人教版八年级数学上《画轴对称图形》基础练习.docx

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人教版八年级数学上《画轴对称图形》基础练习

《画轴对称图形》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于y轴的对称点坐标为（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）

2．（5分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）

3．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（　　）

A．1B．﹣1C．﹣72019D．72018

4．（5分）如果点P（5，﹣6）和点Q（a﹣1，b+2）关于x轴对称，则a，b的值为（　　）

A．a＝6，b＝4B．a＝﹣6，b＝4C．a＝6，b＝﹣4D．a＝﹣6，b＝﹣4

5．（5分）已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（　　）

A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称

B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称

C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的

D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则a+b的值是　　．

7．（5分）若点P（﹣2，5）关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是　　．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是　　．

9．（5分）在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是　　．

10．（5分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）请在网格中完成下列问题：

（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．

12．（10分）如图，将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应点A′，B′，C′，并以此连接这三个点，则所得到△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

13．（10分）

（1）已知点A（2a+b，﹣1），B（5，a﹣b）关于x轴对称，求a+b的值．

（2）在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大35°，求∠B，∠C的度数．

14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）

（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标．A1　　、B1　　、C1　　

（3）直接写出△ABC的面积＝　　．

15．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

《画轴对称图形》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于y轴的对称点坐标为（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：

纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．

【解答】解：

∵点A（2，3），

∴点A关于y轴的对称点的坐标为：

（﹣2，3）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

2．（5分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变解答．

【解答】解：

点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣6），

故选：

A．

【点评】本题考查的是关于y轴的对称点的坐标特点，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

3．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（　　）

A．1B．﹣1C．﹣72019D．72018

【分析】根据关于y轴对称求出m、n的值，再代入求出即可．

【解答】解：

∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，

∴m＝﹣4，n＝3，

∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，

故选：

B．

【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．（5分）如果点P（5，﹣6）和点Q（a﹣1，b+2）关于x轴对称，则a，b的值为（　　）

A．a＝6，b＝4B．a＝﹣6，b＝4C．a＝6，b＝﹣4D．a＝﹣6，b＝﹣4

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值．

【解答】解：

∵点P（5，﹣6）和点Q（a﹣1，b+2）关于x轴对称，

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a﹣1＝5，b+2＝6，

∴a＝6，b＝4．

故选：

A．

【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．（5分）已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（　　）

A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称

B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称

C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的

D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．

【解答】解：

∵横坐标乘以﹣1，

∴横坐标相反，又纵坐标不变，

∴关于y轴对称．

故选：

B．

【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则a+b的值是　﹣1　．

【分析】根据关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数得出a、b的值，从而得出答案．

【解答】解：

∵点M（a+2b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，

∴a+2b＝﹣2、a﹣b＝1，

解得：

a＝0，b＝﹣1，

则a+b＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数．

7．（5分）若点P（﹣2，5）关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是　（2，5）　．

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【解答】解：

点P（﹣2，5）关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是（2，5），

故答案为：

（2，5）

【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣5）　．

【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．

【解答】解：

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．

故答案为：

（﹣2，﹣5）．

【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9．（5分）在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是　（2，3）　．

【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【解答】解：

点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），

故答案为：

（2，3）．

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．

10．（5分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为　（3，﹣4）　．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m﹣1＝2，n+1＝﹣3，再解即可．

【解答】解：

∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，

∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，

解得：

m＝3，n＝﹣4，

∴点P的坐标为（3，﹣4），

故答案为：

（3，﹣4）．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）请在网格中完成下列问题：

（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．

【分析】

（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；

（2）利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′．

【解答】解：

（1）如图1，直线PQ为所作；

（2）如图2，△A′B′C′为所作．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：

在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

12．（10分）如图，将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应点A′，B′，C′，并以此连接这三个点，则所得到△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

【分析】利用△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变得到点A′，B′，C′，然后描点即可得到△A′B′C′，如果利用坐标特征可判断△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．

【解答】解：

如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：

点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．

13．（10分）

（1）已知点A（2a+b，﹣1），B（5，a﹣b）关于x轴对称，求a+b的值．

（2）在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大35°，求∠B，∠C的度数．

【分析】

（1）利用关于x轴的点的坐标特征得到2a+b＝5，a﹣b＝1，然后解关于a、b的方程组后计算a+b即可；

（2）利用三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝55°，∠B＝∠C+35°代入可求出∠C的度数，从而得到∠B的度数．

【解答】解：

（1）∵点A（2a+b，﹣1），B（5，a﹣b）关于x轴对称，

∴2a+b＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1，

∴a+b＝2+1＝3；

（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，

而∠A＝55°，∠B＝∠C+35°，

∴55°+∠C+35°+∠C＝180°，解得∠C＝45°，

∴∠B＝45°+35°＝80°．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：

点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．也考查了三角形内角和定理．

14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）

（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标．A1　（3，2）　、B1　（4，﹣3）　、C1　（1，﹣1）　

（3）直接写出△ABC的面积＝　6.5　．

【分析】

（1）、

（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）顶点A1、B1、C1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；

（3）△ABC的面积＝3×5﹣

×2×3﹣

×2×3﹣

×5×1＝6.5．

故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；6.5．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：

熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．

15．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

【分析】

（1）、

（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点C1的坐标为（4，3）；

（3）△ABC的面积＝3×5﹣

×3×1﹣

×3×2﹣

×5×2＝

．

【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：

在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．