届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析山西省.docx

1、届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析山西省2022-2022届年度高三名校模拟考试第一次五校联考 数学题带答案和解析（山西省） 选择题的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 25 【答案】C【解析】 的通项为， ，根据式子可知当 或 时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为 ，故选C. 选择题执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 【答案】A【解析】由题设可知当时， ，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。 解答题某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终

2、督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为， ， ， ， ， )，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意 已知满意度等级为基本满意的有340人. (1)求表中的值及不满意的人数；(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）； 不满意的人数为60 （2）分布列见解析； 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方

3、图可知： ，再由；（2）按分层抽样求得：12人中老师有4人，学生有8人则的可能取值为0，1，2，3 ， ， ， ，即可求得分布列及方差.试题解析：（1）由频率分布直方图可知：设不满意的人数为，则解得.（2）按分层抽样，12人中老师有4人，学生有8人，则的可能取值为0，1，2，3， ， 则的分布列为0123故. 填空题在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为_ 【答案】【解析】从1是个盒子取出的乒乓球的编号是偶数的概率为 ，则从3个盒子取出的乒乓球的编号都是偶数的概率为 ，所以至少有一个编号是奇数的概率概率为 选

4、择题某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师( )A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人 【答案】D【解析】若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不对，乙全不对； 若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对；故选择D. 选择题榫卯

5、是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为 高为 长方体，卯为底面半径为，高为 的中空的圆柱体，设表面积为 ，侧面积为 ，上下底面积的和为，则有 ，故选B 选择题已知函数（， ， ）的最大值为3， 的图象的相邻两条轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（ ）A. 1 B. -1 C. D. 0 【答案】D【解析】 ， 的最大值为 ， ；根据函数图象相邻两条对称轴间的

6、距离为2，可得函数的最小正周期为4，即，再根据 的图象与 轴的交点纵坐标为，可得 ，故函数的解析式为 ， ，故选D. 选择题若复数 ()的虚部为2，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,结合已知得 ，故选A. 选择题设等比数列的前项和为，且，则( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B【解析】由题设，所以，应选答案B。 解答题如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，平面平面. (1)证明：；(2)求二面角的余弦值. 【答案】（1）见推证过程；（2）。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平

7、面，最后借助线面垂直的性质证明；（2）先等积转换法将，然后再求出的值。解：（1）证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以.(2)因为，.所以，三棱锥的体积为. 解答题的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为， ， ，求， . 【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由， ，得，即，又，得所以，又， 选择题已知集合， ，则( )A. B. C.

8、D. 【答案】D【解析】由 ;由 ，则有 ，故选D 解答题选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）证明： ；（2）若，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】试题分析：（1）由 ；（2）原不等式可化为，由得 （*），当时，不等式（*）无解，当时， .试题解析：（1）证明：因为，又，所以所以.（2）解： 可化为，因为，所以 （*）当时，不等式（*）无解.当时，不等式（*）可化为，即，解得，综上所述， 解答题已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.(1)求该抛物线的方程；(2)是否存在直线，

9、使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）抛物线的方程为 （2）存在满足要求的直线，其方程为或【解析】试题分析：（1）圆方程可化为可化为 圆心的坐标为， 抛物线的方程为；（2）由等差数列性质可得 ，再由， ， 存在满足要求的直线，其方程为或.试题解析：（1）可化为，根据已知抛物线的方程为（）.圆心的坐标为，解得.抛物线的方程为.（2）是与的等差中项，圆的半径为2，.由题知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，设， ，由，得， ，故， .由，解得.存在满足要求的直线，其方程为或 填空题已知为曲线上任意一点， ， ，则的最大值是_ 【答案】8【解析】原曲线方程可

10、化为 ，作图如下：由上图可得要使 取得最大值，则 必须在菱形的顶点处，不取 ，或 ，均可求得，故的最大值为 . 填空题在等差数列中， ，且， ， 成等比数列，则公差_ 【答案】3【解析】由已知可得方程组 选择题设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 垂直于 轴，则为双曲线的通径的一半， ， 的坐标为，则 ， ，又 ，故有 在第1象限上即在右支上，则有 ，即 ，故选B. 选择题设满足约束条件，则的最大值为( )A. 1 B. 3 C. 5

11、D. 6 【答案】C【解析】由根据题意画出上图， 区域为满足不等式组的所有点的集合 ， ，将直线 沿 轴平移，结合图象可知 的最大值点为 点，由，即 为 的坐标，代入式子得，故选C. 填空题已知向量，且，则_ 【答案】【解析】由题设，则，所以 ，应填答案。 选择题在长方体中，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C。 解答题已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在，满足，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由求得 切线方程为；（2）将问题转化为在上有解，令，,再由求得， 在上递减 .试题解析：（1）由，得.所以，则，故所求切线方程为即.（2），即，所以问题转化为在上有解.令，则因为，所以，从而，所以，即函数在上递减，因此，.要使在上有解，必须有，即所以的取值范围为