河北省石家庄市届高三第二次教学质量检测数学理试题及答案.docx

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河北省石家庄市届高三第二次教学质量检测数学理试题及答案

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测

（二）

高三数学（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．已知全集U={}，A={1,2,3},CUB={1,2}，则A∩B

A．{1,2}B．{1,3}C．{13}D．{1,2,3,}

2．已知为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是

A．MB.NC．PD.Q

3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数,则使关

于的一元二次方程无实根的概率为

A．B．

C．D．

4．等差数列的公差为1，随机变量ξ等可能的取值

，则方差D（ξ）为

A．B．C．D．

5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是

A．计算数列前5项的和

B．计算数列前6项的和

C．计算数列前5项的和

D．计算数列前6项的和

6．已知实数满足，如果目标函数的最小值

为-2，则实数m的值为

A．0B．2C．4D．8

7.已知函数,则函数的图象

A.关于直线对称B.关于点直线对称

C.最小正周期为T=2D.在区间上为减函数

8．点A,B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2,若四面体ABCD体积的最

大值为,则该球的表面积为

A.B.8C.9D.12

9．已知两定点A（-2，0）和B（2，0）,动点在直线:

上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

A.B.C.D.

10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以、

、为顶点的ABC的面积记为函数,则函数

的导函数的大致图象为

11．已知函数其中e为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为

A．（-∞，0）B．（-∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1,+∞）

12.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为

A.B.C.D.

二、填空题：

（每小题5分，共20分．）

13.展开式中的常数项为.

14．若向量,是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为.

15．如右图所示，某几何体的正视图是

平行四边形，侧视图和俯视图都是

矩形，则该几何体的体积为.

16．定义表示实数中的较

大的.已知数列满足

，若

记数列的前n项和为Sn，则S2014的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

如图，A,B是海平面上的两个小岛，为测量A,B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t1时刻航行到C处，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小时后，测量船到达D处，测得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A,B两小岛间的距离.（注：

A、B、C、D四点共面）

18．（本小题满分12分）

某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：

元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顾客人数

m

20

30

n

10

统计结果显示：

100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%.据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.（注：

视频率为概率）

（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，面,∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BC.

（Ⅰ）求证：

MN⊥AB；

（Ⅱ）求二面角M-AN-P的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C方程；

（Ⅱ）点A为直线：

上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

21．（本题满分12分）

已知函数，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）若对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求证：

当时，恒有

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点.

（Ⅰ）求证：

、、、四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2,求外接圆的半径.

23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程

已知直线的参数方程为：

，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.

24．（本小题满分10）不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.

2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测

（二）

高三数学（理科答案）

一、选择题：

1-5.CDCBD6-10.DACBD11-12BA

二、填空题：

13.____-160_________

14.-.

15．9

16．5235.

三、解答题：

（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）

17.解：

由已知得，

，，∴，

在，由正弦定理得，…………2分

∴；……………………………………………4分

，，∴，

在，由正弦定理得，，……………6分

∴；……………………………………8分

在，，由余弦定理得

……………10分

故两小岛间的距离为海里.

…………………………………12分

18.解：

（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；………………………………………………2分

.……………………………………3分

该商场每日应准备纪念品的数量大约为件.……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率

……………………5分

故4人购物获得纪念品的人数服从二项分布

的分布列为

0

1

2

3

4

……………………11分（此部分可按的取值，细化为1分，1分的给分）

数学期望为

或由.…………………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）不妨设=1，又，∴在△ABC中，

，∴，

则=，…………………………………1分

所以,又,∴,

且也为等腰三角形.……………………………………………3分

（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴，

∵面，∴，∴，…………5分

所以AB⊥平面MNQ，

又MN平面MNQ

∴AB⊥MN…………………………………6分

（法二），则,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

可得，，,

…………………………………4分

∴,

则，所以．…………6分

（ⅡⅠ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，可知

，，面的法向量可取为，

…………………………………8分

设面的法向量为，，，

则即可取，………………10分

∴=，

故二面角的余弦值为．…………………12分

20．解：

（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，……………………2分

化简得.…………………………………4分

（Ⅱ）解法一：

设直线的方程为，

由消去得

设，则，且……………6分

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即

则：

，即…………………………………8分

代入

到直线的距离为………………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分

解法二：

设在直线上，点在抛物线上，

则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为………………………………6分

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：

……………8分

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为…………………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分

21．解：

（1）．

①当时，对恒成立，即在为单调递增函数；

又，即对恒成立．…………………………1分

②当时，令，得．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

若对任意恒成立，则只需…………………………3分

又，，即在区间上单调递减；又注意到。

故在区间上恒成立.即时,满足的不存在．

综上：

…………………………………5分

（2）当时，，，易得，

即对任意恒成立。

………………………………7分

取，有，即．

………………………………………9分

相加即得：

．

即．

故

即，时，恒有.

…………………………12分

请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.解：

（1）因为为圆一条直径，所以，………………………2分

又，

故、、、四点在以为直径的圆上

所以，、、、四点共圆.……………………………4分

（2）因为与圆相切于点，由切割线定理得

即，

，………………………………6分

所以

又,

则,得………………………………8分

连接,由

（1）可知为的外接圆直径

故的外接圆半径为……………10分

23.解：

（1）由，可得

所以曲线的直角坐标方程为，…………………………2分

标准方程为

曲线的极坐标方程化为参数方程为

…………………………5分

（2）当时，直线的方程为，

化成普通方程为…………………………………7分

由，解得或…………………………………9分

所以直线与曲线交点的极坐标分别为，;,.………………………………………10分

24．解：

（1）当时，不等式可化为

①当时，不等式为，解得，故；

②当时，不等式为，解得，故；

③当时，不等式为，解得，故；

……………4分

综上原不等式的解集为………………………………………5分

（2）因为的解集包含

不等式可化为，………………………………………7分

解得，

由已知得，……………………………………9分

解得

所以的取值范围是.…………………………………10分