小学速算与巧算奥数基础.docx
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小学速算与巧算奥数基础
速算与巧算(奥数基础)
教学目标:
1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2.学生的基础知识更加牢固,在考试中能更快地做题。
3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维,奥数只是一个扩展思维的载体,而不是学生的课业负担。
教学重点:
加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点:
学生刚接触奥数,思维还不能一下子转变过来。
基本公式
1.运算顺序
*第一级:
括号:
()→[]→{}
第二级:
作:
同一级别可以交换运算次序
*第三级:
+-:
同一级别可以交换运算次序
2.去括号
①a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-c
②a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
③a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c
④a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
3.分配律/结合律
乘法:
a×(b+c)=a×b+a×c
a×b+a×c=a×(b+c)
除法:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
a÷c+b÷c=(a+b)÷c
4.两个必须掌握的性质
两个数的和一定,则两数越相近,积越大
两个数的积一定,则两数越分散,和越大
5.几个计算公式
完全平方和(差)公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
速算与巧算教义
一.取巧计算:
1.手指算法:
nn*9
2.平方的巧算:
1+3+5=3的平方
1+3+5+7=4的平方
3.立方的巧算:
(1+2)平方=1的立方+2的立方
4.简便的计算:
基本简便算法训练(写出简算过程)
456+897+103587+684-484654-387+287
5121+6573+48795634+4366-87656543+854-1543
5646+99976545-19966587+5994
7865-347-16537958-(958+162)4795-(355+1795)
345-279+655-3216544+8953-4544-59534673-897-2673
5647+8956-460378×9968×101
867×999567×1001125×32
25×36125×432×876×25×4
25×32×1254×83×2584000÷125÷8
7800÷25÷425×(80+4)125×(80-4)
379×58+42×379965×176-965×76163×175-163×34-163×41
十位相同个位相加刚好满十的规律(头同尾补)
十位乘十位加一的和,并个位。
例:
62×68=421631×39=1209128×122=15616
6×(6+1)2×83×(3+1)1×912×(12+1)2×8
73×7781×8963×6754×56
68×6225×2598×9242×48
34×3699×9186×8456×54
78×7228×2227×2369×61
118×11252×58254×256407×403
个位相同十位相加刚好满十的规律(尾同头补)
十位数字之积与个位数字之和,并个位数字之积。
例:
49×69=(4×6+9)×100+9×9=338141×61==(4×6+1)×100+1×1=2501
4×6+99×94×6+11×1
47×6758×5873×3365×45
24×8486×2618×9891×11
18×9863×4364×4478×28
49×6932×7243×6731×71
21×8166×4684×2415×95
99×1933×7361×4136×76
几十一乘几十一的规律
头乘头,头加头,尾乘尾:
先写十位积,再写十位和(和满10进1),后写个位积。
例:
例:
61×71=433151×21=1071
6×7=426+7=131×1=15×2=105+2=71×1=1
42+1=43
31×7161×8111×3171×91
21×3131×5181×4161×61
91×8171×5121×6181×91
91×9131×8141×6151×41
回文数加减法的规律
1、回文数加法
1)两位数加两位数,口诀,十位加个位,和是一位拍成双,和是两位相加和排中央
例:
36+63=9985+58=143
3+6=9(一位排双)8+5=13(和是两位,相加和再排中央)
1+3=4
2)三位数加三位数,口诀:
百位加个位和是一位,位后再排双,和是两位相加之和,排双插中央。
例:
246+642=888789+987=1776
2+6=8(和是一位,位后再排双)7+9=16(和是两位相加之和,排双插中央。
)
1+6=7
2、回文数减法
1)两位数:
被减数十位数字减个位数字乘9
例:
63-36=27
(6-3)×9=27
2)三位数:
被减数百位减个位乘99
例:
987-789=198
(9-7)×99=198
3)四位数:
被减数千位数字减去个位数字的差乘999,再加上百位数字减去个位数字乘90
例:
4321-1234=(4-1)×999+(3-2)×90=3087
8592-2958=(8-2)×999+(5-9)×90=5634
46+6456+65789+987423+324
58+8596+69741+147369+963
52+2586+68956+659876+678
35+5349+94159+951357+753
84-4893-39785-587974-479
32-2391-19741-147852-258
86-6895-59963-369753-357
83-3875-57851-158762-267
25与125的速算规律
任何数乘25等于乘100除以4任何数除以25等于除以100乘以4
任何数乘125等于乘1000除以8任何数除以125等于除以1000乘以8
其实个位是5的是都可以参照此方法,如乘5可以添0折半法。
25×84125×9664×25125×88
25×44125×3225×16125×64
125×7225×22125×36386×5
7600÷2541000÷1255300÷2587000÷125
0.0000……000125×825×444……444
(共235个0)(共46个4)
一串相同数乘9的规律
例:
5×9=4555×9=495555×9=49955555×9=49995
7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=69993
555555×9888888×9666666×9
444444×933333×92222222×9
7777777×9999999×94444444×18
666666×126666666×362222222×27
111111×451111111×633333333×24
333333×27666666×6222222×27
一串数乘11的特点
两边一拉,中间相加,満十向前进一。
6846546×11489/7965×1199763442×11
645775×118796443×1198765489×11
786868×115648778×11268786987×11
11×11
111×111
1111×1111
11111×11111
111111×111111
1111111×1111111
11111111×11111111
111111111×111111111
1111111111×1111111111
11111111111×11111111111
111111111111×111111111111
1111111111111×1111111111111
11111…11111×11111…11111所得的商的所有数字之和是多少?
(总共100个1)(总共100个1)
101的特点
36×101=3636456×1001=456456
36×10101=363636456×1001001=456456456
36×1010101=36363636456×1001001001=456456456456
36×101010101=3636363636456×1001001001001=456456456456456
…………………………………………………………………………
57×10101752×100168529×100001
8537×1000158×1010101786×1001001001
475×1001965×100100147369×100001
876876876=876×()969696969696=96×()
53475347=5347×()151151151151=151×()
101×10010010011001×100010001
101101101=101×()1000110001=10001×()
125125125×27272727÷225225225÷15151515246×369÷123÷123
221221221221×484848÷136********6÷393939468266÷234133
835835835×296296-296296296×835835369×262÷246÷396
1111111111111111拆乘101的形式,有哪些拆法?
请写出来。
一串数乘一串9的规律
1256×999985276×999998796546×9999999
3685×999936963×999997956457×9999999
72639×3333399999×999996666666×6666666
45984×3333366666×6666699999×199999
9999×19999214296×333333111111×333333