高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学条件概率教学设计学情分析教材分析课后反思
7.1.1条件概率
一、教材分析
概率是当今社会人们的必备常识之一，也是高中数学中非常重要的知识。
本节内容是人教A版（2019）数学《选择性必修三》第七章随机变量及其分布第一节条件概率与全概率公式的起始课，本节是在必修课程概率的基础上，对概率知识的进一步拓展。
新课标教材呈现“螺旋式上升”的特点，高中的概率内容分别在必修二、选择性必修三中安排。
必修二中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、古典概型，并会应用解决一些简单的问题。
选修2—3的内容是在必修3基础上的进一步加深理解，学习条件概率与全概率公式，学习离散型随机变量及其分布列，学习离散型随机变量的数字特征及正态分布。
条件概率就是其中的一节，在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又为全概率公式的学习埋下伏笔。
二、学情分析
学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中，都接触过概率问题，特别是在高中必修二中已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。
学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在……发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。
结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动，设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
在具体情境中，理解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．
（二）过程与方法目标
通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。
（三）情感态度价值观目标
在问题的解决过程中，学会探究、学会学习，体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
四、教学重难点
教学重点：
条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用
教学难点：
对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较
五、教学过程
（一）情境引入
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
【设计意图】创设情境，从大家比较常见的抽奖问题引入，激起学生的探究热情，让学生意识到甲抽奖的情况会影响乙丙中奖的情况，这时候的概率该如何计算，从而引出今天的课题。
（二）探究新知
问题1：
某个班级有45名，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45
在班级里随机选择一人做代表，
（1）选到男生的概率是多大？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
师生活动：
先由学生尝试自主完成上面的问题，要求学生在每一个问题中用符号表示样本空间和相关的事件，分析是否满足古典概型的条件。
随机选择一人做代表，则样本空间
包含45个等可能的样本点，用Ａ表示事件“选到团员”，Ｂ表示事件“选到男生”，由表中数据可得出，
根据古典概型知识可知，选到男生的概率
对于问题
（2），引导学生分析“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为
，此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n（AB）=16，根据古典概型知识可知
追问：
事件A的发生是如何改变样本空间的？
是增大样本空间，还是缩小样本空间？
师生活动：
教师引导学生思考、交流、总结.
【设计意图】通过具体的实例，引入条件概率的直观概念，使学生认识到在事件A发生的条件下，会缩小样本空间，运用图表，能够使学生直观理解有关概念，进行条件概率的计算。
问题2：
假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
师生活动：
首先要求学生用集合语言表示样本空间和问题中所涉及的事件，判断问题2是否满足古典概型的条件，然后引导学生进行互动交流
用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则
（1）根据古典概型知识可知
（2）根据古典概型知识可知
【设计意图】通过问题1和问题2，引导学生发现对于一般的古典概型，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
问题3：
观察对比，找出问题1和问题2的共同特点：
1.求概率时均用了___________概率公式.
2.两个问题中第
（1）问与第
（2）问的结果
，为什么？
3.在第
（2）问中都出现了__________字眼,都用了公式__________计算.
追问：
对于公式
涉及事件A和AB，那么你能用事件A和B的概率P（A）和P（AB）来表示P（B|A）吗？
【设计意图】通过以上问题，使学生抽象概括出共同特征，为条件概率概念的生成做好铺垫。
（三）生成新知
条件概率定义
一般地，设
，
为两个事件，且
，称
为在事件
发生的条件下，事件
发生的条件概率，
读作
发生的条件下
发生的概率.
思考：
（1）A的发生使得样本空间前后有何变化？
思考：
（2）A的发生使得事件B有何变化？
【设计意图】引导学生体会
本质上是在新的样本空间A中求事件AB发生的概率
思考：
（3）对于任意两个事件Ａ与Ｂ，如果已知P（A）与
，如何计算
P（AB）呢？
【设计意图】引导学生通过对条件概率公式的变形推导出概率的乘法公式，体会两个公式是完全等价的。
合作探究
在问题１和问题２中，都有
，一般地，
不一定相等，如果
相等，那么事件Ａ与Ｂ应满足什么条件？
师生活动：
教师引导学生根据
的直观意义，先猜结果，再引导学生证明，得出结论。
【设计意图】通过对问题的进一步探究，得到两事件A，B相互独立的充要条件，培养学生严谨的学习态度。
（四）理解新知
概率P（B|A）与P（AB）的区别与联系
P（AB）
联系
区别
发生顺序
所有样本点的个数
【设计意图】对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
（五）运用新知
例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
师生活动：
教师先作示范性分析，强调“抽出的题不再放回”的意义：
具体为：
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，由于“抽出的题不再放回”，所以两个事件是不独立的，那么问题
（1）就是求积事件的概率，问题
（2）就是条件概率，接着教师给出完整的解题过程。
追问：
求条件概率有几种方法？
小结：
条件概率的计算方法有两种：
（1）利用定义计算，先分别计算
然后代入公式：
（2）利用缩小样本空间计算，即将原来的样本空间
缩小为已知的事件
，原来的事件
缩小为事件
，利用古典概型计算概率：
归纳总结：
求条件概率有两种方法
方法1：
基于样本空间
，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求
；
方法2：
根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求
就是以A为样本空间计算AB的概率.
条件概率性质：
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设P（A）>0,则
（1）
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
（3）设
和B互为对立事件，则
Ω
A
B
C
（2）
[设计意图]给学生充分的思考,类比归纳出条件概率的性质，培养学生归纳、概括、解决数学问题的能力。
例2：
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
师生活动：
提问甲抽奖的情况下，乙丙抽奖的情况是不是条件概率？
教师引导学生关注“中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
”这个问题的本质是计算甲、乙、丙中奖的概率，如果概率相等，那么与次序无关，如果概率不相等，那么与抽奖次序有关。
因为只有一张奖券中奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没有中奖”。
变式：
如果是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
获奖的情况会有什么改变？
师生活动：
教师引导学生与放回随机抽样中奖的概率比较，得出结论：
在抽奖问题中，无论放回还是不放回，中奖的概率都与抽奖的次序无关。
【设计意图】回扣情境引入中的问题，运用刚刚学过的知识解决问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
小结：
求条件概率的步骤：
（1）用字母表示有关的事件.
（2）求
或
（3）利用条件概率的公式求概率,
【设计意图】引导学生总结做题步骤，注意答题规范。
反思升华
1、条件概率的判断：
（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。
2、相应事件的判断：
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。
【设计意图】引导学生思考怎样判断一个事件是不是条件概率，在判断出条件概率问题后，应注意分清楚在哪个事件发生下，求哪个事件发生的概率，加深学生对条件概率的认识。
（六）课堂小结
教师提问：
本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
学生作答：
1．知识：
（1）条件概率的定义
（2）条件概率的计算方法
（3）条件概率的性质
（4）求解条件概率的一般步骤
2．思想：
类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想．
教师总结:
条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质，常见的两种计算方法．同学们要注意体会、理解条件概率的深刻内涵，注意条件概率与无条件的概率的区别、联系。
【设计意图】让学生梳理每节课的知识方法，体现学生的主体地位，教会学生归纳、总结的学习方法。
（七）布置作业
必做题：
1.P48练习1,2,3
选做题：
条件概率与事件的概率有什么区别、联系？
[设计意图]必做题是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯。
书面作业的布置，是为了让学生能够运用条件概率的定义、性质，解决简单的概率问题；课外思考的安排，是让学生理解新旧知识之间的联系，从而让学生深刻地体会到条件概率的内涵，培养学生用整体的观点看问题。
（八）板书设计
条件概率
1.定义：
变形：
2.求法：
3.性质：
4.步骤：
例2.
《条件概率》学情分析
学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中，都接触过概率问题，特别是在高中必修二中已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。
学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在……发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。
结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动，设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
《条件概率》效果分析
本节课上完后，我认为达到了制定的教学目标、教学重、难点，通过两道例题学生解答的反馈，学生基本理解了条件概率的概念，掌握了条件概率的解决方法。
创设的问题情境比较吸引学生，一上课就把学生的注意力集中到了问题解决上。
教学过程中设置的问题串，比较切合学生实际情况，有一定的思考空间，起到了激发学生主动性的作用。
教学的辅助课件也比较恰当，与教师的讲解、板书配合较好。
不足之处：
内容设计有点多、教师还不够大胆放手让学生活动。
《条件概率》教材分析
概率是当今社会人们的必备常识之一，也是高中数学中非常重要的知识。
本节内容是人教A版（2019）数学《选择性必修三》第七章随机变量及其分布第一节条件概率与全概率公式的起始课，本节是在必修课程概率的基础上，对概率知识的进一步拓展。
新课标教材呈现“螺旋式上升”的特点，高中的概率内容分别在必修二、选择性必修三中安排。
必修二中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、古典概型，并会应用解决一些简单的问题。
选修2—3的内容是在必修3基础上的进一步加深理解，学习条件概率与全概率公式，学习离散型随机变量及其分布列，学习离散型随机变量的数字特征及正态分布。
条件概率就是其中的一节，在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又为全概率公式的学习埋下伏笔。
《条件概率》评测练习
1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
3.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第一次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
4.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，抽出的球不再放回，求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率.
（2）两次都摸到白球的概率.
《条件概率》课后反思
本节内容是人教A版（2019）数学《选择性必修三》第七章随机变量及其分布第一节条件概率与全概率公式的起始课。
这部分内容是在必修2《概率》基础上的进一步深入和扩展，是在学生已有知识基础上建构新知。
本节课重在理解条件概率的概念，会求一些较简单的条件概率问题。
为了学生更好的理解概念，我首先创设了两个问题情境，带领学生弄清楚“事件A发生”、“事件B发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”概率的不同，引出了条件概率的概念和研究的必要性。
然后再回归问题情境带领学生探求解决条件概率的方法，从而得到计算条件概率的公式。
最后通过两道例题巩固解决条件概率的两种方法。
这一过程体现了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
另外在教学的进程中我通过问题引领，激发学生的主动性，主动思考、探究问题的解决。
合理利用教材，平时应多深入研究教材，开阔自己的视角和思路，多挖掘教材以外可以延伸的东西，这样才会对教学有一个清晰的把握。
多挖掘角定义和概念的内涵与本质，更加注重内容结构的分析，关注学生思维形成过程的培养，多去调动学生学习的自主性，尽量使他们的思维处于活跃状态，注重对学生的引导，不光做到自己能够讲明白，更要让学生也能够自己分析清楚，培养学生主动思考和探索的精神。
教学中重视数学思想方法的渗透，让学生有一定的运用能力。
《条件概率》课标分析
【教学目标分析】
（一）知识与技能目标
在具体情境中，理解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．
（二）过程与方法目标
通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。
（三）情感态度价值观目标
在问题的解决过程中，学会探究、学会学习，体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
【教学重难点分析】
教学重点：
条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用
教学难点：
对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较
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