高中数学yA sinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学yA sinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

《高中数学yA sinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学yA sinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学yAsinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

　目标分析

　　根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、知识目标

　　正弦函数的图象与性质

2、能力目标

（1）会画出函数y＝Asin（ωx＋φ）图象；

（2）掌握ω、φ、A函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的变化影响；

　　（3）会求简单函数的定义域、值域；

　　（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；

　　（5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

　　（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；

　　（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

一、教材分析：

教材的背景与地位，三角函数是基本初等函数之一，又是学习后继内容和相关学科的基础，也是解决实际（应用）问题的工具。

《三角函数图象与性质》是高中数学人教A版必修4第一章第五节，而本节课为第一课时；（在此）之前学生已经学习了函数图像的画法，还学过三角函数线，在此基础上来学习如何作出正弦函数图象既是对已学知识进一步应用，又为今后研究正弦函数、余弦函数的性质打下基础，在此起承上启下的重要作用。

通过前面的学习，利用描点作函数图象的方法基本掌握，但程度上存在个别差异。

在心理上厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。

根据课程标准要求和教材的特点并结合学生认知方式及学情因材施教。

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学设计

【一】教材分析

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。

在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin（ωx+φ）的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一种思维过程：

即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。

三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin（ωx+φ）的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。

同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

希望通过这节课达到以下目的：

【二】教学目标

1、知识目标：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;

②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

2、能力目标：

培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。

3、德育目标：

①数形结合思想的渗透；

②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;

③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。

【三】教学重点、难点

1、重点：

将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法

2、难点：

①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。

②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。

【四】教学基本流程

探索φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响探索ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响探索A对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响将y=sinx的图象变为y=Asin（ωx+φ）的图象的方法

【五】教学过程：

教学环节

教学程序

设计意图

复习导入

创设

情景

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin（ωx+φ）的函数（其中A,ω,φ都是常数）.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数y=Asin（ωx+φ），（A.>0,ω>0）的图象之间联系。

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数y=sinx就是y=Asin（ωx+φ）在A=1，ω=1，φ=0时的情况

①从学生已熟悉的弹簧振子的位移——时间的图象去明确研究函数y=Asin（ωx+φ）（A.>0,ω>0）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受。

②让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。

使学生学习研究目的性更加明确。

探索方法

方法尝试

自主探索

方法应用

反馈练习

反馈练习

问题1你认为可以怎样讨论参数φ、ω、Α对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？

问题2如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin（x+

）的图象？

①师生合作探究周期变换②学生探究相位变换③学生探究振幅变换

教师用计算机作出函数图象动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出结论

问题3：

如何由函数y＝sin2x的图象通过变换得到函数y＝sin（2x+

）的图象？

问题4：

由正弦曲线如何变化得到函数y=2sin（

x-

）的图象

问题5：

三种变换可否任意排序？

1、规律探究:

2、规律总结

例1：

作出函数y=2sin（

x-

）的图象，并指出它的图象与y=sinx的关系。

例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。

并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。

练习：

（1）已知函数y=3sin（x+π/5），x∈R的图象为C,为了得到函数y=3sin（x-π/5），x∈R的图象，只需把C上所有的点（D）

（A）向左平行移动π/5个单位长度

（B）向右平行移动π/5个单位长度

（C）向左平行移动2π/5个单位长度

（D）向右平行移动2π/5个单位长度

（2）已知函数y=3sin（x+π/5），x∈R的图象为C,为了得到函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象，只需把C上所有的点（B）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

（B）横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变

（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

（D）纵坐标伸长到原来的1/2倍，横坐标不变

（3）已知函数y=3sin（x+π/5），x∈R的图象为C,为了得到函数y=4sin（x+π/5），x∈R的图象，只需把C上所有的点（C）

（A）横坐标伸长到原来的4/3倍，纵坐标不变

（B）横坐标缩短到原来的3/4倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变

（D）纵坐标伸长到原来的3/4倍，横坐标不变

引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，明确由特殊到一般的思想方法．在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性．

问题2以三个具体例子来学习三种基本变换，在此基础上追问一般情况，即：

A、ω、φ的作用和物理意义，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现．

让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。

学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解．因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，得出结论

着重学生的元认知过程，使变化过程在学生的脑海里形成规律性，从而理解函数图象的实质。

①从例1通过演示图象的伸缩、左、右平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出y=Asinx、y=sinωx、y=sin（x+φ）与y=sinx的图象之间的联系。

②在例1的基础上作出练习1，2的图象，并演示出其变化过程，从而总结出函数y=2sin（

x-

）的图象与y=sinx的图象的关系及不同的变换方法。

根据时间，练习1—3个题目（给出了三个题目，从难度上分两个层次，体现分层要求，由学生自主选择1—2个题目练习，充分体现学生学习的主动性、自主性）

考查知识的综合应用

课堂小结

小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充。

主要总结以下几点：

1、以不同顺序变换φ、ω、Α的方法.

2、作函数y=Asin（x+）的图象：

（1）用“五点法”作图。

（2）利用变换关系作图;

3、正弦曲线变换得到函数y=Asin（x+）的图象

——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅.　　

1引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。

2引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。

布置作业

根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。

必做：

必修4习题1.5A组第2、第3两题。

选做：

第5题                        

1布置作业有弹性，避免一刀切。

2使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。

说明：

①图象变换问题，函数的各种变换都是自变量x或函数值y进行的变换。

②强调A、ω、φ引起的变换不同的顺序及变化的量的关系。

③教学中采用多媒体的手段，利用几何画版制作的CAI课件，使学生获得丰

富的感官刺激，有利于完善学生认知结构及掌握知识的程度。

•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）

A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍

C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍

•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）

A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍

C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍

•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）

A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位

C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位

•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）

A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位

C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位

课堂效果分析

课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。

1.理解y＝Asin（ωx＋φ）中ω、φ、A对图象的影响．

2.掌握y＝sinx与y＝Asin（ωx＋φ）的图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

 学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。

教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。

课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教师教得轻松，学生学得愉快。

观评课记录

科目

数学

评课地点

数学组办公室

评课时间

2016-4-16

课题

y＝Asin（ωx＋φ）的图象

执教人

评课实录：

参会人员：

汶上一中数学组

主持人：

发言：

感谢大家对数学组教学工作的支持！

今天我们数学组的业务活动主题是：

对执教的《y＝Asin（ωx＋φ）的图象》进行点评，现在请介绍本课的设计思路。

老师首先介绍了《y＝Asin（ωx＋φ）的图象》的设计思路和设计意图。

之后，老师们依次点评。

老师有以下几个方面的优点：

1、准备很充分，很详实。

2、教态自然，声音洪亮，运用普通话教学。

3、很机智的处理课堂出现的问题。

4、师生互动能力强，调动了学生的积极性。

王存孝老师发言：

该同志教态端正，精神饱满；运用多媒体教学内容充实，信息量大，同时直观形象，易于学生接受。

王登朋老师发言：

老师能恰当地运用现代教学手段，声情并茂地再现情境，注重启发式和参与式教学方法，调动了学生的思维，为我们语文课改指明了方向。

苑显光老师发言：

一个好的老师注重的是课堂教学上的觉察能力，这一点

刘老师做到了，师生关系和谐，融洽，为了完成共同的目标，注重培养学生分析问题、解决问题的能力，点面结合，重点突出，是值得肯点的。

若评价语言多样化，会更好些。

备注

总体评价及建议：

教态端正，精神饱满；注重运用启发式教学，调动启发学生思维，注意对学生综合能力的培养；恰当运用现代化教学手段，激发学生学习兴趣课堂气氛活跃，学生参与教学的积极性高，是一节成功的课。

汶上一中中学教导处（章）

2016年4月16日

在教学中,根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教y＝Asin（ωx＋φ）函数图象性质时,先利用y＝sinx函数的图象,由y＝sinx函数图象引出y＝Asin（ωx＋φ）图象性质,只要通过将y＝sinx图象向上或向下平移就能得出y＝Asin（ωx＋φ）函数图象的性质,这样学生用意掌握,且掌握得较好.　　

总之,利用函数图象解题,既能调动学生的学习兴趣,又能使学生牢固掌握知识,并且还能灵活运用知识.