数学建模葡萄酒的评价.docx
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数学建模葡萄酒的评价
葡萄酒的评价
摘要
葡萄失去很高的养分价值,本文经由过程对葡萄酒的评价,以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行评论辩论剖析,对不合的酿酒葡萄进行了分类,并更深刻评论辩论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量.
针对问题一,我们起首分离盘算每类葡萄酒样品在两组组评酒师评价下的分解得分,以此作为每组评酒师的最终评价成果.再应用统计学中的T磨练进行假设与磨练,得出两组评价成果具有明显性差别.最后经由过程盘算各组评价员的评价成果的尺度差,以此推算稳固性指标值P,P值较大的可托度较高,得出
与
进而得出第二组的评价成果加倍可托.
针对问题二,我们分离对两组葡萄进行分类.在这里我们采取聚类剖析法和主成分剖析法,在matlab中实现对酿酒葡萄的分类.
针对问题三,根据
对附件2中的数据进行尺度化处理,消除单位不合的影响.以酿酒葡萄的30个一级理化指标作为自变量X,葡萄酒9个一级的理化指标作为因变量y,树立多元线性回归模子
得出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的接洽即回归系数矩阵
.
针对问题四,用灰色接洽关系度剖析对两者的关系进行器量,求得理化指标对样品酒的的接洽关系系数.然后根据葡萄酒分解得分及指标的相干系数得出样品酒的分解指标,经由过程MATLAB软件对分解指标与第二问中葡萄酒的分数进行指数拟合,拟合后果不佳,是以不克不及定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量,只能根据图像大致猜测分解指标与葡萄酒的质量负相干.
症结词：
T磨练聚类剖析法主成分剖析法Z分数多元线性回归
一.问题重述
肯定葡萄酒质量时一般是经由过程聘任一批有天资的评酒员进行批评.每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后乞降得到其总分,从而肯定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的利害与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在必定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量.附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价成果,附件2和附件3分离给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.请测验测验树立数学模子评论辩论下列问题：
1.剖析附件1中两组评酒员的评价成果有无明显性差别,哪一构成果更可托？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.
3.剖析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的接洽.
4.剖析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证可否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二.问题剖析
葡萄酒的评价是一个庞杂的进程,须要分解斟酌不合评价员的评分,并且葡萄酒和葡萄的构成成分平常庞杂,它们也要影响葡萄酒的质量,对如斯繁多的数据,我们就必须依附盘算机对象,应用数学统计学常识对它们进行处理,并找出各个含量之间的关系,接洽生涯现实,对葡萄酒作出有理有据的评价.
对于问题一：
要想得到两组评价员的评价成果有无明显差别,并对它们的靠得住性作出断定,我们起首就应当将两组评价员的对27组红葡萄酒和28组白葡萄酒的评价成果整顿出来,求得葡萄酒的分解得分,再应用统计学中的T磨练进行假设与磨练,断定两组是否消失明显性差别,再经由过程盘算各组评价员的评价成果的尺度差和稳固性指标,进而断定谁的成果加倍可托.
对于问题二：
须要对葡萄进行分级,因为葡萄酒的质量与酿酒葡萄的利害有直接关系,所以我们可以根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄做一个简略的分级,之后,我们用主成分剖析法算出每一组样本葡萄的哪些指标该葡萄的主成分,然后经由过程数据剖析断定出这些成分哪些对葡萄酒的质量作出了进献,筛选出重要成分后,对不合葡萄的成分做加权乞降,以此作为葡萄分级的另一个根据.
对于问题三：
要想得到葡萄与葡萄酒的指标间的接洽,即得到它们之间的函数关系表达式,必须求出两者指标之间的相干系数.但是,因为它们各自的指标太多,此处仅以一级指标作为相干身分进行剖析.令酿酒葡萄的30个一级指标作为自变量,葡萄酒的9个一级指标作为因变量,树立线性回归模子,经由过程最小二乘法盘算出回归系数,即酿酒葡萄的指标与葡萄酒的指标间的相干性.
对于问题四：
题中想请求出理化指标对证量的影响,即各理化指标与质量的线性或非线性关系,但是,因为理化指标太多,并且并不是没个理化指标都邑对葡萄酒的质量造成影响,所以起首必须进行数据的筛选,这里我们应用spss软件进行典范相干性剖析,找出哪些指标与质量有较大的关系,然后将这些指标设为自变量,将质量设为因变量,对它们进行多元线性拟合,最后得到一个多元表达式今后,我们就可以经由过程这个方程来对葡萄酒的质量进行验证,假如验证的成果与评价员打分的成果根本吻合的话,就解释可以用葡萄与葡萄酒的理化指标来对葡萄酒的质量进行评价.
三.根本假设
1、假设评酒员对每种葡萄酒的评价成果是大致相符正态散布的;
2、假设酿酒葡萄与葡萄酒中的芬芳物资重要成分是：
低醇.酯类.苯等,其余成份疏忽;
3、假设酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中一级指标为重要影响.
4、假设酿酒葡萄中消失的而葡萄酒中不消失的理化指标也会影响葡萄酒的理化指标及质量;
5、假设不斟酌多种葡萄可制成一种酒,只斟酌一种葡萄制成一种酒;
6、假设只斟酌红葡萄制成红葡萄酒,白葡萄制成白葡萄酒,疏忽去皮红葡萄可酿制白葡萄酒;
7、假设质量高的葡萄酒必定由质量好的酿酒葡萄制成,但是质量好的酿酒葡萄不必定能酿制成质量高的葡萄酒;
8、
暗示第i瓶酒的第j个指标无量纲化后的值
9、
暗示第i种酿酒葡萄的第j个指标无量纲化后的值
10.
暗示第i瓶酒的分解指标
四符号解释
统计量T
第k组序号为h的样品第i个指标第j个品酒师的给分
序号为h的样品中第i个指标第k组10位品酒师给分的平均值
第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师评分的尺度差
第k组第i个指标所占权重
第k组序号为h的样品的稳固性指标
第k组红葡萄酒的评分总平均稳固性指标
第k组白葡萄酒的评分总平均稳固性指标
:
为第i个样品的第j个指标
:
第i个葡萄样品的总得分
:
第i个样品葡萄理化指标得分为
个中：
第一个指标指澄清度,第二个指标指色调,第三个指标指喷鼻气纯正度,第四个指标指喷鼻气浓度,第五个指标指喷鼻气质量,第六个指标指口感纯正度,第七个指标指口感浓度,第八个指标指持久性,第九个指标指口感质量,第十个指标指均衡/整体评价.
五模子树立与求解
5.1问题一：
葡萄酒评价成果的明显性差别及可托度剖析
5.1.1葡萄酒评价成果数据预处理
对附件1中数据经由过程Excel筛选不雅察时可发明某些数据错误,如：
第一组红葡萄酒品尝评分中酒样品20号下4号品酒员对于外不雅剖析的色调评价数据缺掉;第一组白葡萄酒品尝评分中酒样品3号下7号品酒员对于口感剖析的持久性评价数据为77,明显超出该项上限8;第一组白葡萄酒品尝评分中酒样品8号下9号品酒员对于口感剖析的持久性评价数据为16,明显超出该项上限8等.对这些平常数据为削减其对于总体评价成果的影响,采纳预处理：
取该酒样对应误差项目其余品酒员评价成果平均值替代该平常数据.
经由数据预处理可得出每一种类葡萄酒的分解得分,树立表1与表2.
表1红葡萄酒总得分平均值
红酒n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第一组
第二组
74
66
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
第一组
73
第二组
21
22
23
24
25
26
27
第一组
78
73
第二组
72
根据表1,用excel作出两组评酒师对每一类葡萄酒的评分折线图.
图1
表2红葡萄酒总得分平均值
白酒n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第一组
82
71
第二组
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
第一组
72
74
第二组
21
22
23
24
25
26
27
28
第一组
71
第二组
77
根据表2,用excel作出两组评酒师对每一类葡萄酒的评分折线图.
图2
根据图1.图2可初步简略看出两组评酒师的评价成果消失有明显性差别.
5．1．2葡萄酒评价成果差别性剖析与可托度剖析模子树立与求解
（1）
磨练模子树立
起首假定两个总体平均数间没有明显差别,即
查T值表,比较盘算得到的T值与理论T值,揣摸产生概率（一般为95%）.
两个正态总体的均值磨练模子
假设
是来自总体
的样本
是来自总体
的样本,且两样本自力.设
和
均未知,其磨练问题为
.
且
.
当
为真时,统计量T的盘算公式
.
式中,
.
查T值表,比较盘算得到的T值与理论T值,揣摸产生概率（一般为95%）,个中
为明显性程度,
是以当
则以为
不成立,两组评酒员对红葡萄酒的评价成果有明显性差别.
（2）两组评酒员对红葡萄酒的评价成果比较：
分离盘算出
解释该两组评酒员对红葡萄酒的评价成果有明显性差别.
（3）两组评酒员对白葡萄酒的评价成果比较：
分离盘算出
解释该两组评酒员对白葡萄酒的评价成果有明显性差别.
5.1.3可托度剖析模子树立与求解：
第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师给分的平均值
第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师的尺度差
算出第k组序号为h的样品的稳固性指标
第k组红,白葡萄酒的评分总平均稳固性指标
盘算求得：
比较红葡萄酒的两组总平均稳固性指标,因为
所以第二组品酒师的评价成果更可托.
同样,比较白葡萄酒的总平均稳固性指标,因为
所以第二组品酒师的评价成果可托度更高.
5.2问题二：
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.问题二
求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级,葡萄酒由酿酒葡萄酿制而成,则酿酒葡萄的质量与葡萄酒的质量有着直接的关系,则可以根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄做一个简略的分级,在根据主成分剖析从葡萄的理化指标中筛选出对葡萄质量产生影响的重要身分,根据所得各重要身分的进献率给个身分加权作为系数,求出葡萄中主成分的含量,并进行排名,之后将此排名与之前根据葡萄酒质量所得出的排名分解,进而得出较精确的对酿酒葡萄的分级.
5.2.1K均值法聚类剖析模子
k均值法的根本步调：
（1）选择k个葡萄酒样品作为初始凝集点,或者将所有葡萄酒样品分成k个初始
类,然后将这k个类的重心（均值）作为初始凝集点.
（2）对除凝集点之外的所有葡萄酒样品逐个归类,将每个葡萄酒样品归入凝集点
离它比来的谁人类（平日采取欧氏距离）,该类的凝集点更新为这一类今朝的均值,直至所有葡萄酒样品都归了类.（3）反复步调
（2）,直至所有的葡萄酒样品都不克不及再分派为止.最终的聚类成果在必定程度上依附于初始凝集点或初始分类的选择.经验标明,聚类进程中的绝大多半重要变更均产生在第一次再分派中.也就是：
先算各类的均值再算各类中样本到本类及其他类的均值的绝对值距离（欧氏距离）将葡萄酒样本从新归类到欧氏距离较小的类中（从新归类就得算均值）
起首,根据第一问得出的成果,我们采取第二组评酒员的成果作为断定葡萄酒质
量的根据,根据各葡萄酒的分数,我们得出了红葡萄酒和白葡萄酒的排名,虽
然是葡萄酒质量的排名,但因为葡萄酒的质量由酿酒葡萄的质量决议,所以上表
可以看作是葡萄质量的排名,以上表中葡萄酒的分数作为酿酒葡萄质量的分数,
可以对酿酒葡萄作出初步的分级,针对葡萄酒的成绩,我们用聚类剖析的办法,
得出了葡萄的初步分级,运行的得到的图样如下：
图3
图4
根据上述成果,得出红.白葡萄酒的等级分类,树立表3,表4.
表3红葡萄酒等级分类
等级
酒样品号
A
1,10,12,13,16,25
B
4,5,14,19,21,22,24,26,27
C
6,7,8,11,15,18
D
2,3,9,17,20,23
表4白葡萄酒等级分类
等级
酒样品号
A
5,9,10,15,17,21,22,25,28
B
1,2,3,4,6,14,18,19,20,23,24,27
C
7,8,11,12,13,26
D
16
5.2.2主成分—权值分级模子
固然酿酒葡萄所对应葡萄酒的质量能在必定程度上反应酿酒葡萄的质量,但葡萄的质量还应以葡萄本身的成分来区分其级别,为了得到更精确的分级,我们又对附件中所给酿酒葡萄中的理化指标做了一些剖析.
为了分解斟酌酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级,将附件3中芬芳物资含量总和作为一个一级理化指标,设第i个样品葡萄理化指标得分为
葡萄酒的质量总分为
则第i个葡萄样品的总得分
可以暗示为
（5.2.2.1）
拔取一个使得样品趋于较稳固值的
此时的
可作为酿酒葡萄的分级权值.
（1）起首对各理化指标进行归一化处理,酿酒葡萄一级理化指标中样本有n个,指标有m个,分离设为
令
为第i个样品的第j个指标.做变换
（5.2.2.2）
得到尺度化的数据矩阵
个中
（5.2.2.3）
（2）在尺度化数据矩阵N的基本上盘算
个原始指标相干性系数矩阵
个中
（5.2.2.4）
（3）求相干性系数矩阵R的特点值并排序
再求出R的特点值的响应的正交单位化特点向量
则第i个主成分可暗示为各指标
的线性组合
.
盘算分解得分.起首盘算得到第i个样本中第k个主成分的得分为
再以
个主成分的方差进献率为权重,求得第i个样品的分解得分
.
模子求解：
表5红葡萄样品主成份及其排序
主成份序列
1
2
3
4
5
6
7
主成份
花色苷
缬氨酸
干物资含量
顺式白藜芦醇苷
PH值
多酚氧化酶活气
果梗比
主成份序列
8
9
主成份
酪氨酸
百粒质量
表6红葡萄样品分解得分
葡萄样品号
分解得分
分数排序
对应样品号
样品分差值
1
74.5
89.3
9
2
67.0
88.6
23
0.7
3
80.6
84.6
20
4.0
4
48.9
82.5
22
2.1
5
59.4
80.6
3
1.8
6
76.5
77.5
12
3.2
7
42.7
76.5
6
1.0
8
66.3
76.0
18
0.5
9
89.3
74.5
1
10
54.4
67.7
13
6.3
11
67.5
67.5
11
0.3
12
77.5
67.0
2
0.5
13
67.7
66.3
8
0.7
14
46.3
66.0
26
0.3
15
42.9
59.4
21
6.6
16
51.6
59.4
5
0.1
17
53.9
54.4
10
5.0
18
76.0
53.9
17
0.5
19
49.6
52.4
27
1.5
20
84.6
51.6
16
0.8
21
59.4
49.6
19
2.0
22
82.5
49.1
24
0.5
23
88.6
48.9
4
0.1
24
49.1
47.4
25
1.5
25
47.4
46.3
14
1.1
26
66.0
42.9
15
3.5
27
52.4
42.7
7
0.2
对分解得分相邻样品分差值进行剖析,当其值达到及以上,以为两酿酒葡萄的品德差别较大,不克不及分在统一级,按照此办法,红葡萄可分成六级,一级到六级暗示葡萄品德逐渐下降,具体情形如下表：
表7红葡萄分级成果
级数
红葡萄样品号
一级
923
二级
13612182022
三级
28111326
四级
521
五级
4710151617192425
六级
27
本模子中重要以红葡萄样品的相干数据进行分级,按照同样的办法将白葡萄的相干数据代入,求得白葡萄分级如下：
表8白葡萄分级成果
级数
白葡萄样品号
一级
27
二级
14101518222328
三级
5612131720
四级
231416212425
五级
7891119
5.3问题三：
剖析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的接洽
5.3.1数据预处理尺度化及分解理化指标
在处理附件2中数据时可以发明某些消失平常的数据值,如：
葡萄理化指标中白葡萄百粒质量的第三次检测值为2226．1g,明显超出其它两次的检测值.为防止平常数据值对分级成果的影响,取其它两次值的平均值替代该平常值.同时对数据进行尺度化处理,取其z分数：
：
个中,
为变量值,
为平均数,
为尺度差.
分数暗示的是此变量大于或小于平均数几个尺度差.因为z分数分母的单位与分子的单位雷同,故z分数没有单位,因而可以用Z分数来比较两个从不合单位总体中抽出的变量值.同时将原始数据直接转化为z分数时,常会消失负数和带小数点的值.
5.3.2多元线性回归模子
（1）模子树立
不雅察所给附件中的数据易知,影响酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的身分往往不止一个,所以树立多元线性回归模子求解酿酒葡萄与葡萄酒两者理化指标之间的接洽.
设变量Y与变量
间有线性关系
.
式中,
和
是未知参数,
.
设
是
的n次自力不雅测值,则多元线性模子可暗示为
.
式中,
且自力同散布.可用矩阵情势暗示,令
则多元线性模子可暗示为
.
式中
.
（2）模子求解
相似于一元线性回归,求参数的估量值,就是求最小二乘函数
.
达到最小的
值,可以证实的最小二乘估量
.
从而可得经验回归方程为
.
将酿酒葡萄看做自变量,葡萄酒看做因变量.留意,盘算时用的是经由处理后的Z分数表.
我们用
暗示酿酒葡萄的30个一级指标,作为自变量X;用
暗示葡萄酒的9个一级指标,作为因变量y.
个中,理化指标的编号次序按照所给附件中的大小次序.例如,红葡萄酒中理化指标次序依次为花色苷.单宁.总酚.酒总黄酮.白藜芦醇.DPPH半克制体积.L.a.b.经由MATLAB对回归系数的最小二乘估量盘算,得出回归系数
即自变量与因变量之间的接洽,见附表.
根据回归系数表得出两者之间的正负相干性,个中数字为酿酒葡萄理化指标编号.
正相干
花色苷
单宁
总酚
酒总黄酮
白藜芦醇
DPPH半克制体积
L*
a*
b*
10
10
17
17
13
17
22
13
17
17
17
16
12
22
10
26
27
14
12
20
4
4
23
12
11
6
8
16
16
12
16
11
16
30
5
4
8
21
14
18
14
20
9
1
18
20
12
8
14
20
14
25
18
5
6
7
10
5
27
21
21
3
13
4
4
20
8
25
4
24
19
16
7
14
7
13
4
8
29
8
1
21
3
13
10
1
6
28
15
27
14
24
18
24
19
1
15
12
7
28
28
24
3
3
13
20
3
3
8
3
28
21
5
11
24
19
5
9
9
28
30
19
21
29
7
7
12
5
23
19
19
13
1
3
23
9
24
表9酿酒红葡萄与红葡萄酒正相干回归系数
表10酿酒红葡萄与红葡萄酒负相干回归系数
负相干
花色苷
单宁
总酚
酒总黄酮
白藜芦醇
DPPH半克制体积
L*
a*
b*
9
15
19
6
8
18
23
26
19
29
23
29
20
28
29
27
14
25
18
29
28
7
30
23
1
28
20
15
9
25
23
18
27
16
4
24
25
25
9
21
5
15
6
17
23
1
5
1
25
29
25
19
23
29
30
6
11
15
17
30
10
20
15
27
1
6
30
6
26
12
7
21
26
18
15
27
15
11
3
25
26
11
11
30
11
26
22
5
22
9
22
30
27
26
16
7
30
28
13
26
22
24
14
29
6
27
22
12
4
21
10
26
10
13
9
22
22
18
10
8
16
17
24
11
表11酿酒白葡萄与白葡萄酒正相干回归系数
正相干
单宁
总酚
酒总黄酮
白藜芦醇
DPPH半克制体积
L*
a*
b*
30
18
30
9
20
24
2
1
4
22
16
12
21
11
18
30
23
3
29
4
3
18
14
12
15
24
12
15
18
23
17
9
27
6
11
1
22
16
20
27
29
21
23
23
13
10
24
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