苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有复习资料有解释.docx

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苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有复习资料有解释

苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释

一．选择题（共17小题）

1．根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．红星电影院2排B．北京市四环路

C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°

2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）

3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）

4．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（　　）

A．（176，145°）B．（176，35°）C．（100，145°）D．（100，35°）

5．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：

森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）

6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）

7．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？

（　　）

A．5B．3C．﹣3D．﹣5

9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A．O1B．O2C．O3D．O4

10．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

11．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣

）和B（3，﹣

）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣

）C．（﹣

，﹣9）D．（﹣2，﹣1）

12．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

13．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1

14．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

15．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

16．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（　　）

A．sB．πC．rD．s和r

17．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（　　）

A．C，rB．C，π，rC．C，πD．C，2π，r

二．填空题（共11小题）

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　　．

19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为　　．

20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，

点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（

，0），B（0，2），则点B2016的坐标

为　　．

21．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=

，则这个关系式中自变量是　　．

22．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　　．

23．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式　　．

24．函数y=

的定义域是　　．

25．函数y=

中，自变量x的取值范围为　　．

26．函数

中，自变量x的取值范围是　　．

27．函数y=

的自变量x的取值范围是　　．

28．若函数y=|x﹣1|

（1）当x=﹣2时，y=　　；

（2）当﹣1≤x＜4时，y的取值范围是　　．

三．解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P=2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；…如此继续下去．求：

（1）点P2的坐标；

（2）点P2003的坐标．

30．已知y=（k﹣1）xIkI+（k2﹣4）是一次函数．

（1）求k的值；

（2）求x=3时，y的值；

（3）当y=0时，x的值．

苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题）

1．（2016春•潮南区月考）根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．红星电影院2排B．北京市四环路

C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°

【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．

【解答】解：

在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，

故选：

D．

【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．

2．（2016•北京一模）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）

【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

棋子“炮”的点的坐标为：

（1，3）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

3．（2016•昌平区二模）如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）

【分析】根据已知A，D点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标．

【解答】解：

A、由题意可得：

B（2，90°），故此选项正确；

B、由题意可得：

C（3，120°），故此选项错误；

C、由题意可得：

E（3，300°），故此选项错误；

D、由题意可得：

F（5，210°），故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．

4．（2016•海淀区一模）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（　　）

A．（176，145°）B．（176，35°）C．（100，145°）D．（100，35°）

【分析】根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，建立的坐标系如右图所示

∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，

∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），

故选A．

【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．

5．（2016•朝阳区一模）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：

森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）

【分析】根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标．

【解答】解：

如图：

，

水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．

6．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）

【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．

【解答】解：

点P的坐标为（3，﹣2）．

故选A．

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．

7．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．

【解答】解：

由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得

m＜0．

由不等式的性质，得

﹣m＞0，﹣m+1＞1，

则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，

故选：

A．

【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．

8．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？

（　　）

A．5B．3C．﹣3D．﹣5

【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．

【解答】解：

由图形可知：

a=﹣1+0+5=4，

b=﹣4﹣1+4=﹣1，

a﹣b=4+1=5．

故选：

A．

【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．

9．（2016•北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A．O1B．O2C．O3D．O4

【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．

【解答】解：

设过A、B的直线解析式为y=kx+b

∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4）

∴

解得

∴直线AB为y=﹣x﹣2

∴直线AB经过第二、三、四象限

由A、B的坐标又知沿直线m向上为x轴正方向，沿直线n向上为y轴正方向．

如图，连接AB，则原点在AB的右上方．

∴坐标原点为O1

故选（A）

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．

10．（2016•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．

【解答】解：

平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

11．（2016秋•红安县期中）在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣

）和B（3，﹣

）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣

）C．（﹣

，﹣9）D．（﹣2，﹣1）

【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=﹣4，然后写出点C关于直线y=﹣4的对称点即可．

【解答】解：

∵A（3，﹣

）和B（3，﹣

）是图形上的一对对称点，

∴点A与点B关于直线y=﹣4对称，

∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y=﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．

故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：

记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：

①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b），②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）．

12．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解答】解：

∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，

∴a=﹣5，b=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．

14．（2017•莒县模拟）如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

【解答】解：

将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△CEO如图所示，

则点A的对应点C的坐标为（2，1），

故选：

B．

【点评】本题考查图形与坐标的变化﹣﹣旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

15．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故选：

B．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

16．（2016春•迁安市期末）圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（　　）

A．sB．πC．rD．s和r

【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可．

【解答】解：

S=πR2中，

S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，

∴π是常量，S和R是变量．

故选D．

【点评】本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单．

17．（2016秋•北仑区期末）在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（　　）

A．C，rB．C，π，rC．C，πD．C，2π，r

【分析】根据函数的意义可知：

变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

【解答】解：

∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

故选A．

【点评】本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．

二．填空题（共11小题）

18．（2016•宁夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．

【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．

【解答】解：

连接AA′、CC′，

作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，

直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．

∵直线MN为：

x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：

，

∴

，

∴直线CC′为y=

x+

，

∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（

，

），

∴直线EF为y=﹣3x+2，

由

得

，

∴P（1，﹣1）．

故答案为（1，﹣1）．

【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．

19．（2016•南昌校级自主招生）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为　36　．

【分析】先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样，且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×12=36．

【解答】解：

∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=

=5，

∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，

∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，

∵10=3×3+1，

∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，

∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，

∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．

故答案为36．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．

20．（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，

点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（

，0），B（0，2），则点B2016的坐标

为　（6048，2）　．

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．

【解答】解：

∵AO=

，BO=2，

∴AB=

=

，

∴OA+AB1+B1C2=6，

∴B2的横坐标为：

6，且B2C2=2，

∴B4的横坐标为：

2×6=12，

∴点B2016的横坐标为：

2016÷2×6=6048．

∴点B2016的纵坐标为：

2．

∴点B2016的坐标为：

（6048，2）．

故答案为：

（6048，2）．

【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．

21．（2016春•祁阳县期末）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=

，则这个关系式中自变量是　t　．

【分析】根据函数的定义：

设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．

【解答】解：

在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=

，则这个关系式中自变量是t，

故答案为：

t．

【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．

22．（2016春•成华区期中）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是　圆锥的高　，因变量是　圆锥的体积　．

【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．

【解答】解：

圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．

故答案为：

圆锥的高，圆锥的体积．

【点评】此题主要考查了函数的定义