱼群的年增长量y吨和实际养鱼量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k,（k>0）

（1）  写出关于的函数y关于x关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）  求鱼群年增长量的最大值；

（3）  当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.

例10、海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶没有一观察站A，

上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10

分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600。

（1）求该船的速度；

（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？

例7、GDP（GrossDomesticProduct）称为国内生产总值.我国这四年GDP值如下表：

年1997199819992000

GDP（万亿元）7.47.88.28.9

（1）在右边坐标系画出表示这四年我国GDP的增长曲线，并根据我国近四年GDP增长规律，由所绘曲线估计2001年我国GDP值可能在什么范围内；

（2）2000年我国人均GDP约为900美元，如果按7.5％的年平均增长率计，经过10年，在2010年时，可否翻一翻达到人均1800美元水平？

试计算你的结果.（要求使用二项式定理进行估值计算）

此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？