北师大版九年级数学上册第2章 《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》同步测试含答案.docx

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北师大版九年级数学上册第2章《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》同步测试含答案

北师版九年级数学上册第二章一元二次方程

2.2.1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

同步测试

题号

一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．方程x2－3＝0的根是（）

A．x＝3B．x＝

C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝

，x2＝－

2．一元二次方程（x＋6）2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）

A．x－6＝－4B．x－6＝4

C．x＋6＝4D．x＋6＝－4

3．一元二次方程（x＋6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）

A．x－6＝－4B．x－6＝4

C．x＋6＝4D．x＋6＝－4

4.下列一元二次方程的根为x1＝－1，x2＝3的是（）

A．x2－1＝0B．x2＋1＝0

C．（x＋1）2＋4＝0D．（x－1）2－4＝0

5.已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥－

B．m≥0

C．m≥1D．m≥2

6.下列二次三项式是完全平方式的是（）

A．x2＋2x＋2B．n2－4n－4

C．y2－

y＋

D．x2＋4x＋16

7.用配方法将代数式a2＋4a－5进行变形，结果正确的是（）

A．（a＋2）2－1B．（a＋2）2－5

C．（a＋2）2＋4D．（a＋2）2－9

8．一元二次方程y2－y－

＝0配方后可化为（）

A．（y＋

）2＝1B．（y－

）2＝1

C．（y＋

）2＝

D．（y－

）2＝

9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100

B．x2－4x＝5化为（x－2）2＝9

C．x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25

D．x2＋6x＝1化为（x＋3）2＝10

10．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（）

A．（x－p）2＝5B．（x－p）2＝9

C．（x－p＋2）2＝9D．（x－p＋2）2＝5

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11.已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是________________．

12.若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋2与2m－5，则

＝____.

13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a2－b2，则方程（4★3）★x＝13的根为________________．

14.把方程x2＋6x＋3＝0变形为（x＋m）2＝n的形式，则m＝____，n＝____．

15.当x＝_______时，代数式x2＋8x＋12的值是－4.

16．规定：

a⊗b＝（a＋b）b，如：

2⊗3＝（2＋3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝______________.

17.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________.

18．若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x的值是__

三．解答题（共7小题，46分）

19．（6分）用直接开平方法解下列方程：

（1）x2－16＝0；

（2）（x－2）2＝9；

（3）（y－3）2－16＝0.

20.（6分）用配方法解下列方程：

（1）x2－12x＋36＝11；

（2）x2－8x＝13；

（3）x2－2x＝2x＋1.

21.（6分）证明：

无论m取何实数，关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．

22．（6分）把方程x2－3x＋p＝0配方，得到（x＋m）2＝

.

（1）求常数m与p的值；

（2）求出此方程的解．

23．（6分）知三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，请判断这个三角形的形状，并求出这个三角形的面积．

24．（8分）阅读材料，解答问题．

解方程（4x－1）2－10（4x－1）＋24＝0.

解：

设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0，

解得y1＝6，y2＝4，∴4x－1＝6或4x－1＝4，

∴x＝

或x＝

，∴原方程的解为x1＝

，x2＝

.

以上方法叫做换元法，达到了化繁为简的目的，体现了转化的思想．

请仿照上例，用换元法解答问题：

已知（x2＋y2＋1）（x2＋y2－3）＝5，求x2＋y2的值．

25．（8分）选取二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．

例如：

①选取二次项和一次项配方：

x2－4x＋2＝（x－2）2－2；

②选取二次项和常数项配方：

x2－4x＋2＝（x－

）2＋（2

－4）x，

或x2－4x＋2＝（x＋

）2－（4＋2

）x；

③选取一次项和常数项配方：

x2－4x＋2＝（

x－

）2－x2.

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；

（2）已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．

参考答案

1-5DDDDB

6-10CDBCB

11.m≥0

12.9

13.x1＝6，x2＝－6

14.3,6

15.-4

16.1或－3

17.16

18.±

19.解：

（1）移项，得x2＝16，

两边开平方，得x＝±4.

即x1＝4，x2＝－4

（2）两边开平方，得x－2＝±3，

即x－2＝3或x－2＝－3.

即x1＝5，x2＝－1

（3）移项，得（y－3）2＝16，

两边开平方，得y－3＝±4.

即y－3＝－4或y－3＝4.

即y1＝－1，y2＝7

20.解：

（1）x1＝6＋

，x2＝6－

（2）x1＝4＋

，x2＝4－

（3）x1＝2＋

，x2＝2－

21.解：

∵m2－8m＋17＝（m－4）2＋1，

∵（m－4）2＋1>0，

∴无论m取何实数，

关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程

22.解：

（1）把方程配方得（x－

）2＝

－p，

∴m＝－

，p＝

（2）方程的解为x1＝

，x2＝

23.解：

由题意解方程得

x1＝6，x2＝8，

则此三角形的三边长分别为6，8，10，

∵62＋82＝102，

∴此三角形为直角三角形，

∴这个三角形的面积为

×6×8＝24

24.解：

设x2＋y2＝a（a≥0），

则原方程可化为（a＋1）（a－3）＝5，

解得a1＝－2（舍去），a2＝4.

则x2＋y2＝4

25.解：

（1）x2－8x＋4＝（x－4）2－12

或x2－8x＋4＝（x－2）2－4x（答案不唯一）　

（2）x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，

（x＋

y）2＋

（y－2）2＝0，

∴x＋

y＝0，y－2＝0，

∴x＝－1，y＝2，

则xy＝（－1）2＝1