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地统计学在土壤水分空间变异中的应用

东北农业大学学士学位论文学号：

A********

地统计学在土壤水分空间变异中的应用

学生：

辛星

指导教师：

继龙

所在院系：

水利与建筑学院

所学专业：

农业水利工程

研究方向：

地统计学

东北农业大学

中国·

2011年5月

NortheastAgriculturalUniversityBachelordegreethesisRegistrationNumber:

A13070041

Applicationofgeostatisticsinspatialvariabilityofsoilmoisture

Name:

XinXing

Adviser:

LiuJiLong

Department:

SchoolofWaterConservancyandArchitecture

Major:

AgriculturalHydraulicEngineering

Subject:

Geostatistics

NortheastAgriculturalUniversity

HarbinChina

May,2010

摘　要

利用传统统计学方法和地统计学方法中的半方差函数和克里格插值对32m×32m，48m×48m，64m×64m，80m×80m，96×96m采样面积土壤含水率的空间变异性进行了研究。

研究结果表明：

不同采样面积下土壤水分的块金值均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应。

不同采样面积下土壤含水量的变异系数分别为0.16、0.20、0.23、0.25、0.24，均介于0.16～0.25之间，属于中等变异强度。

土壤含水量变异函数的C0/（C0+C）值分别为0.36、0.61、0.69、0.59、0.62，均介于25%～75%之间，具有中等空间相关性；随着采样面积的增大，土壤含水量半方差函数的变程呈增大趋势；研究区域土壤含水量空间分布的破碎化比较严重，但土壤含水量总体上近似呈有向西南和西北逐渐增高变化趋势。

关键词:

空间变异；地统计学；土壤含水量；不同尺度

Abstract

Spatialvariabilityofsoilwatercontentatthe32m×32m,48m×48m,64m×64m,80m×80m,and96×96msamplingareawerestudiedwithtraditionalstatisticalandstatisticalgeostatisticsmethods.Theresultsshowedthat:

thenuggetsofsoilwatercontentatdifferentsamplingareawerepositive,whichindicatedtheexistenceofthesamplingerror,short-rangevariability,randomandinherentvariability.Coefficientofvariationofsoilwatercontentatthedifferentsamplingareawerebetween0.16and0.25,whichshowedsoilwatercontenthadmediumspatialvariability.C0/（C0+C）​​werebetween25%and75%,whichshowedsoilwatercontenthadmoderatespatialcorrelation.Rangeincreasedgraduallywithincreasingofsamplingarea.Therewerealotofsmallorlargepatchinthestudiedarea,however,soilwatercontentincreasedgraduallyfromsouthwestareatonorthwestarea.

Keywords:

Spatialvariability;Geostatistics;Soilwatercontent;Differentscales

1引言

土壤水分运动作为自然界水循环的一个重要环节，在农业、水资源、环境工程中占有极其重要的地位。

对土壤水分变化进行深入研究、掌握其运动规律，不仅有助于推动非饱和带土壤中水分迁移理论的发展，而且可为综合评价地表、地下水资源，有效利用土壤水资源，合理确定农田灌溉技术参数，水土保持及环境保护等提供科学依据[1,2]，因此，研究土壤中的水分运移规律问题无论在理论上还是在指导生产实践上都具有重要意义。

土壤水分是土壤特性的动态组成部分，是土壤肥力中的一个重要的因子。

土壤水分的空间分布受到气候、水文地质、地理、土壤、时间等因素的影响，土壤水分在空间分布上表现出复杂性和不确定性，土壤水分这种随空间分布位置发生变化而变化的性质，称为土壤水分的空间变异性[3,4]。

目前，国外有关地面灌条件下土壤水分的空间变异性的研究比较多[4-9]。

人们获取一定空间尺度下的土壤水分数据相比时间维的土壤水分数据要简单得多，尤其是在较大时空尺度上的土壤水分数据获取，需要大量的人力、物力以及一定的技术和方法支持。

地统计学已被证明是分析土壤特性时空分布特征及其变异规律最为有效的方法之一[10]。

地统计学目前在土壤科学中得到广泛的应用和发展，成为认识土壤特征的一个重要工具。

地统计学的空间变异函数和克里格插值等方法是土壤性状分析的主要手段。

谭万能等[11]在地统计学方法在土壤学中的应用中对地统计学方法在土壤学各方面的应用作简要回顾，以期促进我国在这一领域的研究。

俊平等[12]在土壤水分空间变异研究综述中以地统计学方法指导土壤水分采样数和采样点的确定为出发点，论述了国外基于地统计学的土壤水分空间变异性的研究现状，并指出了其存在的一些问题，简述了GIS、遥感、神经网络、分形、无线传感器网络等技术和方法在土壤水分空间变异性研究中的研究现状、应用前景及面临的困难。

伏生等[13]利用地统计学的方法，研究了科尔沁沙地甸子地不同土地利用方式草地和玉米地春季土壤含水量的空间变异规律。

结果表明草地表层、亚表层土壤含水量的变异函数均可很好地拟合成球状模型，具有明显的空间结构特征，同草地相比，玉米地土壤含水量空间格局特征表现为空间依赖性小，随机性大，空间自相关作用围小，破碎化程度高。

申祥民等[14]以新疆生产建设兵团石河子农业科技园区的膜下滴灌棉田作为试验区，采用随机法布点方式和均匀布点方式，结果表明，随机采样布点方式优于均匀采样布点方式；膜下滴灌棉田不同采样方式下的0~20cm层的变异性变化最大，其它层的变化较小；利用地统计学理论分析了棉花膜下滴灌条件下土壤含水率的空间变异规律。

本论文利用传统统计学和地统计学方法研究分析了不同采样面积土壤水分的空间变异性。

通过分析反映空间变异的变异函数参数值（块金值、基台值、变程）随采样面积的变化以及土壤水分的等值线图，来研究不同采样面积下土壤水分的空间变异特征。

从土壤水分等值线图中，可以直观地了解土壤水分特性的空间分布情况，为精准灌溉的实施提供最基本的土壤特性资料。

这不仅有助于认识该地区土壤水分在不同时间和空间尺度上的变异特征，而且可以根据研究目的指导土壤的合理采样设计，最终为大尺度的水文模型模拟和田间真实信息获取提供实践基础。

2材料与方法

2.1采样布局与方法

不同采样面积下土壤含水率的测定在位于凌的一林地进行，采样面积分为32m×32m、48m×48m、64m×64m、80m×80m和96m×96m共5种，采样点以网格法（4m×4m）布局（图1），土壤含水率利用TRIME-TDR土壤水分测量系统测定。

图1不同采样面积采样点空间分布图

2.2地统计学方法

地统计学（Geostatistics）是空间变异理论的最主要的研究方法。

40年代末和50年代初，南非的矿山工程师D.G.Krige和H.S.Sichel从南非金矿储量计算的具体问题出发，提出了克里格插值。

60年代法国著名统计学家Matheron在此基础之上作了大量理论和实际研究后提出区域化变量理论（Thetheoryofregionalizedvariable），形成了该理论的基本框架[15]我国于1977年开始介绍地统计学，侯景儒等首先将A.G.Journel等人的专著译成中文，随后我国的学者对地质统计学进行了深入的研究，并对地统计学的概念进行了归纳和总结。

80年代以来,利用地统计学方法来研究土壤水分特性的空间变异已成为土壤科学研究的热点之一[16-19]。

近年来,地统计学理论和方法得到进一步发展，许多新的应用方向和方法在土壤学研究中得到应用，其中包括结合3S技术对土壤空间特征进行的分析[20]，利用分形和自组织理论对土壤结构的随机性和稳定性分析以及随机模拟、时空建模进一步丰富了这一领域的研究[21,22]。

地统计学方法是以区域化变量为核心和理论基础，以矿质的空间结构（空间相关）和变异函数为基本工具的一种数学地质方法[16]。

区域化变量是指那些分布于空间并显示出一定结构性和随机性的自然现象。

它有两个最基本的假设，即平稳假设和本征假设，它要求所有的随机误差都是二阶平稳的，也就是随机误差的均值为零，且任何两个随机误差之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向，而不是它们的确切位置[17]。

经典地统计学理论包括半方差函数及其模型和克立格插值方法，相关理论在同类文献中有详细说明[16-18]，这里作一简要回顾。

根据其概念可知，凡是对这些数据进行最优无偏插估计，或要模拟这些数据的离散性、波动性时，均可应用地统计学的理论及相应的方法[23]，并且地统计学是最直接和最有效的解决空间变异性的方法。

2.2.1区域化变量和随机函数

区域化变量Z（x）是一个随机变量,它是某区域不同的x取不同的Z值。

它是由系统变异m（x）和随机变异e（x）两部分组成，即：

Z（x）=m（x）+e（x）。

对于土壤空间变异来说，系统变异是指地形、地貌组成、土壤管理或其它成土因子的函数形式，表现出逐渐而显著的变化。

随机变异是指土壤属性无法与已知的原因相关联的变异[22]。

随机函数是指该区域所有位置上随机变量Z（x）构成的有限集区域化变量，例如，地质学、水文学、土壤学、生态学中的许多变量都具有空间分布的特点，这些变量实质上都是区域化变量。

区域化变量Z（x）具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和结构性。

这似乎是区域化变量两个自相矛盾的特征。

正是这两个特征使区域化变量在研究自然现象的空间结构和空间过程方面具有独特的优势。

2.2.2平稳假设和二阶平稳

平稳假设是指如果随机变量Z（x1），Z（xn）的联合分布与Z（x1+xn），Z（xn+h）的联合分布相同，那么就说随机变量Z（x）是平稳的。

如果Z（x）是平稳的，并且在某一点上的方差是有限的，那么随机变量在所有的点上都具有相同的有限方差，同理，变量在任何位置上的均值都相等。

由于平稳假设对随机变量来说是一个很难满足的条件，所以提出了二阶平稳假设。

当随机变量的均值不随位置x变化，并且其协方差Cov[Z（x）,Z（y）]只取决于样本点x和y之间的距离|x—y|时，此时称随机变量满足二阶平稳假设。

由此得到的结果为Z（x）的均值和方差都是在空间上不发生变化的常量[23]。

2.2.3半方差函数

半方差函数，也称空间变异函数，是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的，假定随机函数均值稳定，方差存在且有限，该值仅与间距h有关，则半方差函数λ（h）可定义为随机函数Z（x）增量方差的一半:

（1）

式中:

h是样本间距，又称位差（Lag）；N（h）是间距h的“样本对”数。

图2理论半方差函数图

变异函数有三个重要参数：

基台值、变程、块金值。

这三个参数可以从变异函数图中得到。

基台值——当变异函数λ（h）随着间隔距离h的增大，从非零值达到一个相对稳定的常数时，该常数称为基台值C0+C，它是系统或系统属性中最大的变异；

变程——变异函数λ（h）达到基台值时的间隔距离a称为变程。

表示在h≥a以后，区域化变量Z（x）空间相关性消失。

块金值——当间隔距离h=0时，λ（0）=C0该值称为或块金方差。

表示区域化变量在小于抽样尺度时非连续变异，由区域化变量的属性或测量误差决定。

半方差函数是描述土壤特性空间变异结构的一个函数。

定量描述整个研究区域的变异特征时，还需要建立变异函数的理论模型。

该模型将直接参与克立格计算，常用的理论模型是球面模型、高斯模型、指数模型和线性有基台值模型几种模型。

（1）纯块金效应模型

（2）

（2）球状模型

（3）

（3）指数模型

（4）

（4）高斯模型

（5）

（5）幂函数模型

（6）

（6）线性有基台值模型

（7）

（7）线性无基台值模型

（8）

2.2.4克里格插值

由于实验条件和时间的有限，在分析随机变量空间变异的时候，不能对所研究区域上的所有点都进行取样，只有通过已知的测点对未知的区域进行估计，以此得出该随机变量在空间的分布图。

克立格法（Kriging）是利用原始数据和半方差函数的结构性，对未采样点的区域化变量进行无偏最优估值的一种插值方法，该方法是一种最好的线性无偏估计方法，即BLUS（BestLinearUnbiasedEstimator）方法[25]。

克里格法是线性的（Linear），因为他的估计值是根据已有资料加权线性结合而获得；是不偏的（Unbiased），因为此方法是平均残差或误差接近于零；是最好的（Best），因为克里格法使估计误差的方差最小。

与其它的估计方法相比较，误差的方差最小是克里格法的显著特点。

克里格方法有很多，针对各种不同的目的和不同的条件，可以采用不同的克里格法。

在满足二阶平稳假设条件时可以采用普通克里格法；在非平稳（或说有漂移存在）现象中，可应用泛克里格法；在计算局部估值时要用到非线性估计量，可用析取克里格法；当区域化变量服从对数正态分布时，可用对数正态克里格法；对有多个变量的协同区域化现象，可以用协克里格法等。

其实质是一个实行局部估计的加权平均值Kriging插值可为空间格局（在空间上有规律的分布）分析提供从取样设计、误差估计到成图的理论和方法，可精确描述所研究的变量在空间上的分布、形状、大小、地理位置或相对位置，这在确定空间定位图式（格局）方面是比较有效的方法。

普通克里格法的估计公式为：

（10）

其中，

为各区域化变量的权重，应满足

=1。

方差的估计公式为：

（11）

其中，

为拉格朗日乘数。

当使方差的估计为最小时，可以推导出计算权重的克里克线性方程组：

（12）

国外学者Di[26]等利用地统计学方法研究了土壤分类中判断冲击层的指标的空间变异性，获得了克里格标准误差与采样数目的关系图，并从图中确定了所研究指标给定精度的合理采样数目和采样间隔。

1978年侯景儒[27]首次将地统计学引入我国，利用克里格法对矿块的品位进行了估计，并取得了较好的估计效果。

.家军[28]将地统计学应用到地下水位的估计中，分析了用一次、二次漂移的泛克立格方法模拟地下水初始流场的估值情况和对真实流场特征的反映情况，指出在进行区域地下水位估值时线性漂移的泛克立格法可取得很好的效果。

朱益玲等[29]将地统计学与GIS相接合对紫色土壤养分的空间变异性进行了研究，用普通克立格法进行最优插生成养分含量分布图，研究结果可为精确施肥提供参考。

3结果与分析

3.1不同尺度土壤含水量的特征统计值分析

传统统计学方法利用变异系数（CV）的大小反映研究变量变异程度，当CV%≤10%时，研究变量具有弱变异性；当10%

变异系数的计算公式为

CV=

×100%（13）

式中：

CV—变异系数；S—标准差；x—均值。

表1土壤含水量测定结果统计特征

32m×32m

48m×48m

64m×64m

80m×80m

96m×96m

平均值

21.07

20.34

18.86

17.98

17.63

标准差

3.43

3.97

4.35

4.46

4.24

方差

11.79

15.79

18.9

19.86

18.02

最小值

13.9

11.3

9.4

8.8

8.7

最大值

29.1

29.1

29.1

29.3

29.3

变异系数CV

0.16

0.20

0.23

0.25

0.24

从表1中可知，32m×32m、48m×48m、64m×64m、80m×80m和96m×96m采样面积下土壤含水量的变异系数分别为0.16、0.20、0.23、0.25、0.24，介于0.1~1之间，属于中等变异强度；土壤平均含水量在17.63～21.07之间变化，变异幅度较大；随着采样幅度尺度的增大，变异系数呈逐渐增大的趋势，在采样幅度相对较小时，变异系数增加较快，当采样面积增大时，变异系数增大的幅度逐趋缓慢；土壤含水量的平均值和变异系数两者之间总体上大致存在如下的对应关系：

平均值越小，土壤含水量的变异系数越大。

因此，这些统计值只能在一定程度上反映样本总体，传统统计方法对土壤特性的表达不能定量地刻画土壤特性的随机性和不规则性、独立性与相关性，要解释并进行定量化，必须进一步进行空间变异结构分析。

3.2土壤含水量半方差函数分析

地统计学分析的土壤水分空间结构的变异函数具有块金值（C0），变程（α）和基台值（C0+C）三个主要参数。

C0表示块金方差，反映的是最小抽样尺度以下变量的变异性及测量误差。

C为结构方差，表示非随机原因形成的变异。

α为变程，表示研究变量的空间自相关变异的尺度围。

C0+C为基台值，表示变量的最大变异程度，块金值与基台值之比C0/（C0+C）表示系统变量的空间相关性的程度，比值小于25%表示系统具有强烈的空间相关性；比值大于75%表示系统具有弱空间相关性；介于两者之间表示系统具有中等空间相关性[22]。

表2土壤含水量半方差函数参数

采样幅度

32m×32m

48m×48m

64m×64m

80m×80m

96m×96m

理论模型

Linear

Linear

Spherical

Gaussian

Spherical

块金值C0

7.23

6.66

6.75

9.32

7.49

基台值C0+C

11.37

17.25

21.71

22.49

19.64

C0/（C0+C）（%）

63.59

38.61

31.09

41.44

38.14

变程（m）

16.89

29.24

40.38

40.88

53.3

RSS

0.06

0.12

0.42

0.57

0.26

决定系数R2

0.988

0.998

0.998

0.997

0.999

各采样面积下土壤水分空间变异特征参数如表2所示，由表2可知，采样面积为32m×32m、48m×48m、64m×64m、80m×80m、96m×96m时，块金值分别为7.23、6.66、6.75、9.32、7.49，5种采样面积下土壤水分的块金值均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应。

5种采样面积下土壤含水量半方差函数基台值分别为11.37、17.25、21.71、22.49、19.64，表明除32m×32m采样面积外，其它4种采样面积土壤含水量的最大变异程度变化不大。

RSS越小，模型的拟合精度越高，根据RSS的取值，文中5种采样面积下土壤含水量半方差函数分别采用Linear、Linear、Spherical、Gaussian和Spherical模型拟合。

5种采样面积下土壤含水量的C0/（C0+C）值分别为63.59%、38.61%、31.09%、41.44%、38.14%，结合空间相关度的划分等级分析可知采样土壤水分的空间变异系统具有中等空间相关性。

5种采样面积下土壤水分的变程值分别为16.89、29.24、40.38、40.88、53.3，从中可以看出变程值有随着土壤采样面积的增加成相关的线性增大的规律，表明变程值超越16.89~53.3这个围以后，土壤水分的区域化变量Z（x）空间相关性消失。

土壤水分变异函数反映了研究地块受地形、微地貌、土壤和植被等复杂因素影响。

3.3运用Kriging最优插法进行估值

图396m×96m采样面积的土壤水分等值线图

图3为96m×96m采样面积下土壤含水量的等值线图。

由图3可知，土壤含水量空间分布比较破碎，高值主要集中在研究区域的西北部分和西南部分，低值主要分布在研究区的东部，土壤含水量整体上大致呈现出由向西南、西北向东部逐渐降低的变化趋势。

4结论

（1）5种采样尺度下土壤水分变异系数分别为0.16、0.20、0.23、0.25、0.24，介于0.1～1之间，即土壤水分的空间变异性属于中等变异强度。

（2）5种采样尺度下土壤水分的块金值分别为7.23、6.66、6.75、9.32、7.49，均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应；5种采样尺度下土壤水分的C0/（C0+C）值均介于25%~75%之间，表明土壤水分的空间变异系统具有中等空间相关性；变程值随着土壤采样面积的增加成增大趋势。

（3）研究区土壤含水量整体上大致呈现出由向西南、西北向东部逐渐降低的变化趋势。

5有待于进一步研究的问题

（1）地统计学本身也存在着一些需要解决的问题，如半方差函数模型及参数的选择都受到人为因素的影响。

（2）土壤特性空间变异研究成果与节水灌溉、土壤肥力分析和精准农业的结合还有待于进一步深入。

参考文献

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