双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx

资源描述

双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx

《双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx

双容水箱实验报告采用PID+模糊控制

摘要：

针对双容水箱大滞后系统，采用PID方法去控制。

首先对PID控制中各参数的作用进展分析，采用根轨迹校正、伯德图校正的方法，对系统进展校正。

最后采用调整系统控制量的模糊PID控制的方法，对该二阶系统进展控制。

同时，在MATLAB下，利用Fuzzy工具箱和Simulink仿真工具，对系统的稳定性、反响速度等各指标进展分析。

关键字：

双容水箱，大滞后系统，模糊控制，PID，二阶系统，MATLAB，Simulink

Abstract：

ForTwo-capacitywatertankbiglagsystem，usingPIDtocontrolthissystem.First,toanalyzetheeffectofeachparameterofPID.Andtheroot-locustechniqueandbodediagramisadoptedtodesignthecorrectingUnit.Then,fuzzyPIDcontrolmethodwasusedtoadjustthissecond-ordersystem.AndasimulationmodelofthissystemisbuiltwithMATLABFuzzyandSIMULINK,withitanalyzingthesystemstability,reactionvelocityandotherindexs.

Keywords:

two-capacitywatertank,biglagsystem,fuzzycontrol,PID,second-ordersystem

一．PID控制原理、优越性，对系统性能的改善

当今的自动控制技术绝大多数局部是基于反响。

反响理论包括三个根本要素：

测量、比较和执行。

测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此偏差来纠正和调节控制系统的响应。

反响理论及其在自动控制的应用的关键是：

作出正确的测量与比较后，如何将偏差用于系统的纠正和调节。

在过去的几十年里，PID控制，即比例-积分-微分控制在工业控制中得到了广泛的应用。

虽然各种先进控制方法不断涌现，但PID控制器由于构造简单，在实际应用中较易于整定，且具有不需准确的系统模型等优势，因而在工业过程控制中仍有着非常广泛的应用。

而且许多高级的控制技术也都是以PID控制为根底的。

下面是典型的PID控制系统构造图：

图1-1

其中PID控制器由比例单元〔P〕、积分单元〔I〕和微分单元〔D〕组成。

〔1〕比例〔P〕调节作用

是按比例反响系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。

比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

〔2〕积分〔I〕调节作用

是使系统消除稳态误差，提高无差度。

因为有误差，积分调节就进展，直至无差，积分调节停顿，积分调节输出一常值。

积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。

反之Ti大那么积分作用弱，参加积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。

积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

〔3〕微分〔D〕调节作用

微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。

因此，可以改善系统的动态性能。

在微分时间选择适宜情况下，可以减少超调，减少调节时间。

微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。

此外，微分反响的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。

微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。

二．被控对象的分析与建模

该系统控制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：

图2-1

其中

分别为水箱的底面积，

为水流量，

为阀门1、2的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有：

。

那么根据物料平衡对水箱1有：

拉式变换得：

对水箱2：

拉式变换得：

那么对象的传递函数为：

其中

为水箱1的时间常数，

水箱2的时间常数，K为双容对象的放大系数。

假设系统还具有纯延迟，那么传递函数的表达式为：

其中

延迟时间常数。

在参考各种资料和数据的根底上，可设定该双容水箱的传递函数为：

三．PID参数整定方法概述

3.1PID控制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析

在MATLAB中建立对象的传递函数模型

，在命令行中输入：

sys=tf（2,[100201],'inputdelay',5）;sysx=pade（sys,1）;

比例作用

分析在不同比例系数下，系统的阶跃响应图，输入命令：

P=[0.10.51510];

figure,holdon

fori=1:

length（P）

G=feedback（P（i）*sys,1）;

step（G）

end

得到图形如下：

图3-1

图中分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃响应图，可知当K增大时系统的稳态误差不断减小，响应时间加快，并出现振荡。

积分作用

分析在不同积分常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：

Ti=[3:

0.5:

5];t=0:

100;

figure,holdon

Kp=1;fori=1:

length（Ti）

Gc=tf（Kp*[1,1/Ti（i）],[1,0]）;G=feedback（Gc*sys,1）;

step（G,t）

end

得图形如下：

图3-2

由图可知，积分作用虽可消除误差，但参加积分调节可使系统稳定性下降，途中甚至可出现不稳定的情况，同时动态响应变慢，调节时间变大。

微分作用

分析在不同微分时间常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：

Td=[1:

20];t=0:

100;

figure,holdon

fori=1:

length（Td）

Gc=tf（[5*Td（i）,5,1],[5,0]）;G=feedback（sys*Gc,1）;

step（G,t）

end

得图形如下：

图3-3

图中绘出了Td为1逐渐增大至20时的系统阶跃响应变化趋势，可知微分时间常数增加时，系统上升时间增加了，但是调节时间减少，更重要的是由于带有预测作用，惯性系统的超调量大大减小了。

3.2PID参数的整定方法

采用PID控制器时，最关键的问题就是确定PID控制器中比例度PB、积分时间Ti和微分时间Td。

一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能到达理想的控制效果。

因此，目前，应用最多的有工程整定法：

如经历法、衰减曲线法、临界比例度法和反响曲线法，各种方法的大体过程如下：

〔1〕经历法

又叫现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值PB和Ti，通过改变给定值对控制系统施加一个扰动，现场观察判断控制曲线形状。

假设曲线不够理想，可改变PB或Ti，再画控制过程曲线，经反复凑试直到控制系统符合动态过程品质要求为止，这时的PB和Ti就是最正确值。

如果调节器是PID三作用式，那么要在整定好的PB和Ti的根底上加进微分作用。

由于微分作用有抵抗偏差变化的能力，所以确定一个Td值后，可把整定好的PB和Ti值减小一点再进展现场凑试，直到PB、Ti和Td取得最正确值为止。

显然用经历法整定的参数是准确的。

但花时间较多。

为缩短整定时间，应注意以下几点：

①根据控制对象特性确定好初始的参数值PB、Ti和Td。

可参照在实际运行中的同类控制系统的参数值，或参照表3-4-1所给的参数值，使确定的初始参数尽量接近整定的理想值。

这样可大大减少现场凑试的次数。

②在凑试过程中，假设发现被控量变化缓慢，不能尽快到达稳定值，这是由于PB过大或Ti过长引起的，但两者是有区别的：

PB过大，曲线漂浮较大，变化不规那么，Ti过长，曲线带有振荡分量，接近给定值很缓慢。

这样可根据曲线形状来改变PB或Ti。

③PB过小，Ti过短，Td太长都会导致振荡衰减得慢，甚至不衰减，其区别是PB过小，振荡周期较短；Ti过短，振荡周期较长；Td太长，振荡周期最短。

④如果在整定过程中出现等幅振荡，并且通过改变调节器参数而不能消除这一现象时，可能是阀门定位器调校不准，调节阀传动局部有间隙〔或调节阀尺寸过大〕或控制对象受到等幅波动的干扰等，都会使被控量出现等幅振荡。

这时就不能只注意调节器参数的整定，而是要检查与调校其它仪表和环节。

〔2〕衰减曲线法

该方法是以4：

1衰减作为整定要求的，先切除调节器的积分和微分作用，用凑试法整定纯比例控制作用的比例度PB〔比同时凑试二个或三个参数要简单得多〕，使之符合4：

1衰减比例的要求，记下此时的比例度PBs和振荡周期Ts。

如果加进积分和微分作用，可按相应的表格给出经历公式进展计算。

假设按这种方式整定的参数作适当的调整。

对有些控制对象，控制过程进展较快，难以从记录曲线上找出衰减比。

这时，只要被控量波动2次就能到达稳定状态，可近似认为是4：

1的衰减过程，其波动一次时间为Ts。

〔3〕临界比例度法

用临界比例度法整定调节器参数时，先要切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小PB，每减小一次都要认真观察过程曲线，直到到达等幅振荡时，记下此时的

比例度PBk（称为临界比例度）和波动周期Tk，然后按对应的表给出的经历公式求出调节器的参数值。

按该表算出参数值后，要把比例度放在比计算值稍大一点的值上，把Ti和Td放在计算值上，进展现场观察，如果比例度可以减小，再将PB放在计算值上。

这种方法简单，应用比较广泛。

但对PBk很小的控制系统不适用。

〔4〕反响曲线法

前三种整定调节器参数的方法，都是在预先不知道控制对象特性的情况下进展的。

如果知道控制对象的特性参数，即时间常数T、时间迟延ξ和放大系数K，那么可按经历公式计算出调节器的参数。

利用这种方法整定的结果可到达衰减率φ=0.75的要求。

3.3临界比例度法

在本设计中，我们组采用了临界比例度法来进展PID参数的整定，下面是用临界比例度法整定PID参数的过程

在simulink中设计简单的PID控制系统构造图如下：

图3-4

采用临界比例度法整定PID参数，先切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小PB，直到到达等幅振荡时，记下此时的比例（称为临界比例度）和波动周期Tk约为32s，如以下图：

图3-5

然后按对应的表给出的经历公式求出调节器的参数值。

仅参加比例环节时，设P为1.225，系统阶跃响应图如下：

图3-6

由图知系统超调量较小，调节时间为120s左右，但是存在较大的稳态误差为0.3左右，由前面分析欲减小稳态误差需参加积分环节，设P为1.1，Ti为0.0375，此时系统阶跃响应图如下：

图3-7

由图知参加积分环节后系统的稳态误差大大减小，也验证了其消除误差的作用，但是调节时间加长到约为140s，同时超调量加大近38%，使用PID控制器：

图3-8

系统稳态误差根本为零，调节时间略有减小，但是超调量接近50%，远远达不到系统动态性能的要求。

减小比例系数后发现系统超调量逐渐下降，但是响应速度逐渐减慢，调节时间增加，于是增大微分时间常数以加快响应速度，根据经历法逐步调整各参数，得根本满足系统动态性能的图形如下：

图3-9

此时系统各项指标根本令人满意，只是调节时间稍长，为80s左右。

采用临界比例度法得到的PID参数为：

Kp=

Ki=

Kd=4

3.4PID参数确实定

该控制器采用的是临界比例系数法对PID参数进展初步整定，然后根据控制的效果，对PID参数进展调整。

最后确定的PID参数为：

Ki=

Kd=

四．控制构造

在这次设计中，我们首先对系统的传递函数

进展根轨迹校正和波的图校正，然后采用调整系统控制量的模糊控制PID控制方法，对系统的控制器进展分析。

4.1利用根轨迹校正系统

校正前开环系统根轨迹如下：

图4-1

设定系统校正指标要求为：

稳态误差

0.05，超调量

15%，

，那么校正过程如下：

MATLAB中输入如下命令：

>>KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;

>>ng0=[2];dg0=[100,20,1];

g0=tf（KK*ng0,dg0）;；建立传递函数模型

s=bpts2s（bp,ts,delta）

；期望的闭环主导极点

>>[ngc,dgc]=rg_lead（KK*ng0,dg0,s）;；根轨迹法求带惯性的PD控制器

gc=tf（ngc,dgc）

Transferfunction:

----------------

；校正环节传递函数

>>g0c=tf（g0*gc）;

b1=feedback（sys,1）;

b2=feedback（g0c,1）;；单位负反响

step（b1,'r--',b2,'b'）;gridon；校正前后系统的阶跃响应

图4-2

验算时域性能指标：

[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）

，，，

从验算结果来看，稳态误差及调节时间到达设计要求，但超调量太大远远不能满足要求，需要调整闭环主导极点的位置。

查看此时预设的主导极点的阻尼比和无阻尼自然频率：

>>[kosi,wn]=s2kw（s）

，

再提高阻尼比及自然频率的值分别为0.99，0.99得闭环极点：

>>s=kw2s（0.99,0.99）

再运行PD控制器设计得：

Transferfunction:

---------------

阶跃响应图如下：

图4-3

验算各性能指标：

>>[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）

，，，

完全满足设计性能指标要求。

4.2利用伯德图校正系统

校正指标要求：

，

，幅值裕度

15dB。

KK=20;Pm=60;wc=5;

ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1];

g0=tf（ng0,dg0）;

w=logspace（-1,3）;

[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc（ng0,dg0,Pm,wc,w）;

gc=tf（ngc,dgc）;g0c=tf（g0*gc）;

b1=feedback（sys,1）;b2=feedback（g0c,1）;

step（b1,'r--',b2,'b'）;gridon

figure,bode（sys,'r--',g0c,'b',w）,gridon

校正前后伯德图如下：

图4-4

得校正前后阶跃响应如下：

图4-5

调节时间明显减小，响应速度加快。

验算各性能指标如下：

[gm,pm,wcg,wcp]=margin（g0c）

得截止频率为1.33，离设计相差较大，相角裕度为73度也偏大，效果不是太理想，还需参加二级控制装置。

4.3调整系统控制量的模糊PID控制方法

该控制方法采用的是模糊控制和PID控制相结合，这类控制器的特点是在大偏差范围内利用模糊推理的仿佛调整系统的控制量U，而在偏差范围内转换成PID控制，二者的转换根据事先给定的偏差范围自动实现。

系统框图如下：

图4-6

当switch的输入误差值的绝对值≥时，采用模糊控制；

当switch的输入误差值绝对值＜时，采用PID控制。

4.3.1模糊控制局部

1.控制器设计

〔1〕模糊集及论域定义

对误差E、误差变化EC及控制量U的模糊集及论域定义如下：

E、EC和U的模糊集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

E和EC论域均为{-3，-2，-1，0，1，2，3}

U的论域为{-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5}

E的隶属函数图形如以下图

图4-7

EC的隶属函数图形如以下图

图4-8

U的隶属函数图形如以下图

图4-9

〔2〕模糊控制规那么

模糊控制规那么如下表

表4-1

〔3〕模糊变量的赋值表

模糊变量E的赋值分别如

表4-2

-3

-2

-1

1.0

0.5

模糊变量EC的赋值分别如

表4-3

-3

-2

-1

1.0

0.5

模糊变量U的赋值分别如

表4-4

-3

1.0

0.5

得到的模糊控制器的输出曲面如图

图4-10

4.3.2PID控制局部

PID局部是当输入的|e|＜0.5时，主要是控制系统的稳定性。

PID参数的主要通过临界比例度法进展整定，然后根据实际的控制效果，进展调节。

最后确定的PID参数如下：

Kp=0.465

Ki=

Kd=

五．控制器的设计

模糊控制器的输入为误差和误差变化率：

误差e=r-y，误差变化率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和测量值。

把误差和误差变化率的准确值进展模糊化变成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变化率EC的模糊语言集合，然后由E和EC模糊语言的的子集和模糊控制规那么R〔模糊关系矩阵〕根据合成推理规那么进展模糊决策，这样就可以得到模糊控制向量U，最后再把模糊量解模糊转换为准确量u，再经D/A转换为模拟量去控制执行机构动作。

图5-1

该控制器的特点是在大偏差范围内利用模糊推理的方法调整系统的控制量U，能够获得较好的动态性能，反响时间加快。

而在小范围偏差范围内转换成PID控制，获得较好的静态性能。

从仿真曲线和性能指标可以看出，与常规的PID控制相比，模糊PID控制器能使系统响应的超调减小，反响时间加快。

尤其是在系统具有延迟的模型构造和参数不确定的情况下，模糊PID控制具有更佳的控制效果。

六.仿真结果与分析

本设计采用了Matlab的Simulink工具箱和Fuzzy工具箱进展了系统仿真，其中系统的传递函数为

其中Simulink的仿真计算图如下

图6-1

其中PID参数为：

Ki=

Kd=

模糊控制和PID控制转换的设定值为：

|e0|=0.5

当只有PID调节，没有参加模糊控制时的仿真曲线如下：

图6-2

增加了模糊控制后的仿真曲线：

图6-3

增加了随机动态扰动后的仿真曲线：

图6-4

从上面的图像比照可知，模糊控制能够使得反响时间加快，明显改善了系统的动态特性。

而在增加了随机扰动后，能够看到系统任然能够保持较好的稳态特性，说明PID控制器在具备较强的抗扰动能力。

七.完毕语

参考文献

[1]王海英，袁丽英，吴勃.控制系统的MATLAB仿真与设计.北京：

高等教育出版社，2021.

[2]胡寿松.自动控制原理.第4版.北京：

科学出版社.2001.

[3]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真[M].2版.北京：

国防工业出版社，2004.

[4]黄永安.MATLAB7.0/Simulink6.0建模仿真开发与高级工程应用[M].北京：

清华大学出版社，2005.

[5]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].2版.北京:

高等教育出版社，2006.

[6]曹弋.MATLAB教程及实训[M].北京：

机械工业出版社，2021.

[7]王正林.过程控制与Simulink应用[M].北京：

电子工业出版社，2006.

[8]张国良，曾静等.模糊控制及其MATLAB应用.西安：

西安交通大学出版社，2002.

[9]郭阳宽，王正林.过程控制及仿真：

基于MATLAB/Simulink.北京：

电子工业出版社，2021.

[10].张井岗.过程控制与自动化仪表.北京：

北京大学出版社，2007.

[11]躠定宇.控制系统计算机辅助设计—Matlab语言及应用[M].北京：

清华大学出版社,2006

[12]刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真[M].北京：

电子工业出版社，2004

[13]孙优贤，邵惠鹤.工业过程控制技术[M].北京：

化学工业出版社，2006

[14]何离庆.过程控制与装置[M].重庆：

重庆大学出版社，2003

[15]俞金寿，蒋慰孙.过程控制工程[M].第3版.北京：

电子工业出版社，2007

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

展开阅读全文