届浙江省宁波市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案 精品.docx

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宁波市2017年高考模拟考试

数学（理科）试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

柱体的体积公式：

（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）

锥体的体积公式：

（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）

球的表面积公式：

S=4πR2

球的体积公式：

（其中R表示球的半径）

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A，B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn（k）=

pk（1-p）n-k  （k=0,1,2,…，n）

台体的体积公式：

V=

（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高）

第Ⅰ卷（选择题部分共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|

}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

（A）

（B）

（C）

（D）

2．设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是

（A）（-a）7＜（-a）9（B）b-9＜b-7

（C）

（D）

3．已知

，

，则

=

（A）

（B）

（C）

（D）

4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

（A）3（B）4（C）5（D）6

5．设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）若

且

，则

（B）若

且

，则

（C）若

且

，则

（D）若

且

，则

6．已知某锥体的三视图（单位：

cm）

如图所示，则该锥体的体积为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

7．

的展开式的常数项是

（A）48（B）﹣48（C）112（D）﹣112

8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）

9．已知实系数二次函数

和

的图像均是开口向上的抛物线，且

和

均有两个不同的零点．则“

和

恰有一个共同的零点”是“

有两个不同的零点”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

10．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）

二、填空题：

本大题共7小题,每小题4分,共28分．

11．已知复数z满足

=i（其中i是虚数单位），则

▲．

12．设

，其中实数

满足

且

，则

的取值范围是▲．ks5u

13．已知抛物线

上两点

的横坐标恰是方程

的两个实根，则直线

的方程是▲．ks5u

14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为

，则随机变量

的数学期望是

▲．

15．已知直线

及直线

截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积

是▲．

16．在△ABC中，∠C=90，点M满足

，则sin∠BAM的最大值是▲．

17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得

，且

，则

∠BAC=▲．

三、解答题：

本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在

中，内角

的对边分别为

，且

，

．

（

）求角

的大小；（

）设

边的中点为

，

，求

的面积．

19．（本小题满分14分）设等差数列

的前n项和为

，且

．

数列

的前n项和为

，且

，

．

（

）求数列

的通项公式；

（

）设

，求数列

的前

项和

．

20．（本题满分15分）如图所示，

⊥平面

，

△

为等边三角形，

，

⊥

，

为

中点．

（

）证明：

∥平面

；

（

）若

与平面

所成角的正切值

为

，求二面角

-

-

的正切值．

21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：

的离心率为

，其右焦点

与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线

交于点

，其斜率

满足

．设

交椭圆Γ于A、C两点，

交椭圆Γ于B、D两点．

（

）求椭圆Γ的方程；

（

）写出线段

的长

关于

的函

数表达式，并求四边形

面积

的最大值．

ks5u

22．（本题满分14分）已知

，函数

，其中

．

（Ⅰ）当

时，求

的最小值；

（Ⅱ）在函数

的图像上取点

，记线段PnPn+1的斜率为kn，

．对任意正整数n，试证明：

（ⅰ）

；（ⅱ）

．

宁波市2017年高考模拟试卷

数学（理科）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分．

1．C　　2．D　　3．A　　4．C　　5．B　

6．A　　7．B　　8．D　　9．D　　10．B

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

11．212．[21，31]13．

14．

15．

16．

17．

ks5u

三、解答题：

本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）由

，得

，……………………1分

又

，代入得

，

由

，得

，……………………3分

，

………5分

得

，

……………………7分

（Ⅱ）

，……………………9分

，

，则

……………………11分

……………………14分

（19）（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）由题意，

，得

．…………3分

，

，

，两式相减，得

数列

为等比数列，

．…………7分

（Ⅱ）

．

当

为偶数时，

=

．……………10分

当

为奇数时，

（法一）

为偶数，

……………13分

（法二）

．……………13分

……………14分

20．（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）证明：

因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．

依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD．…………3分

又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM∥平面PCD．…………5分

（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，

所以CD⊥平面PAC，故PD与平面

PAC所成的角即为∠CPD．

……………7分

不妨设PA=AB=1，则PC=

．

由于

，

所以CD=

．……………9分

（方法一）

在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．

又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角．……………12分

易知PE=3EC，ME=

，EF=

，ks5u

所以tan∠EFM=

，

即二面角C-PD-M的正切值是

．

……………15分

（方法二）

以A点为坐标原点，AC为x轴，建立

如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．

则P（0,0,1），

M（

），C（1,0,0），D

．

则

，

，

．

若设

和

分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则

，可取

．

由

，可取

．………12分

所以

，

故二面角C-PD-M的余弦值是

，其正切值是

．……………15分

21．（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）设右焦点

（其中

），

依题意

，

，所以

．……………3分

所以

，故椭圆Γ的方程是

．……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程

代入椭圆Γ的方程

，可得

，

其判别式

．

特别地，对于直线

，若设

，则

，

.………………10分

又设

，由于B、D位于直线

的异侧，

所以

与

异号．因此B、D到直线

的距离之和

．

………12分

综合可得，四边形ABCD的面积

．

因为

，所以

，于是

当

时，

单调递减，所以当

，即

时，

四边形ABCD的面积取得最大值

．……………15分

22．（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）

时，

，求导可得

……………3分

所以，

在

单调递增，故

的最小值是

．…………5分

（Ⅱ）依题意，

．……………6分

（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取

，则当

时

，即

．

于是

，即知

．…………8分

所以

．……………9分

（ⅱ）取

，则

，求导可得

当

时，

，故

在

单调递减．

所以，

时，

，即

．……………12分

注意到，对任意正整数

，

，于是

，即知

．……………13分

所以

．……………14分