图像边缘提取算法研究报告.docx
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图像边缘提取算法研究报告
图像边缘提取算法研究报告
概述
图像的边缘包含了图像最重要的信息。
什么是边缘？
一般是指图像灰度变化率最大的位置。
从成因上看，一般图像边缘主要由四个方面的因素形成：
（1）图像灰度在表面法向变化的不连续造成的边缘；
（2）图像对像素在空间上不一致形成的边缘；（3）在光滑的表面上由于颜色的不一致形成的边缘：
（4）物体的光影造成的边缘。
图像边缘提取的作用有：
（1）改良图像质量；
（2）分离对象；（3）理解和重构视觉场景；（4）识别特征；（5）其他。
图像边缘检测是图像处理与计算机视觉共同的基本课题，1960年以来，相继发展了一系列采用梯度算子和拉普拉斯算子的边缘检测技术；为了降低图像噪声对边缘检测算法的干扰，1980年以来，又建立了高斯低通滤波与拉普拉斯算子复合的过零点检测Marr-Hildreth理论；在另一个方向上，1980年代初期，Canny从信号处理的角度出发，使边缘检测算法更具有实用性。
本报告主要介绍以上以上几个方面的内容，通过matlab程序实现以上几种算法，对比各种算法的性能。
算法介绍及相应程序
一、基于微分算子的边缘检测
检测图像边缘信息，可以把图像看做曲面，边缘就是图像的变化最剧烈的位置。
这里所讲的边缘信息包含两个方面：
一是边缘的具体位置，即像素的坐标；而是边缘的方向。
微分算子有两个重要性质：
定域性（或局部性）、敏感性（或无界性）。
敏感性就是说，它对局部的函数值变化很敏感，但是因其对变化过于敏感又有了天然的缺陷——不能抵抗噪声。
局部性意思是指，每一点的导数只与函数在该点邻近的信息有关。
主要有两大类基于微分算子的边缘检测技术：
一阶微分算子边缘检测与二阶微分算子边缘检测。
这些检测技术采用以下的基本步骤：
（1）将相应的微分算子简化为离散的差分格式，进而简化为模板（记为T）。
（2）利用模板对图像f（m,n）进行运算，获得模板作用后的结果Tf（m,n）。
（3）提出阈值h,在采用一阶微分算子情形记录下高于某个阈值h的位置坐标
（而采用二阶微分算子情形，一般是对某个阈值
确立
）
（4）对集合
进行整理，同时调整阈值h。
Roberts算子
Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个模板分别为
则，
=
=
算法的步骤为：
（1）首先用两个模板分别对图像作用得到
和
；
（2）对
，进行阈值判决，若
大于阈值则相应的点
位于便于边缘处。
对于阈值选取的说明：
由于微分算子的检测性能受阈值的影响较大，为此，针对具体图像我们采用以下阈值的选取方法，对处理后的图像统计大于某一阈值的点，对这些数据求平均值，以下每个程序均采用此方法，不再做说明。
具体程序如下：
%-----filename:
Roberts.m-------------------------
%-----Useage:
edgedetectingbytheRobertsoperator-----
%-----Writer：
Subailong-------------------------
functionedgeRb=Roberts（oimage）;
[xlenylen]=size（oimage）;%readthesize
edgeX=zeros（xlen,ylen）;%horizontaldirection
edgeY=zeros（xlen,ylen）;%verticaldirection
edgeXY=zeros（xlen,ylen）;%synthesizethetwodirections
%--------------processtheoringinimagewiththeoperator----------------
fori=1:
xlen-1
forj=1:
ylen-1
edgeX（i,j）=oimage（i,j）-oimage（i+1,j+1）;
edgeY（i,j）=oimage（i+1,j）-oimage（i,j+1）;
end
end
edgeX=abs（edgeX）;
edgeY=abs（edgeY）;
edgeXY=sqrt（edgeX.*edgeX+edgeY.*edgeY）;
%---------Threshestimate--------------------
rsum=0;
counter=0;
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（edgeXY（i,j）>15）
rsum=rsum+edgeXY（i,j）;
counter=counter+1;
end
end
end
threshold=rsum/counter;
%threshold=2*sum（sum（edgeXY（1:
xlen-1,1:
ylen-1）））/（（xlen-1）*（ylen-1））;
%-------edgedetecting---------------
fori=1:
xlen-1
forj=1:
ylen-1
if（edgeXY（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
else
edgeimage（i,j）=0;
end
end
end
edgeRb=edgeimage;
Sobel算子
Sobel算子采用中心差分，但对中间水平线和垂直线上的四个邻近点赋予略高的权重。
两个模板分别如下：
该算法的处理过程同Roberts算字，在这个程序中，我们采用两个方向分别进行阈值判断，程序如下：
%-----filename:
Sobel.m-------------------------
%-----Useage:
edgedetectingbytheSobeloperator-----
%-----Writer：
Subailong-------------------------
functionedgeS=Sobel（oimage）;
[xlenylen]=size（oimage）;%readthesize
edgeX=zeros（xlen,ylen）;%horizontaldirection
edgeY=zeros（xlen,ylen）;%verticaldirection
edgeXY=zeros（xlen,ylen）;%synthesizethetwodirections
d=zeros（xlen,ylen）;%directionoftheconrespondingpoints
edgeimage=zeros（xlen,ylen）;%theresultimage
H1=[-101;-202;-101];%horizontaloperator
H2=[-1-2-1;000;121];%verticaloperator
%--------------processtheoringinimagewiththeoperator----------------
fori=1:
xlen
forj=1:
ylen
form=1:
3
forn=1:
3
updateX=i-m+2;
updateY=j-n+2;
if（（updateX>=1）&&（updateX<=xlen）&&（updateY>=1）&&（updateY<=ylen））
edgeX（i,j）=edgeX（i,j）+H1（m,n）*oimage（updateX,updateY）;%processtheoringinimagewithH1operator
edgeY（i,j）=edgeY（i,j）+H2（m,n）*oimage（updateX,updateY）;%processtheoringinimagewithH1operator
ifedgeX（i,j）>edgeY（i,j）
d（i,j）=1;%savethedirection
else
d（i,j）=2;%savethedirection
end
end
end
end
end
end
%edgeX=abs（edgeX）;
%edgeY=abs（edgeY）;
%edgeXY=sqrt（edgeX.*edgeX+edgeY.*edgeY）;
%---------Threshestimate--------------------
rsum=0;
counter=0;
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（edgeX（i,j）>20）
rsum=rsum+edgeX（i,j）;
counter=counter+1;
end
end
end
threshold=rsum/counter;
%threshold=4*sum（sum（edgeXY（2:
xlen-1,2:
ylen-1）））/（（xlen-2）*（ylen-2））;
%-------edgedetecting---------------
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（d（i,j）==1&&edgeX（i,j）>edgeX（i,j+1）&&edgeX（i,j）>edgeX（i,j-1）&&edgeX（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=1;
elseif（d（i,j）==2&&edgeY（i,j）>edgeY（i+1,j）&&（edgeY（i,j）>edgeY（i-1,j））&&edgeY（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=1;
end
end
end
edgeS=edgeimage;
Prewitt算子
Prewitt算子也属于中心差分类型，但没有给最邻近点较高的权重，两个模板如下：
该算法的处理过程同Roberts算字，在这个程序中，我们采用两个方向分别进行阈值判断，程序如下：
%-----filename:
Prewitt.m-------------------------
%-----Useage:
edgedetectingbythePrewittoperator-----
%-----Writer：
Subailong-------------------------
functionedgeP=Prewitt（oimage）;
[xlenylen]=size（oimage）;%readthesize
edgeX=zeros（xlen,ylen）;%horizontaldirection
edgeY=zeros（xlen,ylen）;%verticaldirection
edgeXY=zeros（xlen,ylen）;%synthesizethetwodirections
edgeimage=zeros（xlen,ylen）;%theresultimage
d=zeros（xlen,ylen）;%directionoftheconrespondingpoints
H1=[-101;-101;-101];%horizontaloperator
H2=[111;000;-1-1-1];%verticaloperator
%--------------processtheoringinimagewiththeoperator----------------
fori=1:
xlen
forj=1:
ylen
form=1:
3
forn=1:
3
updateX=i-m+2;
updateY=j-n+2;
if（（updateX>=1）&&（updateX<=xlen）&&（updateY>=1）&&（updateY<=ylen））
edgeX（i,j）=edgeX（i,j）+H1（m,n）*oimage（updateX,updateY）;%processtheoringinimagewithH1operator
edgeY（i,j）=edgeY（i,j）+H2（m,n）*oimage（updateX,updateY）;%processtheoringinimagewithH1operator
ifedgeX（i,j）>edgeY（i,j）
d（i,j）=1;%savethedirection
else
d（i,j）=2;%savethedirection
end
end
end
end
end
end
%edgeX=abs（edgeX）;
%edgeY=abs（edgeY）;
%edgeXY=edgeX.*edgeX+edgeY.*edgeY;
%threshold=4*sum（sum（edgeXY（2:
xlen-1,2:
ylen-1）））/（（xlen-2）*（ylen-2））;
%-------------------------------------------
%---------Threshestimate--------------------
rsum=0;
counter=0;
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（edgeX（i,j）>15）
rsum=rsum+edgeX（i,j）;
counter=counter+1;
end
end
end
threshold=rsum/counter;
%-------edgedetecting---------------
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（d（i,j）==1&&edgeX（i,j）>edgeX（i,j+1）&&edgeX（i,j）>edgeX（i,j-1）&&edgeX（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=1;
elseif（d（i,j）==2&&edgeY（i,j）>edgeY（i+1,j）&&（edgeY（i,j）>edgeY（i-1,j））&&edgeY（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=1;
end
end
end
edgeP=edgeimage;
Krisch算子
Krisch算子采用以下8种形式的模板：
，
，
，
，
，
，
，
图像中的每个位置都要经过8个模板的作用，最大值被选作输出，达到最大值的方向就是边缘的方向。
实际上可采用以下快速算法：
具体程序如下：
%-----filename:
Kirsch.m-------------------------
%-----Useage:
edgedetectingbytheKirschoperator-----
%-----Writer：
Subailong-------------------------
functionedgeK=Kirsch（oimage）;
[xlenylen]=size（oimage）;%readthesize
edge=zeros（xlen,ylen）;%theresultimage
d=zeros（xlen,ylen）;%directionoftheconrespondingpoints
%definethreevoriablestocomputerfast
K=zeros（8,1）;
t=zeros（8,1）;
f=zeros（8,1）;
%--------------processtheoringinimagewiththeoperator----------------
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
temp=sum（sum（oimage（[i-1:
i+1],[j-1:
j+1]）））-oimage（i,j）;
K
（1）=oimage（i-1,j-1）+oimage（i-1,j）+oimage（i-1,j+1）;%North
K
（2）=oimage（i-1,j）+oimage（i-1,j+1）+oimage（i,j+1）;%Northeast
K（3）=oimage（i-1,j+1）+oimage（i,j+1）+oimage（i+1,j+1）;%East
K（4）=oimage（i,j+1）+oimage（i+1,j+1）+oimage（i+1,j）;%Southeast
K（5）=oimage（i+1,j+1）+oimage（i+1,j）+oimage（i+1,j-1）;%South
K（6）=oimage（i+1,j）+oimage（i+1,j-1）+oimage（i,j-1）;%Southweast
K（7）=oimage（i+1,j-1）+oimage（i,j-1）+oimage（i-1,j-1）;%Weast
K（8）=oimage（i,j-1）+oimage（i-1,j-1）+oimage（i-1,j）;%NorthWest
form=1:
8
t（m）=temp-K（m）;
end
f=abs（5*K-3*t）;
[mc]=max（f）;
edge（i,j）=m;%savethemaximum
d（i,j）=c;%savethedirectionofmaximum
end
end
%-----Threshestimate-------------------------------
rsum=0;
counter=0;
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（edge（i,j）>200）
rsum=rsum+edge（i,j）;
counter=counter+1;
end
end
end
threshold=rsum/counter;
%-----------edgedetecting-----------------------
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
if（d（i,j）==1）&&（edge（i,j）>edge（i-1,j））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==2）&&（edge（i,j）>edge（i-1,j+1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==3）&&（edge（i,j）>edge（i,j+1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==4）&&（edge（i,j）>edge（i+1,j+1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==5）&&（edge（i,j）>edge（i+1,j））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==6）&&（edge（i,j）>edge（i+1,j-1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==7）&&（edge（i,j）>edge（i,j-1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
elseif（d（i,j）==8）&&（edge（i,j）>edge（i-1,j-1））&&（edge（i,j）>threshold）
edgeimage（i,j）=255;
end
end
end
edgeK=edgeimage;
Robinson算子
Robinson算子也采用8形式的模板，其具体形式参加课本（课本中第一个算子有误），这里需要说明一下Robinson算子的特征，每个四个其相应元素的负号相反，就是说在计算中只需计算四个就行了。
在本程序中为了比较数值（而不是绝对值，这样更好地体现方向性）的大小，仍计算8个。
具体程序如下：
%-----filename:
Robinson.m-------------------------
%-----Useage:
edgedetectingbytheRobinsonoperator-----
%-----Writer：
bySubailong-------------------------
functionedgeR=Robinson（oimage）;
[xlenylen]=size（oimage）;%readthesize
edgeRobinson=zeros（xlen,ylen）;
edgeRobinsonimage=zeros（xlen,ylen）;%theresultimage
d=zeros（xlen,ylen）;%directionoftheconrespondingpoints
%--------------processtheoringinimagewiththeoperator----------------
R=zeros（4,1）;
fori=2:
xlen-1
forj=2:
ylen-1
R
（1）=oimage（i-1,j-1）+oimage（i-1,j+1）-oimage（i+1,j+1）-oimage（i+1,j-1）...
+oimage（i-1,j）-oimage（i+1,j）+oimage（i-1,j）-oimage（i+1,j）;%North
R
（2）=oimage（i-1,j）+oimage（i,j+1）-oimage（i+1,j）-oimage（i,j-1）...
+oimage（i-1,j+1）-oimage（i+1,j-1）+oimage（i-1,j+1）-oimage（i+1,j-1）;%Northeast
R（3）=oimage（i-1,j+1
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