．．．．．．．．．．．．．．．．
2、滑动摩擦力：
大小：
F = μF
N
．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．
明确：
1）F=μFN 中 FN 的含义：
指物体与接触面间的压力（不一定等于重力）
．．
2）F=μFN 只适用于滑动摩擦力大小的计算。
3）动摩擦因数μ只与接触面的材料和粗糙程度有关,与压力和运动速度无关
3、注意：
1）摩擦力可以与运动方向相同（动力）；也可以与运动方向相反（阻力）
2）运动物体可以受静摩，静止物体可以受动摩
3）摩擦力方向也可结合物体受力情况与运动状态来分析
物体均相对运动
Ff
Ff=F
物体均保持静止
F
Ff=Fcosθ
θ
F
Ff
Ff
m
θ
Ff=mgsinθ
Ff=μmg
Ff
v
θ
Ff
v Ff
m
μ
Ff=μmgcosθ
Ff=mg
m F
Ff=μF m
F
五、力的合成与分解：
都遵守平行四边形定则。
合力与它的分力效果相同（等效替代）
v
．．．．．．．
1、平行四边形定则
F1
F 合
F1
F = F 2 + F
合 1 2
2
F2
F2
精品文档
精品文档
说明：
1）两个共点力的合力：
|F1-F2| ≤F≤F1＋F2
2）两个力的合力随夹角 θ 的增大而减小（0°～180°）
3）合力不一定大于分力，分力不一定小于合力
4）分力增大合力不一定增大
2、平衡状态：
物体做匀速直线运动或保持静止状态
平衡条件：
物体所受的合外力为零。
既：
F 合=0
3、同一直线上合力的计算：
同向相加、反向相减
六、共点力：
作用在同一点上,或延长线交于同一点的几个力叫做一组共点力,力的合成只适用于共点力。
七、力的分解（合成的逆运算）
1、确定分力的方向：
分力的方向要视实际受力情况而定
2、用作图法进行力的分解
3、用直角三角形知识计算分力。
4、如受力情况复杂（受三个以上的力平衡或受二个以上的力不平衡），
则用正交分解的方法进行力的分解。
（正交分解方法：
沿运动方向和垂直运动方向分解）
A60° 30°B
O
m
静止
m
θ
m
θ
静止
静止时如何？
运动时如何？
F
θ
m
静止时如何？
运动时如何？
（向上时，向下时）
F
．．
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
．．
伽利略：
运动不需要力来维持，力不是维持运动的原因
笛卡尔：
如果不受力，物体将保持原有速度（大小、方向）
牛顿：
牛顿第一定律
2、运动状态改变的含义：
指物体的速度发生变化[速度的大小或方向发生改变]
3、牛顿第一定律（又称惯性定律）
一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。
物体的属性：
惯性
4、牛顿第一定律的应用：
如汽车加速时人向后倾，刹车时人向前倾
vv
力是改变运动状态的原因
（力是产生加速度的原因）
加速或刹车时小球的运动方向
5、质量是惯性大小的唯一量度。
惯性大小由物体质量决定，与运动状态，是否受力等无关
合 ma （1N=1kgm/s2） F 合指物体所受的合外力
．．．．
二、牛顿第二定律
1、内容：
F
探究牛顿第二定律时用到了“控制变量法”
说明：
1）瞬时性：
力和加速度同时产生、同时消失。
2）方向性：
a 的方向与 F 合一致。
精品文档
精品文档
2、牛顿第二定律的应用
1）超重：
a 向上（加速上升、减速下降）；FN=mg+ma
失重：
a 向下（加速下降、减速上升）；FN=mg-ma（当 a=g 时，完全失重）
．．．．．．
合
三、力学单位制
国际单位制中力学的基本单位和物理量
国际制基本
单位
国际制基本
物理量
Kg
千克
质量
m
m
米
长度
l
s
秒
时间
t
K
开尔文
热力学温度
T
mol
摩尔
物质的量
n
cd
坎德拉
发光强度
IV
A
安培
电流
I
其它都是导出单位，可用基本单位组合而成 [N 不是基本单位：
1N=1kgm/s]
注意物理量、物理单位的区别。
四、牛顿第三定律
1、力作用的相互性：
一个力一定有施力物体与受力物体。
一力两物）
2、牛顿第三定律：
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反作用在同一条直线上。
3、作用力与反作用力和一对平衡力都是大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
但有如下区别：
作用力与反作用力平衡力
作用物体
两个
一个
力的性质同种性质不一定具有同种性质
作用时间同生同灭同变化不一定同生同灭同变化
求合力不能求合力，无合成效果能求合力（能抵消）
五、平衡状态：
静止或匀速直线运动的状态。
F 合=0，a=0
六、有关运用牛顿运动定律解决的问题常常可以分为两种类型：
1、已知物体的受力，求物体的运动情况．
2、已知物体的运动，求物体的受力情况
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案
vvFfFf
v
m
Fμ
μμm
F + umgF
，方向向右
m
方向沿斜面向下
方 向 竖 直 向 下
曲线运动
a =
mg - μF
m
一、曲线运动
1、条件：
运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
2、特点：
a 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
b 曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
c 做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
v
3、运动的合成与分解
精品文档
F
1．条件：
只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
精品文档
a 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的.
b 运动的合成；运动的分解。
c 运动的合成与分解基本关系：
（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）
（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
二. 物体的平抛运动
．．．．．．．．．．
2．平抛运动的处理方法:
平抛运动看作为两个分运动的合运动;
a 一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，
b 一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
3．平抛运动的规律
①位移
0
1
2
1gt
合位移 s =（V t ） 2 + （ gt 2 ） 2 , tan ϕ =
0
0
ϕ 为合位移与 x 轴夹角.
②速度
.
x00
0
.
θ 为合速度 V 与 x 轴夹角
4．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力（a=g 恒定）的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
三、圆周运动
（一）圆周运动
1． 描述圆周运动的几个物理量：
（1） 线速度 v：
大小为通过的弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧该点的切线方向：
v=L/t ；
（2） 角速度ω：
大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，ω＝θ /t
（3） 周期 T：
沿圆周运动一周所用的时间；频率 f＝1/T
（4） 转速 n：
每秒钟完成圆周运动的圈数。
2.线速度、角速度、周期、频率之间的关系：
f=1/T, ω=2π/T=2πf, v=2πr/T =2πrf =ωr
．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.匀速圆周运动：
相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
（二）. 向心加速度和向心力
1． 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向圆心，作用效果只是使物体速度方向发生变化。
2． 向心力：
使物体速度方向发生变化的合外力。
它是个变力；向心力是根据力的作用效果命名的，不是
性质力。
3． 向心力的大小跟物体质量、圆周半径和运动的角速度有关 F=mω2r＝mv2/r
4． 向心加速度：
向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。
精品文档
精品文档
公式：
a＝F/m＝ω2r＝v2/r＝（2π/T）2r方向：
总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。
5．圆周运动中向心力的特点：
由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就
是向心力。
可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
→是 anFnvωT 的大小都不变的圆周运动。
（但前三者的方向时刻变化）
（三）.生活中的圆周运动
（1）匀速圆周运动问题解题步骤：
①确定研究对象；②确定圆心和平面；③受力分析，求出指向圆心的合力，④列方程（合力等于向心
力）
（2）汽车拐弯：
①在斜坡公路上拐弯：
情况与火车拐弯类似。
②在水平公路上拐弯：
静摩擦力提供向心力。
拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向
心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象。
（3）汽车过桥问题：
①汽车过拱形桥顶端，重力和支持力的合力提供向心力：
v2v2
mg - F = m⇒ F = mg - m（注：
当 v =gR 时，桥对车的支持力
NN
F = 0 。
）
N
FN
G
v2v2
F - mg = m⇒ F = mg + m
NN
（4）小球在绳子拉力作用下，在竖直平面内做圆周运动问题
G
①最高点：
T + mg = m
v2 v2
⇒ T = m - mg
R R
注：
v =gR 时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能绕过最高点的条件为：
v ≥ gR 。
②最低点：
T - mg = m
v2 v2
⇒ T = m + mg
R R
（5）小球沿着竖直圆内壁做圆周运动：
（如过山车）
mv 2mv 2
最高点：
F + mg =，即 F =
NN
- mg
当 v =gR 时，小球与轨道间的作用力为零，所以小球能绕过最高点的条件为：
v ≥ gR
（6）小球在杆的作用下（固定在杆一端），在竖直平面里做圆周运动
最高点：
由于杆可以提供向下的拉力或向上的支持力，
可规定杆给小球的作用力 F 以向下为正方向（F>0 为拉力，F<0 为支持力）F + mg = m
当 V=0 时，F = -mg 即提供向上的支持力，大小为 mg，
v2 v2
⇒ F = m - mg
R R
精品文档
mg
精品文档
当时，F = 0 即杆不给小球作用力（小球仅依靠自身重力提供向心力）
当v > gR时， F = m v2 - mg> 0
R
即提供向下的拉力。
（7）小球在竖直圆管里做圆周运动（小圆环串在竖直圆轨道上做圆周运动）
最高点：
由于圆管对小球（或圆轨道对小圆环）可以提供向下的弹力或向上的弹力，所以分析如（6）杆
模型
F
mg
F
mg
（四）、离心现象及其应用
1． 离心运动：
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情
况下，就做逐渐远离圆心的运动。
物体做离心运动的原因是惯性，而不是受离心力。
2． 离心运动的应用：
离心干燥器、离心分离器、洗衣脱水筒、棉花糖的制作等。
3． 汽车在转弯处不能超过规定的速度，砂轮等不能超过允许的最大转速。
二、万有引力与航天
1.开普勒行星运动定律
（1）.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.
（2）.对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
（3）.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. a3/T2=K
注：
开普勒利用第谷的观测数据得出了这三个定律；
牛顿在此基础上发现了万有引力定律，卡文迪许测量出了引力常数 G
2.万有引力定律及其应用
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的
二次方成反比。
表达式：
F = G m1m
r 2
2 适用于质点间或匀质球体间
Mm
地球表面附近,重力近似等于万有引力 mg = G
R2
（1）求天体质量
Mm
1）利用天体表面重力加速度：
mg = G
R2
2）利用“卫星”运动参量（例如 v,r；ω,r；T,r；...）：
G
Mm 4π 2
= mv 2 / r = mω 2 r = m
r 2 T 2
r
3.第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度
人造地球卫星:
卫星环绕速度 v、角速度 ω 、周期 T 与半径 r 的关系：
由 G
Mm 4π 2
= mv 2 / r = mω 2 r = m
r T 2
r ，可得：
v =
GM
r
，r 越大，
越小；ω =
GM
r 3
，r 越大， ω 越小； T =
4π 2 r 3
GM
，r 越大，T 越大。
（即“越高越慢”）
a =
n
精品文档
G
Mm
r 2 = G M ，越远加速度越小
m r 2
精品文档
同步卫星：
必在赤道上方，由 T=24 小时和 GM=GR2,可得 h 约为 6R（轨道半径约为 7R）
第一宇宙速度（环绕速度）：
v = 7.9km / s ；最小发射速度，最大线速度
第二宇宙速度（脱离速度）：
v = 11.2km / s ；
第三宇宙速度（逃逸速度）：
v = 16.7km / s 。
会求第一宇宙速度:
卫星贴近地球表面飞行 G
Mm v 2
= m
R 2 R
地球表面近似有G Mm = mg则有 v =gR = 7.9Km / s
R 2
4.变轨：
（1）增大飞行高度
飞船利用发动机加速（短暂）→离心运动，同时由于引力做负功（长时间）→最后速度反而更小
（2）减小飞行高度
飞船利用发动机减速（短暂），向心运动，同时由于引力做正功（长时间）→最后速度反而更大
5、经典力学的局限性
牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。
机械能守恒定律
1．功：
①公式：
W＝Flcosα（F 为恒力的大小，l 为物体位移的大小，α 为 F 与 l 的夹角）；
②功是标量，没有方向，但是有正负；
；
t
功率：
P＝FVcosθ （V 为瞬时速度）
②汽车、轮船等匀速行驶时：
P=Fv（P 为发动机的功率，F 为发动机的牵引力，F=F
阻）
3. 重力做功：
WG = mgh（h 是物体初、末位置的高度差）
4. 重力势能：
Ep = mgh （h 是物体相对于参考平面的高度）,具有相对性和系统性。
5.重力做功与重力势能的变化关系：
（1）关系式：
WG = EP1- EP2 = -
p（EP1 为初态重力势能，EP2 为末态重力势能，
p 为重力势能的变化
量）
（2）理解：
重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。
2
6．动能：
E = 1
k
mv 2 （v 表示物体的瞬时速度的大小）
7. 动能定理：
（1）内容：
合力对物体做的功等于物体动能的变化。
2 2
（2）表达式：
W = E 2 - E 2 =
合k 2k1
1 1
mv2 - mv2
2 1
（其中 W
合
=W 总=W
1
+W+W3+…或 W 合= F 合 lcosα（F
合为恒力）
（3）应用动能定理解题的步骤：
①选取研究对象、明确研究过程 ; ②分析研究对象的受力情况,明确各力
的做功情况,求出合力做的功（即各个力做功的代数和）；③确定初、末态的动能。
明确动能的变化量；④
根据动能定理列出方程； ⑤求解方程、分析结果。
8.机械能守恒定律：
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能也保
持不变。
精品文档
精品文档
（2） 条件：
物体系统内只有重力做功或弹簧的弹力做功
（3）表达式 1：
E1=E2
11
p11p 22
表达式 2
EP= - △ Ek
8．能源和能量耗散
（1）能量守恒定律：
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
（2）人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。
（3）能量的耗散：
燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；
热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。
这种现象叫
做能量的耗散。
能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性
选修 3－1 第一章 电场
1、电荷量：
电荷的多少叫电荷量。
自然界只存在两种电荷：
正电荷和负电荷。
同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
2、点电荷：
当本身线度比电荷间的距离小很多，研究相互作用时，该带电体的形状可忽略，相当于一个
带电的点，叫点电荷。
3、库仑定律：
真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之
间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连续。
公式：
F = KQ1Q
r 2
2
k = 9 ⨯ 109 Nm2/C2 适用于真空点电荷或电荷均与分布的球体。
4、电场力：
电场对放入其中的电荷的作用力称为电场力。
5、电场强
升级会员 