职高数学第九章立体几何习题及答案.docx
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职高数学第九章立体几何习题及答案
第7章立体几何习题
练习9.1.1
1、判断题，下列语句说法正确的打
（1）一个平面长是4cm,宽是2cm（
，错误的打“X
）；
（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（
（3）一个平面将空间分成两部分（）。
2、选择题（每题只有一个正确答案）
（1）以下命题中，正确的个数是（）
①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接,
两个相交平面时，一定要画出交线。
A.0B.1C.2
）；
所得图形一定是平面图形，③画
D.3
（2）下列说法中，正确的是（）
A.教室里的黑板面就是平面
B.过一条直线的平面只有1个
C.一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D.平面是没有厚薄之分的
3、如图，在长方体顶点来表示）
ABCD—A1B1C1D1中，请表示出该图形的
6个平面（要求用各面的四个
参考答案:
1、
（1）X
（2）X（3）V
2、
（1）C
（2）D3、平面ABCD,平面A1B1C1D1,平面ADD1A1,平面BC6B1,平面ABB1A1,平面DCC1D1
练习9.1.2
1、选择题（每题只有一个正确答案）
（1）下列说法中有错误的是（）
①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空
间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
（3）过直线AD和点Bi的平面只有一个
练习9.2.1
（2）a//c
参考答案：
1、
（1）平行相交异面
2、
（1）C
（2）C（3）D
3、
（1）EF与AA1异面直线；
（2）EF//AQ
练习9.2.2
1、填空题
（1）
、?
两种直线与平面位置的统称。
直线与平面的位置关系有三种：
（2）直线在平面外指与
2、选择题
（1）如果直线a//平面a，直线b二平面：
.，那么a与b的位置关系一定是（）
A.a/bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点
（2）下列命题中，a,b表示直线，a表示平面，其中正确命题的个数是（）
①若a//「,b//「,则a//b②若a//b,b//「，则a//「③a二:
：
_,b二:
;■〔，且a,b不相交，则a//b
A.0B.1C.2D.3
（3）下列条件中，可得出直线a//平面a的是（）
A.a与a内一条直线不相交B.a与a内所有直线不相交
直线在平面内
3、已知：
空间四边形ABCD,E,F分别是AB,求证：
EF〃平面BCD.
参考答案:
1、
（1）直线与平面相交直线与平面平行
（2）直线与平面相交直线与平面平行
2、
（1）D
（2）A（3）B
3、证明：
连结BD，在△ABD中，
因为E,F分别是AB,AD的中点，
所以EF//BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF?
平面BCD,
所以EF//平面BCD.
练习9.2.3
1、填空题
（1）空间内两个平面有两种位置关系：
与;
（2）如果一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行;
（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么。
2、选择题
（1）已知平面a//平面3,若直线a_•平面：
•，直线b-平面：
，则a与b的关系是（）
A•平行B•相交C•异面D•平行或异面
（2）给出以下命题：
①如果平面a//平面3，直线a//平面3，那么直线a//平面a:
②若平面a//平面3，直线a平面：
•，直线平面：
，那么a/b:
③若直线a//平面a，直线b//平面：
，且a
//b，则平面a//平面3；④直线a平面〉，直线b平面1,a//b，则平面a//平面3。
其中真命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）
A.平面A1B1C1/平面ACDB•平面BDC1/平面B1D1C
C.平面B1D1D//平面BDA1D.平面ADC1/平面ADQ
3、已知空间四边形PABC,连接PB,AC,且D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点（如图）.
求证：
平面DEF//平面ABC.
参考答案：
1、
（1）相交平行
（2）两条相交直线（3）两条交线平行
2、
（1）D
（2）A（3）A
3、证明在厶PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.
又因为DE二平面ABC，所以DE//平面ABC.
同理EF//平面ABC.
又因为DEnEF=E,ABnBC=B,
所以平面DEF//平面ABC.
练习9.3.1
1、填空题
如图，在正方体ABCD-ABCD中：
（1）直线A'B与C'D是直线，直线AB与C'D•所成
的角=;
（2）直线BC与C'D■是直线，直线BC与CD•所成的
角=;
（3）
直线A'B与AD是直线，直线A'B与AD所成的
角=
2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求：
（1）直线AD与EF所成角的大小；
（2）直线B1C与EF所成角的大小。
参考答案：
1、
（1）异面45°
（2）异面90°（3）异面60°
2、
（1）45°
（2）60°
练习9.3.2
1、选择题
（1）若斜线段AB和长是它在平面a内和射影长的2倍，则AB与平面a所成的角为（）
A.60°B.30°
C.120。
或60°D.150。
或30°
（2）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为（）
A.—B.—C.1D.2
222
（3）给出以下几个命题：
①一条直线在平面上的射影是一条直线；②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等;
③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；④过一点只能作一条直线与一平
面成45°角。
其中错误的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
2、如图长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=1,BC=1,AA^.2.求对角线AQ与平面ABCD所成的角.
参考答案：
1、
（1）A
（2）A（3）D
2、连接AC,由题意知厶A1AC为直角三角形，且.A1AC=90.又由题意，可知
AC=AB2+BC2=12+12=.2.
而AA1=；2，所以.ACA1=45.
因此A1C与平面ABCD所成的角为45.
练习9.3.3
1、选择题
（1）二面角是指（）
A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形
C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90。
的角
（2）给出以下三个命题：
①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有
关；③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。
其中正确命题的个数为：
（）
A.0B.1C.2D.3
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值是（）
A.B.2C.3D.2
2
2、如图，已知正方体ABCD-ABCD，求二面角D-AB-D
参考答案：
1、
（1）C
（2）B（3）D
2、在正方体ABCD-ABCD中，因为AB丄平面ADDA,所以AB丄AD,AB丄AD,因此.DAD即为二面角D-AB-D的平面角.
由于△DAD是等腰直角三角形，因此•DAD=45°,所以二面角D-AB-D的大小为45°.
练习9.4.1
1、填空题：
如果空间两条直线a和b所成的角等于，那么称这两条直线互相垂直，记为
2、选择题：
给出下列命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；③经过
空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
其中正确命题个个数为（）
A.0B.1C.2D.3
3、如图，在正方体ABCD—AiBiCiDi中，判断下列各组直线是否垂直？
（1）AA1与BC;
（2）AB1与CD;（3）A1B1与AD
参考答案：
1、90°a丄b
2、A
3、
（1）垂直
（2）不垂直（3）垂直
练习9.4.2
1、选择题：
（1）下列四个命题中正确的是（）
①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条
直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。
A.①②④B.①④C.①D.①②③④
（2）—条直线I与平面a内两条直线m,n都垂直，则（）
A.I丄aB.I在a内C.I//aD.I与a关系不确定
（3）
垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）
PA=PC,PB=PD,0是AC
2、如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且与BD的交点。
求证：
P0丄平面ABCD。
参考答案：
1、
（1）B
（2）D（3）A2、因为ABCD是正方形，所以O是AC与BD的中点
在厶PAC中，PA=PC，贝UPO丄AC
在厶PBD中，PB=PD，贝UPO丄BD
因为AC与BD相于点O,且AC与BD均在平面ABCD中,
所以PO丄平面ABCD
练习943
1选择题：
（1）已知三条直线m,n,l，三个平面a,3,
如图⑵，因为△BDC是等腰直角三角形，所以BC=2BD=2X=a.
所以AB=AC=BC.
因此.BAC=60.
练习9.5.1
①如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；②如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；③在四棱锥P—ABCD中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；④若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。
A.0B.1C.2
3、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm,
4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO
参考答案:
（1）
（1）
1、
2、
3、
=48cm*2,V=20cm3
4、
过点0作0E_BC于点E,连接SE.则在Rt△SOE中，SE=SO2+OE2=16+4=20,所以SE=25.
因此S正棱锥侧=X4X25=165,
所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是16.5.
1、填空题
（1）以—
练习9.5.2
的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；
（2）以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；
（3）以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的
几何体叫。
2、选择题
（1）若圆柱的轴截面面积为4,体积为10二，则它的底面半径是（）
A.2-B.5C.4-D.20
（2）如果圆锥的高等于底面的直径，则它底面积与侧面积的比为（）
A.1：
2B.1:
3C.1:
2D.1：
5
（3）球的表面扩大到原来的
2倍，则球的体积扩大到原来的（
）倍
A.2B.22C.2
3,
3、已知圆柱的底面半径为
4、已知圆锥的底面半径为
5、已知球的大圆的周长为参考答案：
1、
（1）矩形
（2）直角边
母线长为6，求该圆柱的全面积及体积.
2,母线长为4，求该圆锥的全面积及体积.4二，求球的表面积及体积
3）直径球
2、
（1）B
（2）D（3）B
3、S全=54二,V=54二
8由兀
4、S全=12二,V=
3
32兀
5、S求表=16二,V=
3
练习9.5.3
V1和V2，则V1:
V2=（）
1、选择题
（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积分别为
A.1:
3B.1:
1C.2:
1D.3:
1
（2）把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.球
2、如何所示，该组合体上部分是一个半径为1的、高为3的圆柱，求几何体的表面积。
D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体
3、有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是
12mm，高是10mm,
内孔直径是10mm,求这个毛坯的体积.
参考答案：
1、
（1）D
（2）D
2、10二
32323
3、因为V正六棱柱=〒X12X5X10怎3741（mm）,V圆柱=n^5X10t785（mm）,所以一个毛坯的体积为V=3741—785=2956（mm3）,-2.96（cm3）.
斜棱柱直棱柱正棱柱
（2）棱锥正棱锥
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