第十一章全等三角形复习.docx

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第十一章全等三角形复习

第十一章：

全等三角形导学案

1、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

2、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：

点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：

____和____，_____和_____，_____和_____；

　对应边有：

____和____，

__

__和____，_____和_____.

3、全等三角形的性质：

全等

三角形的相等，相等。

（二）、练一练

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课后训练》

1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=

3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？

为什么？

第3题图

﹡4.如图：

Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

课题：

《11.2三角形全等的判定》（SSS）导案

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

1、如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

课题：

《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

3、

﹡四、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

课题：

《11.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

1）用数学语言表述全等三角形判定（三）

∵

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

2．已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求证：

BD=CE

三、学以致用

1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

五、课后检测

1、

2、

3、

课题：

《11.2三角形全等的判定》（HL）导学案

1.用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

2.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∵

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

课题：

《11.3角的平分线的性质》

（1）导学案

1、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：

CF=EB

三、学以致用

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

1.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的

长

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

课题:

第十一章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：

知识结构图和基本训练.

2.难点：

典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）.

（5）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.

（9）角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△CDO≌，其中，CD的对应边是，

DO的对应边是，OC的对应边是；

（2）△ABC≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）

（2）三角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（3）两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（4）两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（5）三边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（6）两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）

（8）一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

（1）已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（2）已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用

可以判△ABD≌△DCA；

（3）已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；

（4）已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（5）已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OC，OB＝OD.

求证：

AB∥DC.

证明：

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（）.

∴∠A＝.

∴AB∥DC（相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.

求证：

△ABE≌△CDF.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠1＝.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝.

∵BF＝DE，

∴BE＝.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型题目，加深理解

题1如图，AB＝AD，BC＝DC.

求证：

∠B＝∠D.

题2证明：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

题3如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

求证：

∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

（1）利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”，已知＝，

可得＝；

（2）利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

已知＝，可得＝；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

求证：

DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.

求证：

AD是△ABC的角平分线.

（第11题图）

12.选做题：

如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

求证：

△ACD≌△CBE.

（第12题图）