力学练习题.docx

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力学练习题

和法向加速度大小相等时，B为

关的。

在下述物理量中，与参考点（或轴）的选择无关的是

质点运动学、动力学、刚体转动、机械振动、机械波练习题：

（未含热学内容）

1、一运动质点在某瞬时位于矢径rx,y的端点处，其速度大小为

dr

dr

d

r

2

dx

2

dy

（A）dt（B）

dt

（C）d

t

（D）

飞dt

dt

答:

[

]

2、对于质点组，内力可以改变的物理量是

（A）

总质量

总动量（B）总角动量（C）总动能（D）

3、某人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举着两个哑铃。

在他将两个哑铃

水平收缩到胸前的过程中，人和哑铃组成的系统的机械能和角动量的变化情况是

（A）

（B）机械能守恒，角动量不守恒

9、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形量发生在

（A）质元离开其平衡位置最大位移处。

A

（B）质元离开其平衡位置一处。

机械能不守恒，角动量也不守恒

（D）质元在其平衡位置处。

（A为振幅）。

答：

［］

3

2v

bt2j（其中

10、如图示，设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源A、B相距3当A在波峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为Ai和A2,若介质不吸收波的能量,则两列波在图示的点P相遇时，该点处质点的振幅为

（B）

（A）AiA2

AiA2（C）JAA；（D）JA；A答：

[

为常量），则该质点作

（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）—般曲线运动答：

［

12、AB两条船质量都为M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示。

AB

（A）u0,u0（B）u

0,u0（C）u

0,u0（D）u

0,u0

两船上各有一质量均为m的人，A船上的人以相对于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相对于B船的相同速率u跳到A船上。

取图示ox坐标，设AB船所获得的速度分别为VA、B。

下述结论中哪一个是正确的？

XAZ

\'B/

-1

o

■A

答:

[]

13、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的

（A）角动量守恒，动能也守恒

（B）角动量守恒，动能不守恒

（C）角动量守恒，动量也守恒

（A）

（B）

它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。

（C）

它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

14、一质点作匀速率圆周运动时，下列说法中正确的是它的动量不变，对圆心的角动量也不变。

（D）

它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。

15、如图所示的系统作简谐运动，则其振动周期为

答:

[]

（A）

msin

k

（C）

（D）T2

'msin

kcos

2

Hl

9

答：

16、在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦交变电

压，屏上出现如图所示的闭合曲线，已知水平方向振动的

频率为600Hz,则垂直方向的振动频率为

（A）200Hz（B）400Hz（C）900Hz（D）1800Hz

答:

[]

17、振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波在同一直线上沿相反方向传播时

叠加可形成驻波，对于一根长为100cm的两端固定的弦线，要形成驻波，下面哪

种波长不能在其中形成驻波？

（A）入=50cm（B）入=100cm（C）入=200cm（D）入=400cm答：

[]

18、关于机械波在弹性媒质中传播时波的能量的说法，不对的是

（A）在波动传播媒质中的任一体积元，其动能、势能、总机械能的变化是同相位的。

（B）在波动传播媒质中的任一体积元，它都在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量，所以波的传播过程实际上是能量的传播过程。

（C）在波动传播媒质中的任一体积元，其动能和势能的总和时时刻刻保持不变，即其总的机械能守恒。

（D）在波动传播媒质中的任一体积元，任一时刻的动能和势能之和与其振动振幅

的平方成正比。

答：

[]

19、一水平放置的弹簧振子，振幅为A。

当t=0时，物体在x=A/2处，且向负方向运动，则此弹簧振子的振动初相是

（A）n/3（B）—n/3（C）2n/3（D）—2n/3答：

【】

AA

20、质点作简谐运动，振幅为A。

当它离开平衡位置的位移分别为％—和X2—

32

时，动能分别为Eki和Ek2，则皂为

Ek1

（A）2/3（B）3/8（C）8/27（D）27/32答：

【】

21、判断下列说法，选择正确答案：

（A）波动方程式中的坐标原点一定是选取在波源位置上的。

（B）质点振动的速度是和波的传播速度相等的。

（C）质点振动的周期和波的周期数值是相等的。

（D）机械振动一定能产生机械波。

答：

【】

37

2，BC2，则两波在C处的合振幅为

22、如图，两相干波源分别在A、B两点处，它们发出波长为入，振幅为A，同

（A）0

（B）

A

AB

C

（C）

2A

（D）

4A

3

7・

答：

【

】

2

2

1、D

2、C

3、

D4、

B5、D

6、B7、C

8、D9、D10、

A11、

B

12、C

13、

D

14、C

15、A

16、B17、D

18、C19、A

20、D

21、C

22、

A

频率、同初相的两列相干波，且AB

1、有一个球体在某液体中坚直下落，球体的初速度为

Vo10j，加速度为

a1.0vj，式中为（SI）单位，则球体的速率随时间t的变化关系

10t

为。

[Vv0e]

2、一物体受到力F（53t）i（SI）的作用，作用的时间为10s，则该物体受到

的冲量大小为。

［200N.S］

3、湖中有一小船，有人在湖边有一定高度的岸上以匀速率收绳子，小船即向岸

边靠拢，不考虑水流的速度，小船的运动是（变加速、变减速、匀速）运动。

［变加速］

4、一物体受到力F（53t）i（SI）的作用，作用的时间为10s,则该物体受到

的冲量大小为

。

[200N.s]

5、如图所示，O为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，一子弹水平地射入

杆中，则在此过程中，子弹和杠组成的系统对转轴O的

［角动量］-''

守恒。

6、一质量为

t=0时,

0

M

1kg的质点在力F=12t+4（SI）的作用下，沿x轴作直线运动，在质点位于x=5m处，其速度为vo=6m.s-1,则质点在任意时刻的速度

，任意时刻的位置为

[v（6t24t6）m/s,x（2t32t26t5）m；]

7、如图，一均匀细杆AB长为L,质量为m，A端挂在一光滑的固定水平轴上,

它可以在竖直平面内自由摆动，杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆到B

角时，杆的角速度为

3gsin

8、一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐

运动。

O为平衡位置，质点每秒钟往返三

次。

若分别以X1和X2为起始位置，箭头表示起始时的运动方向，则它们的振动方程为

（1）

O

X1

B

X2

；【x

（2cm）cos[（6s1）t

（2）

9、如下图，有一波长为的平面简谐波沿

Ox轴负方向传播,

1］】

3

已知点P处质点

的振动方程为ypAcos（2t

-）,则该波的波函数

3

时刻的振动状态与坐标

;P处质点在原点O处的质点t1时刻的振动状态相同。

xl

【yAcos[2（t）3],

t1—k（k为整数）】

'y

嘴—

L

——*

1

P

O

10、把一长为L的单摆从其平衡位置向正方向拉开一角度a（a是悬线与竖直方向所呈的角度），然后放手任其自由摆动。

其来回摆动的简谐运动方程可用

mCOS（t）式来描述，则此简谐运动的振幅m=；初相位

=；角频率=。

【a,0,g】

11、已知一平面简谐波的波函数为yAcos（BtCx）,式中A、BC均为正常数，

则此波的波长入=，周期T=,波速u=,在波的传播方向上

相距为D的两点的相位差=。

【—，—，B，CD】

CBC

12、有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为20cm,合振动的相位与第

一个分振动的相位相差一，若第一个分振动的振幅为10.317.32cm，则第

6

二个分振动的振幅为cm，两分振动的相位差为。

【10，

2

13、已知波动方程y5cos[（2.5t0.01x）]cm，则此波的波长为，周

期为，波速为。

【200cm，0.8s,250cm/s】

14、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x35t6t2t3（SI）则加

速度为零时，该质点的速度L【17m/s】

15、如图所示，质量为m的子弹以水平速度v射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则墙壁对木块的冲量

1、瞬时速率为路程对时间的一阶导数。

2、对于一般的曲线运动，加速度一定指向曲线凹的一侧。

3、当刚体所受合外力为零时，则刚体的角动量不变。

4、圆周运动中的合加速度的方向一定指向圆心。

5、不受外力的系统，它的动量和机械能均守恒。

6转动惯量的大小仅与转轴的位置有关。

7、法向加速度越大，质点运动的速度方向变化越快。

8、简谐振动可以用一旋转矢量表示，故两者是完全等价的。

9、对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度。

1、T2、T3、F4、F5、F6、F7、T8、F9、T

12m，沿x轴负向传播。

图示为x1.0m处质点的振

0.4

y/m

k

0.2

\/rl1

0

\/t/s

5.0

1、一平面简谐波，波长为

动曲线，求此波的波动方程。

解：

由图知，A=0.40m，当t=0时xo=1.0m处的质点在A/2处，且向0y轴正

方向运动，由旋转矢量图可得，如=-n/3,

又当t二5s时，质点第一次回到平衡位置，由旋转矢量图得3t=n2-（-n/3）=5n6;

1

s

6

•••x=1.0m处质点的简谐运动方程为：

'1

y0.40mcoss

6

又u1.0m

T2

则此波的波动方程为:

1

0.40mcos—s

x

1.0ms1

tx

2、有一入射波，波函数为yi（1.0102m）cos2（），在距坐标原点

4.0s8.0m

20m处反射。

（1）若反射端是固定端，写出反射波的波函数；

（2）写出入射波与反射波叠加形成的驻波函数；

（3）求在坐标原点与反射端之间的波节的位置。

（3）在x满足cos2

x

8.0m

0的位置是波节，有

解：

（1）入射波在反射端激发的简谐运动方程为：

2

t

20m

2

t

y201.010mcos2

1.010

mcos2-

5

4.0s

8.0m

4.0s

•••反射端是固定端，形成波节

二波反射时有相位跃变

n

则反射波源的简谐运动方程为：

'2

t

2_

t

y201.010mcos2

5

1.010

mcos2

4.0s

4.0s

反射波的波函数为：

2

t

x20m

一2

tx

yr1.010mcos2

1.010mcos2

5

4.0s

8.0m

4.0s8.0m

2

t

x

1.010mcos2

4.0s

8.0m

（2）驻波波函数为：

2

yyiyr2.010m

icos2

x

cos2

t

8.0m

2

4.0s2

2k1,

2

k

0,1,2

4.0km,

k

0,1,2

x4.0m2

x

■/0

•••k=0,1,2,3,4,5,即波节的位置在x=0,4,8,12,16,20m处

（亦可用干涉减弱条件求波节位置）

3、一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m,周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动，如图

（2）、由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间;

解：

由简谐运动方程xAcos（t）,按题意，A=0.08m，由T=4s得,

2

以t=0时，x=0.04m，代入简谐运动方程得

0.04m（0.08m）cos，所以

「由旋转矢量

T

法，如图示，知-O

3

故x（0.08m）cos[（—s1）t—]

t一t2s0.667s

33

⑵,设物体由起始位置运动到

23

x=0.04m处所需的最短时间为t,由旋转矢量法得

4、有一平面简谐波在介质中向ox轴负方向传播，波速u=100m/s,波线上右侧距波源Q坐标原点）为75.0m处的一点P的运动方程为y（0.30m）cos[（2s1）t]，

解：

（1）、P点与O点间的相位差

2x275m3

100m2

（2）波动方程

法1:

设其波动方程为yAcos[（t

3振动方程为yAcos[t一

4

x

）0]，代入u=100m/s,x=75m得P点的u

0]，比较P点的振动方程

2求：

（1）P点与O点间的相位差；

（2）波动方程。

yp（0.30m）cos[（2s1）t-]

得A0.30（m）,2（rads1）,0

，故其波动方程为

1

y（0.30m）cos[（2s）（t

x

100ms

1）

法2:

如图示，取点P为坐标原点O',沿O'X轴向右为

0O1

正方向，当波沿负方向传播时，由P点的运动方程可得以P（O'）点为原点的

波动方程为y0.30cos[2（t—）-]，其中各物理量均为国际单位制单位，

1002

下同。

代入x=-75m得O点的运动方程为y0.30cos[2t]，故以O点为原点

x

的波动方程为y0.30cos[2（t—）]（m）。

100

3

法3:

由

（1）知P点和O点的相位差为—，且知波向OX负方向传播时

2

点O落后于点P为3-的相位差，所以由P点的运动方程的O点的运动方

3

程为：

y0.30cos[2t-―]0.30cos[2t]（m），故以O为原点的波动方

x

程为y0.30cos[2（t）]（m）

100

5、如图，一质量为m的立方形木块浮于水中，其水平截面积为S,平衡时浸入

水中深度为a。

设水的密度为。

今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，然后放手

任其运动。

若不计水对木块的粘滞阻力，

（1）证明该木块的运动是简谐振动；

（2）求木块的振动周期。

解：

（1）如图建立坐标，则木块平衡时受力

F。

mgSag0

（1）

木块振动过程在位移为x处受力

FmgS（ax）g

（2）

联立

（1）

（2）式得：

FSgx

故证明了木块的运动为简谐振动；

（2）由

（1）知km2Sg

则木块的振动周期为T—2

6图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中P点的运动方向向上。

求：

解：

由图知：

A=0.10m，入12=10m，波沿x轴负方向传播。

（1）由原点处质点的振动方程的标准形式yAcos（t）

所以

/s的速度沿ox轴正方向传播，形成平面简谐波。

试求:

（1）波源处的振动方程；

（2）若以波源处为坐标原点，平面简谐波的波动方程

（1）y0.4cos（—t）（m）

62

x

（2）y0.4cos[—（t）]（m）

61.22

8、质点在oxy平面内运动，其运动方程为r2ti（192t2）j（SI）,

解：

（1）由参数方程

求：

（1）质点的轨迹方程；

（2）t1=1s时的速度和加速度。

x2.00t

2

_y19.02.00t

则t仁1.00s时的速度为/2.00i4.00j

ti=1.00s时的加速度为

（m/s）

2

a4.00j（m/s）

m

n

-—1

1

1

0

9、如图所示，质量为m的子弹以一定初速度水平射入一固定木块，进入深度d

处后停止。

设木块对子弹的阻力与子弹入木块的深度成正比，比例系数为ko

试求木块阻力对子弹所作的功。

解：

建立如图4-1所示坐标，木块对子弹的阻力为：

Fkxi

由功的定义得木块阻力对子弹所作的功为：

dd

W0Fdx0kxdx

】kd2

负号表示阻力对子弹作负功。

10、一质量为m1、半径为R的转台，以角速度①1转动，转轴的摩擦力略去不计,

如图所示

（1）有一质量为m2的蜘蛛垂直在落在转台的边缘上，此时，转台的角速度32为多少？

（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r时，转台的角速度33为多少？

（设蜘蛛下落前距离转台很近）

解:

I

（1）因转台和蜘蛛组成的系统角动量守恒:

J11（J1J2）2

mi

1

mim2

1：

讣21

J112

J1J1m|R2m2R2

（2）因蜘蛛爬行过程中，系统角动量守恒:

J11（J1J3）3

m1R21

m1R22m2r2