届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析山西省.docx
《届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析山西省.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析山西省.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届年度高三名校模拟考试第一次五校联考数学题带答案和解析山西省
2022-2022届年度高三名校模拟考试第一次五校联考数学题带答案和解析（山西省）
选择题
的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.25
【答案】C
【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令;令;故所求常数项为，故选C.
选择题
执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）
A.80 B.84 C.88 D.92
【答案】A
【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。
解答题
某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为，，，，，），并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有340人.
（1）求表中的值及不满意的人数；
（2）在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.
【答案】
（1）； 不满意的人数为60
（2）分布列见解析；
【解析】试题分析：
（1）由频率分布直方图可知：
，再由；
（2）按分层抽样求得：
12人中老师有4人，学生有8人则的可能取值为0，1，2，3，，，，即可求得分布列及方差.
试题解析：
（1）由频率分布直方图可知：
设不满意的人数为，
则
解得.
（2）按分层抽样，12人中老师有4人，学生有8人，
则的可能取值为0，1，2，3
，
，
则的分布列为
0
1
2
3
故.
填空题
在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为__________．
【答案】
【解析】从1是个盒子取出的乒乓球的编号是偶数的概率为，则从3个盒子取出的乒乓球的编号都是偶数的概率为，所以至少有一个编号是奇数的概率概率为
选择题
某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：
甲说胡老师不是上海人，是福州人；
乙说胡老师不是福州人，是南昌人；
丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.
听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师（ ）
A.一定是南昌人 B.一定是广州人 C.一定是福州人 D.可能是上海人
【答案】D
【解析】若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不对，乙全不对；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对；故选择D.
选择题
榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：
北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为高为长方体，卯为底面半径为，高为 的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B
选择题
已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.0
【答案】D
【解析】，的最大值为，；根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即，再根据的图象与轴的交点纵坐标为，可得 ，故函数的解析式为，，故选D.
选择题
若复数（）的虚部为2，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,结合已知得
，故选A.
选择题
设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A.4 B.5 C.8 D.9
【答案】B
【解析】由题设，，所以，应选答案B。
解答题
如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.
（1）证明：
；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】
（1）见推证过程；
（2）。
【解析】试题分析：
（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平面，最后借助线面垂直的性质证明；
（2）先等积转换法将，然后再求出的值。
解：
（1）证明：
连接，因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，所以四边形为菱形，从而，
同理可证，因此，
由于四边形为正方形，所以，又平面平面，
平面平面，
故平面，从而，
又，故平面，所以..
（2）因为，
.
所以，三棱锥的体积为.
解答题
的内角所对的边分别是，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，，，求，.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由正弦定理得
；
（2）由，再由余弦订立的得.
试题解析：
（1）由已知
结合正弦定理得
所以
即，亦即
因为，所以.
（2）由，，得，即，
又，得
所以，又，∴
选择题
已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由;由
，则有，故选D
解答题
选修4-5：
不等式选讲
已知函数（）.
（1）证明：
；
（2）若，求的取值范围.
【答案】
（1）证明见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）由
；
（2）原不等式可化为，由得
（*），当时，不等式（*）无解，当时，.
试题解析：
（1）证明：
因为，
又，所以
所以.
（2）解：
可化为，
因为，所以 （*）
①当时，不等式（*）无解.
②当时，不等式（*）可化为，
即，解得，
综上所述，
解答题
已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
（1）求该抛物线的方程；
（2）是否存在直线，使是与的等差中项？
若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）抛物线的方程为
（2）存在满足要求的直线，其方程为或
【解析】试题分析：
（1）圆方程可化为可化为圆心的坐标为，抛物线的方程为；
（2）由等差数列性质可得
，再由，，存在满足要求的直线，其方程为或.
试题解析：
（1）可化为，
根据已知抛物线的方程为（）.
∵圆心的坐标为，∴，解得.
∴抛物线的方程为.
（2）∵是与的等差中项，圆的半径为2，∴.
∴.
由题知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，
设，，
由，得，，
故，.
∵
∴
由，解得.
∴存在满足要求的直线，其方程为或
填空题
已知为曲线上任意一点，，，则的最大值是__________．
【答案】8
【解析】原曲线方程可化为，作图如下：
由上图可得要使取得最大值，则必须在菱形的顶点处，不取
，或，均可求得，故的最大值为.
填空题
在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．
【答案】3
【解析】由已知可得方程组
选择题
设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】垂直于轴，则为双曲线的通径的一半，，的坐标为，则，，又 ，故有在第1象限上即在右支上，则有，即，故选B.
选择题
设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
由根据题意画出上图，区域为满足不等式组的所有点的集合，，将直线沿轴平移，结合图象可知的最大值点为点，由，即为的坐标，代入式子得，故选C.
填空题
已知向量，，且，则__________．
【答案】
【解析】由题设，则，，，所以，应填答案。
选择题
在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C。
解答题
已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若存在，满足，求的取值范围.
【答案】
（1）；
（2）
【解析】试题分析：
（1）由求得切线方程为；
（2）将问题转化为在上有解，令，,再由求得，在上递减.
试题解析：
（1）由，得.
所以，，则，故所求切线方程为
即.
（2），即，
所以问题转化为在上有解.
令，，
则
因为，
所以，，
从而，，
所以，即函数在上递减，
因此，.
要使在上有解，必须有，即
所以的取值范围为
升级会员 