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中国人口老龄化问题12
中国人口老龄化问题
摘要：
我国作为当今世界人口最多,同时也是生育率下降最快,持续时间最长的发展中国家.因此中国也是最早进入人口老龄化的发展中国家。
中国人口老龄化具有速度比较快,达到的水平比较高和地区分布不平衡等显著特点。
中国人口老龄化问题有其历史和制度的根源，它关系着社会生产和经济发展。
本文通过对中国人口老龄化现状及其对社会各方面的影响的分析，阐述了应对我国人口老龄化的相关对策。
关键词：
人口老龄化，人口预测，数据拟合，经济发展，改善政策。
一．问题的重述
据第六次人口普查显示，中国已经进入人口老龄化社会。
它涉及经济，政治，文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。
中国老龄化是在经济不发达严格控制人口的条件下加速出现的，且趋势越来越明显。
（1）利用有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果。
（2）试建立模型，预测我国未来30年人口老龄化变化趋势。
（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。
二．模型的假设
（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响；
（2）在我国视为无迁入迁出；
（3）人口增长只与人口基数，生育，死亡和老龄有关；
（4）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化。
三．问题的分析
问题一：
根据附表1中给出的相关数据，得出相关出生率，死亡率，研究人口老龄化趋势。
用MATLAB软件绘制，给出我国人口老龄化现状的统计结果。
问题二：
利用MATLAB对数据进行拟合并计算人口老龄化的计算公式，根据直观图得出未来30年的趋势，基于以上的分析，从而确定我国调整人口老龄化的相关对策及具体方案。
四．相关符号说明
符号变量
变量意义
符号变量
变量意义
ｘ
各年人口总数
t3
时间2009到2039
ｙ
各年出生率
t4
时间2010到2040
ｚ
各年死亡率
t5
1997年到2010年
ｙ１
1980到1990年出生率
yy
出生率拟合函数
ｙ２
1990到2010年出生率
yy1
2010以后的人口数预测函数
ｚ１
1980到1990死亡率
zz
死亡率拟合函数
ｚ２
1990到2010死亡率
r1
1980到1990自然增长率
ｔ
时间1980到2010
r2
1990到2010自然增长率
ｔ１
时间1980到1990
w
65岁以上人口比例
ｔ２
时间1990到2010
ww
老龄化人口的拟合函数
五、模型的建立和求解
5.1运用到的相关知识
1、最小二乘法的基本原理和多项式拟合
多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：
（1）由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；
（2）列表计算
（3）写出正规方程组，求出
（4）写出拟合多项式
５．2、MATLAB的具体操作以及拟合函数的用法。
问题一:
根据附表1中给出的人口总数，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。
具体的分布图形如下，程序在附录中给出。
图一：
我国人口现状的图形
根据图1我们可以发现在1980年到2010年这30年中我国的人数一致趋于上升的趋势，80年到90年之间人口增长比较快，90年以后相对较为平缓。
根据附录表1中的出生率和死亡率的数据分别画出与各年份间对应的图形（图2，图3）
图二
（1）我国人口出生率
图二
（2）：
我国人口的出生率
根据图二我们发现从80到90一直处于上升状态，从90年开始我国人口出生率一直处于下降状态。
图三：
我国人口的死亡率
根据图三可知我国人口的死亡率在97年达到最低，之后到2010年一直处于上升态势。
图四：
９０年到２０１０年的自然增长率
从图四可以得知我国人口的自然增长率一直处于下降态势
问题二：
人口老龄化模型
国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占人口总数的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。
目前，全世界60岁以上老年人口总数已达6亿，有60多个国家的老年人口达到或超过人口总数的10%，进入了人口老龄化社会行列。
根据附表二给出的数据我们可以看出从２０００年起我国已经步入老龄化社会，而且比例在逐渐增加。
根据数据我们得出65岁以上人口比例的趋势如下图：
图五：
拟合函数图形
根据该拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大，照此拟合函数对我国自２０１０年到２０４０年未来３０年的人口老龄化程度进行预测，预测图如下：
图六：
我国人口老龄化预测图形
由图形可知，如不采取措施我国人口老龄化将越来越严重。
5.3调整以及预测
根据以上两个模型，我们可以发现人口数量增长，老龄化迅速上升，要实现可持续的发展，就亟待解决人口问题，根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案。
A方案：
在全国范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩
27个省份中现行生育政策里关于双方独生子女夫妇可以生育二孩的规定将对出生率产生影响，这种影响将从2005年开始逐渐显现。
由于计划生育政策的普及实施20世纪80年代大量初出现的独生子女现在已经进入合法婚育期，21世纪初尚不会有太多的待生“二孩”的妇女堆积。
从现在开始实施该政策不会引起出生率的大幅度波动，但是实施的越晚堆积的数量越大。
若从05年开始就实施该政策预计将会在人口总数达到峰值14亿后开始出现负增长，人口将会逐渐减少到13.5亿左右。
B方案：
在现行政策的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生育二孩
此政策的调整将使我国人口的高峰期押后，峰值提高，到2040年前后人口峰值将接近15亿，这一方案虽可以接受但是压力较大。
我国经济发展正在从粗放型向集约型转变。
未来扶养老人的社会能力的提高，应从培养高素质人口着力，采取各种措施使我国从人口数量大国转变为人力资源大国。
为此，我国应采取稳定低生育水平，培养高素质人口，完善经济、社会制度，提高服务、保障能力，重视人的全面发展的政策，统筹人口、经济、 社会、资源、生态、环境发展。
Ｃ方案：
实行弹性退休制度，合理利用老年人才
适时提高劳动年龄的上限，使劳动年龄人口比重和供养系数保持在有利于经济发展的水平上，劳动年龄人口在总体人口中处于核心和支配地位。
劳动年龄人口比重高表明劳动力资源丰富，供养系数低，有利于经济发展；劳动年龄人口比重低会导致劳动力资源减少和供养系数加大而制约经济发展。
国家可以通过技能开发和培训学习提高人们适应劳动力市场的能力，延缓退休年龄，缓解人口老龄化压力。
各地可以建立老年人才库，合理利用老年人才，使一部分力所能及的老人，例如教师、医生、律师、科技人员等重返职场，或者投入社区，加入到为老年人服务的行列，缓解我国社会保障所面临的人口老龄化的压力。
Ｄ方案：
积极发展老龄产业。
老龄产业是为了满足老年人物质和精神生活需求而形成的产业，既包括生产性产业，也包括服务性产业，是解决人口老龄化问题的重要手段。
发展老龄产业，一是要从我国实际出发，以满足老人物质和精神生活的需要为目的；二是要以市场为导向，按经济规律办事，三是要保证养老费用的合理使用，提高老年人的消费能力。
具体建议是：
第一，市场机制带动老龄产业发展。
国家要根据人口老龄化发展趋势，围绕老年人物质需求和精神需求，对一些产业进行结构调整，开发生产适用对路的各种老年用品，鼓励和引导老年产品市场的发展。
经济管理部门应运用市场机制，制定一些必要的优惠政策，扶持具有福利性质的为老服务产业发展。
第二，以老龄产业发展社会福利事业。
城乡养老社会化服务要逐步走产业化发展路子，在财政给予必要资助的同时，鼓励社会团体和个人参与，启动老龄产业机制来兴办社会福利设施，实行谁投资谁管理，依法进行经营，调动各方面的积极性。
第三，努力降低为老服务产业发展成本。
要充分利用现有社会资源发展老龄产业，多层次、多渠道筹集发展老龄产业的资金，努力提高资金利用率。
充分利用金融杠杆作用，在税费征收政策上，考虑扶持为老服务产业的发展。
Ｅ方案：
积极开发老年人才
老年人是一笔丰富的人才资源，需要大力开发。
《规划》要求，积极开发老年人才市场，建立国家老年人才信息数据库和老年人才信息中心。
凡符合条件的老年人，均可以参加专业技术人员职业资格考试，考试合格取得证书者按规定登记注册。
我国经济发展正在从粗放型向集约型转变。
未来扶养老人的社会能力的提高，应从培养高素质人口着力，采取各种措施使我国从人口数量大国转变为人力资源大国。
为此，我国应采取稳定低生育水平，培养高素质人口，完善经济、社会制度，提高服务、保障能力，重视人的全面发展的政策，统筹人口、经济、社会、资源、生态、环境发展。
六．模型的评价，总结及优化
本文通过对统计局人口普查数据的研究与分析，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。
我们进行了较为严格的拟合，能较好的反应数据的变化，短期预测效果较高。
但是忽略了其他因素的影响，当预测时间较长时将不太准确。
综合评价如下：
1）在对这次实验的研究中，因为数据比较齐全，所以能够较好得看观察到过去三十年的人口发展现状，为接下来的各种模型的建立提供了很好的依据。
2）由于模型是简化的，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例。
所以模型不是很完善，可能会使分析变得不全面，预测的结果在短期内可以较好，但长期预测结果仍存在着较大的偏差。
3）有一些值得研究的方向，我们没能及时去整理。
比如热口中的性别数量差异、中青年在人口中的比例、城乡的人口变化这些都是能够反映人口的现状以及对未来的预测会有一定影响，也能说明一些问题的研究方向。
4）在对模型的改进方面，我们可以引入性别比例和经济指标等因素，进行研究。
把它们看做影响力大小不同的因素，进行回归分析，逐步筛选出了出生率、死亡率、人口老龄化的主要的因子，建立模型。
在模型的改进和优化方面，我们认为：
可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析
（1）要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际。
（2）还可以从人口与经济数量关系方面研究我国的人口发展问题。
七．参考文献
（1）《ＭＡＴＬＡＢ入门》张献文
（２）中国国家统计局 国家统计年鉴 ０９版
（３）姜启源 谢金星 数学建模案例选集
附录一：
人口出生率，死亡率与自然增长率
年份
总人口（万人）
出生率（‰）
死亡率（‰）
自然增长率（‰）
1980
98705
18.21
6.34
11.87
1981
100072
20.91
6.36
14.55
1982
101590
22.28
6.6
15.68
1983
102764
20.19
6.9
13.29
1984
103876
19.9
6.82
13.08
1985
105044
21.04
6.82
13.09
1986
106529
22.43
6.78
14.26
1987
108073
23.33
6.86
15.57
1988
109614
22.37
6.72
16.61
1989
111191
21.58
6.64
15.04
1990
114333
21.06
6.67
14.39
1991
115823
19.68
6.7
12.98
1992
117171
18.24
6.64
11.6
1993
118517
18.09
6.64
11.45
1994
119850
17.7
6.49
11.21
1995
121121
17.12
6.57
10.55
1996
122389
16.98
6.56
10.42
1997
123626
16.57
6.51
10.06
1998
124761
15.64
6.5
9.14
1999
125786
14.64
6.46
8.18
2000
126743
14.03
6.45
7.58
2001
127627
13.38
6.43
6.95
2002
128453
12.86
6.41
6.45
2003
129227
12.41
6.4
6.01
2004
129988
12.29
6.42
5.87
2005
130756
12.4
6.51
5.89
2006
131448
12.09
6.81
5.28
2007
132129
12.1
6.93
5.17
2008
132802
12,14
7.06
5.08
2009
133474
12.13
7.08
5.05
2010
134091
11.9
7.11
4.79
附录二：
各年龄段分布情况（比重表%）
年份
0-14岁
15-64岁
65岁以上
1995
26.6
67.2
6.2
1996
26.39
67.2
6.41
1997
25.96
67.5
6.54
1998
25.7
67.6
6.7
1999
25.4
67.7
6.96
2000
22.89
70.1
7.1
2001
22.5
70.4
7.3
2002
22.4
70.3
7.5
2003
22.1
70.4
7.6
2004
21.5
70.9
7.7
2005
20.3
72.0
7.9
2006
19.8
72.3
8.1
2007
19.4
72.5
8.3
2008
19
72.7
8.9
2009
18,5
73．0
8.5
2010
16.6
74.5
8.9
附录三：
MATLAB程序
1、80年——90年的出生率程序
t1=1980:
1:
1990
y1=[0.018210.020910.022280.020190.01990.021040.022430.023330.022370.021580.02106]
[p,s]=polyfit（t1,y1,2）
t2=1990:
1:
2010
[ydelta]=polyval（p,t1,s）
yy=-0.000039777722*t1.^2+0.158********0*t1-157.286723589417
plot（t1,yy）
2.90—2010年的出生率程序
t2=1990:
1:
2010
y2=[0.021060.019680.018240.018090.01770.017120.016980.016570.015640.014640.014030.013380.012860.012410.012290.01240.012090.01210.012140.012130.0119]
[p,s]=polyfit（t2,y2,2）
[ydelta]=polyval（p,t2,s）
yy=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304
plot（t2,yy）
3、80年——2010年的死亡率程序
t1=1980:
1:
1990
z1=[0.006250.006210.006340.006360.00660.00690.006820.006780.006860.006720.00664]
[p,s]=polyfit（t1,z1,2）
[ydelta]=polyval（p,t1,s）
zz=-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020
plot（t1,zz）
t2=1990:
1:
2010
z2=[0.006540.006540.006670.00670.006640.006640.006490.006570.006560.006510.00650.006460.006450.006430.006410.00640.006420.006510.006810.006930.00706]
[p,s]=polyfit（t2,z2,2）
[ydelta]=polyval（p,t2,s）
zz=0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106
plot（t2,zz）
４、90年——10年的自然增长率程序
t1=1980:
1:
1990
t2=1990:
1:
2010
r1=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417-（-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020）
plot（t1,r1）
r2=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304-（0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106）
plot（t2,r2）
５、对我国人口数量自2009年后的近30年预测程序
t3=2009:
1:
2039
t4=2010:
1:
2040
r2=0.00001948279790*t3.^2-0.07839101390114*t3+78.86500481137304-（0.00000428229665*t3.^2-0.01710954272160*t3+17.09636128346106）
yy1=130756*（r2+1）.^（t4-2009）
plot（t4,yy1）
６、人口老龄化比例的拟合程序
t3=1995:
1:
2010
w=[6.26.416.546.76.967.17.37.57.67.77.98.18.38.98.58.9]
[p,s]=polyfit（t3,w,1）
[ydelta]=polyval（p,t3,s）
ww=0.154835164835*t3-302.673296703281
plot（t3,w,'bo',t3,ww,'r*-'）
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