高三月考试题 数学 含答案.docx

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高三月考试题数学含答案

2019-2020年高三5月月考试题数学含答案

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应的位置上.

1.设全集，则▲.

2.复数满足，则复数的模▲.

3.在区间上随机地取一个数，则的概率为▲.

4.棱长均为2的正四棱锥的体积为▲.

5.一组数据的平均数是1，方差为2，则▲.

6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值

为▲．

7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体

积为▲．

8．不等式组

表示的平面区域的面积为2，则实数的值为▲．

9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是▲．

10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，，AB=3，

AD=

，E为BC中点，若

·

=3，则

·

=▲．

11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为▲.

12．已知实数x，y满足，．若，，

则的值为▲．

13．若存在实数a、b使得直线与线段（其中，）只有一个公共点，

且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为▲．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆

上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知，且．

（1）求的面积；

（2）若，，成等差数列，求的值．

16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD,∠D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点.

（1）求证：

EF∥平面ABCD；

（2）

若M是CD的中点，求证：

平面D1AM⊥平面ABCD．

P

D

Q

C

N

B

A

M

（第17题）

17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：

在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：

点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？

并说明理由．

18.（本题满分16分）已知定点，圆C：

，

（1）过点向圆C引切线，求切线长；

（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；

（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.

19.（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数.

（1）数列满足,求；

（2）数列满足,

当且时,证明：

数列为等比数列；

当,0时,证明：

.

20．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝xlnx－k（x－1），k∈R．

（1）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y＝f（x）在区间（1，＋∞）上有1个零点，求实数k的取值范围；

（3）是否存在正整数k，使得f（x）＋x＞0在x∈（1，＋∞）上恒成立？

若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

数学附加题

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修４－１：

几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长．

B．（选修４－２：

矩阵与变换）已知矩阵.

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的逆矩阵.

C．（选修４－４：

坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程（为参数）.

（1）设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系.

D．（选修４－５：

不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，，，，分别是的中点．

（1）求证：

；

（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.

23．（本小题满分10分）在数列中，已知

.

（1）求

（2）证明：

.

数学试题参考答案

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应的位置上.

1.2．3.4.5.16．547．

8．9．10．-3.11.

12．113．p114．或

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．

（1）由，则．……………………………………………2分

故cosB0．又，所以cosB．………………………………4分

故．所以的面积SacsinB．…………………………7分

（2）因为，，成等差数列，所以2bac．

在中，，

即．…………10分

所以．（*）

由

（1）得，，cosB，

代入（*）得，…………………………………12分

故b2，b．……………………………………………………14分

16．

（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，

四边形ADD1A1是平行四边形，

又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，…………………2分

因为F是BD1的中点，所以EF∥AB,…………………………4分

又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，

所以EF∥平面ABCD.…………………………………………………………7分

（2）连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为∠D1DC=60°，

所以△D1DC是等边三角形，

因为M是DC的中点，所以D1M⊥DC，……………………………9分

又因为平面DCC1D1⊥平面ABCD,D1M平面DCC1D1,

平面DCC1D1平面ABCD=DC，

所以D1M⊥平面ABCD…………………………………………………………12分

又因为D1M平面D1AM，

所以平面D1AM⊥平面ABCD.…………………………………………………………14分

17.（本题满分14分）

连接,过作垂足为,

过作垂足为

设，…………………………………………………………2分

若，在中，；

若则

若则

…………………………………………………………4分

在中，

…………………………………………………………6分

所以总路径长

……………………………8分

…………………………………………………………10分

令，；当时，；

当时，…………………………………………………………12分

所以当时，总路径最短.

答：

当时，总路径最短.…………………………………14分

18.

（1）设切线长为，由题意，，圆的标准方程为，半径，

所以，过点向圆C所引的切线长为...........................4分

（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.

由于两点P,Q均在圆C上，故，

，即，

—

得，

由

得代入

整理得

，所以或，

再由

得或，或.…………………………….10分

（2）设，则

又

，

即，

由

、

得，

化简得，

由于关于的方程

有无数组解，所以，

解得或.

所以满足条件的定点有两组或.................16分

19.

（1）因为，所以.………………2分

故，

因此.……………6分

（2）

因为,,

所以.……8分

又因为，所以.

因为且，

所以数列为等比数列.……………………………10分

因为，，所以，

可得；……………………………12分

故．

所以……………………………14分

因为，所以．

所以……………………………16分

20．

（1）当时，，．……………………1分

令，解得，令，解得，

∴的单调增区间为，单调减区间为．……………………3分

（2），当时，由，知，

所以，在上是单调增函数，且图象不间断，

又，∴当时，，

∴函数在区间上没有零点，不合题意………………………5分

当时，由，解得，

若，则，故在上是单调减函数，

若，则，故在上是单调增函数，

∴当时，，

又∵，在上的图象不间断，

∴函数在区间上有1个零点，符合题意．……………………7分

综上所述，的取值范围为．………………………………………8分

（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，

则由知，从而对恒成立（*）……………9分

记，得，………………………10分

设，，

∴在是单调增函数，

又在上图象是不间断的，

∴存在唯一的实数，使得，……………………12分

∴当时，在上递减，

当时，在上递增，

∴当时，有极小值，即为最小值，

，…………14分

又，∴，

∴，

由（*）知，，又，，

∴的最大值为3，

即存在最大的正整数，使得在上恒成立．……………16分

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21A.由

，即，在中,，

又在中，，所以得,

在由，得故

21B.

（1），...................5分

（2），...................10分

C.

（1）由题意，点的直角坐标分别为,

为线段的中点，点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为；............5分

（2）由题意知直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离

，所以直线与圆相交..................10分

D．由可化为,因为均为正实数

所以（当且仅当时等号成立）即

可解得,即,故的最小值为16.

22.

（1）以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.

由题意可得

.

设平面的PBC的法向量为，

则

取为平面PBC的一个法向量，

，又， 则..................5分

（2）设平面MCN的法向量为，,

则

取为平面MCN的一个法向量，

又为平面ABCD的一个法向量，

，

所以截面与底面所成的锐二面角的大小为......10分

23.

（1）............3分

（2）由

（1）及猜想时，.

（

）当时，上述不等式成立，即有，............5分

（

）假设时，，则时，

即时，则，综上，时，.

则

即，

又，所以.............10分