小学数学知识系统总结精华.docx
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小学数学知识系统总结精华
小学数学知识系统总结
一、数与运算（包括整数、小数、分数）
（一）整数
（二）小数（三）分数
二、计量单位
（一）长度单位
（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间单位（六）货币单位
三、应用题
（一）简单应用题
（二）复合应用题
四、比和比例
（一）比
（二）比的应用题（三）比例
五、代数初步知识
（一）用字母表示数
（二）简易方程（三）列方程解应用题
六、几何初步知识
（一）线
（二）角（三）平面图形（四）立体图形
七、统计初步知识
、数与运算（包括整数、小数、分数）
（一）整数
1、分类：
自然数、0、……2、读、写法T数的改写：
⑴以“万”或“亿”作单位的数。
例：
7645000=万；0=亿⑵省略“万”或“亿”后面的尾数。
例：
7645000〜765万；0〜1亿3、大小比较
4、四则运算的意义和法则
⑴加法意义：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
法则：
相同数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一⑵减法意义：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
法则：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。
⑶乘法意义：
求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
法则：
乘数是两位数的乘法，
2用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；
2再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
3最后把两次乘得的积加起来。
⑷除法
意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法法则：
除数是两位数的除法，
1从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再
试除前三位数；
2除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；
3每次除后余下的数必须比除数小。
5、运算定律和性质
⑴定律
1加法交换律a+b=b+a
2加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
3法交换律ab=ba
4法结合律（ab）c=a（bc）
5⑤乘法分配律（a+b）c=ac+bc⑵性质
1商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
2减法的性质：
从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的
和。
a—b—c=a—（b+c）
6、四则混合运算
⑴第一级运算：
通常把加减法叫做第一级运算。
⑵第二级运算：
通常把乘除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。
（如例1、例2）
例1:
520—160+240—380=360+240—380=600—380=220
例2:
125X80-25X40=10000-25X40=400X40=16000
⑶不带括号的：
一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。
（如例3）
⑷带小括号的：
一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外
面的。
（如例4）
⑸带中、小括号的：
一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里
面的，再算中括号里面的。
（如例5）
例3:
920—800-20X5=920—40X5=920—200=720
例4:
（42X150—70）-70=（6300—70）-70=6230-70=89
例5:
[3440—（150—70）]-70=[3440—80]-70=3360-70=48
7、整除
⑴倍数—公倍数—最小公倍数（例：
24、48……都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数）
⑵约数—公约数—最大公约数（例:
1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）
⑶质数—合数—互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。
例:
5和7是互质数）
⑷质因数—分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例:
42=2X3X7）
⑸⑶能被2、5、3整除的数的特征:
⑹能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除）
⑺⑷偶数和奇数
⑻①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：
2、4、6、8、10……）②奇数
（不能被2整除的数叫做奇数，如：
1、3、5、7、9……）
（二）小数
⑼1、小数的意义：
分母是10、100、1000……的十进制分数，改写成不带
分母形式的数，叫做小数。
⑽2、小数的读、写法
（11）⑴小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
例：
读作六点五；读作零点零四。
（12）⑵小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
例：
四点三九写作：
；三十点零一五写作：
。
3、小数的分类
⑴按整数部分情况分：
纯小数、带小数；⑵按小数部分情况分：
有限小数、无限小数；无限小数分为：
循环小数和不循环小数。
循环小数：
例……写成（选学）
4、小数大小的比较：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
5、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数与分数的相互改写。
7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。
8、四则运算的意义和法则。
（同整数）
9、运算定律和性质。
（整数运算定律和性质对小数同样适用）
10、四则混合运算。
（同整数四则混合运算）
（三）分数
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
2、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
3、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。
用a、b分别表示被除数和除数，就是a*b=（b^0）
4、分数、百分数的读、写法
⑴分数的读法，例如：
，读作：
三分之二
⑵分数的写法，例如：
五分之四，写作：
⑶百分数的读法，例如：
5%，读作：
百分之五
⑷百分数的写法，例如：
百分之十三，写作：
13%
5、分数的分类：
真分数和假分数（带分数）
6、分数的基本性质
⑴约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约
分。
例如：
=（分子分母同时除以2）
⑵通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
例如：
把和通分==;==（用3和7的最小公倍数21作公分母）
7、分数大小的比较
⑴同分母分数大小的比较：
分母相同的分数，分子大的分数比较大；⑵异分母分数大小的比较：
分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。
8、四则运算的意义和法则。
（同整数）
9、运算定律和性质。
（同整数）
10、分数四则混合运算。
（同整数）
11、分数、小数四则混合运算。
12、分数、小数、百分数的互化
⑴分数化小数
1分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分
母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小
数点，没有数字的地方补足“0”例：
2分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除
不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
例：
=3+4=;
=5—14~
⑵小数化分数：
原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。
⑶分数化百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
例：
==75%,-=%
⑷百分数化分数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
例：
17%=,40%==
⑸小数化百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
例：
=25%,=140%
⑹百分数化小数：
只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
例：
二、计量单位
（-）长度单位
千米米分采厘米毫耒
'—V—‘'—y—/J_V~'—v_」
1000101010
<-）面积单位
平方千来公顷平方米平方分米平方厘米
10010000100100
（三）体积单位
立方米立方分米立方厘米
^~y~1f~'
10001000
（四）重量单位
吨千克X
k、''¥1
10001000
（五）时间单位
日讨分秒
小月30日平年二月28日闰年二月290
（六）货币单位
三、应用题
（一）简单应用题
1、用加法解答的应用题
⑴求和
⑵求比一个数多几的数
2、用减法解答的应用题
⑴求剩余
⑵求差
⑶求比一个数少几的数
3、用乘法解答的应用题
⑴求几个相同加数的和
⑵求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少
4、用除法解答的应用题
⑴把一个数平均分成几份，求一份是多少
⑵求一个数里包含有几个另一个数
⑶求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）
⑷已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数
（二）复合应用题
1、一般应用题
2、归一应用题
3、相向运动应用题
⑴求相遇时间（例：
两地相距270米。
小东和小英同时从两地出发，相对走
来。
小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。
经过几分钟两人相遇）
⑵求距离（例：
小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。
小强每
分钟走65米，小丽每分钟走70米。
经过4分钟，两人在校门口相遇。
他们
两家相距多少米）
⑶求一个物体的速度（例：
两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。
一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时
行多少千米）
4、分数、百分数应用题
⑴求一个数是另一个数的几分之几或百分之几⑵求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）
⑶已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数
5、比和比例应用题
⑴比例的应用题
①比例尺图上距离：
实际距离=比例尺
②图上距离
3求实际距离
⑵按比例尺分配应用题⑶比例应用题①正比例应用题②反比例应用题四、比和比例
（一）比
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、求比值（例：
10:
9=10-9=）
3、比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比（例：
8:
10=（8-2）:
（10-2）=4:
5
5、比与分数、除法的关系：
a:
b=a*b=（b^0）
（二）比的应用题
1、比例尺应用题
⑴求比例尺（例：
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是厘米，求这幅地图的比例尺。
）
⑵求图上距离（例：
篮球场长26米，宽14米。
把它画在比例尺是1:
500的图纸上，长和宽各应画几厘米）
⑶求实际距离（例：
在比例尺是1:
3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米）
2、按比例分配应用题
（三）比例
1、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（例：
8:
10=4:
5）2、判断两个比能否组成比例（例：
判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：
⑴6:
9和9:
12;⑵:
和:
）
3、比例的基本性质：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
如果a:
b=c:
d，那么ad=be。
4、解比例：
求比例中的未知数，叫做解比例。
（例：
解比例3:
8=15:
x。
）
5、正比例的意义：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
=k（一定）
6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：
苹果的单价一定，购买的数量
和总价。
）
7、反比例的意义：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k（一定）
8判断两种相关联的量是否成反比例（例：
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
）
9、比例应用题
⑴正比例应用题（例：
一台拖拉机2小时耕地公顷。
照这样计算，8小时可以耕地多少公顷）
⑵反比例应用题（例：
同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行）
五、代数初步知识
（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律2、用字母表示求积公式
3、用含有字母的式子表示数量和数量关系⑴用y表示路程，用v表示速度,用t表示时间他们的关系则是s=vt
⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a+5）筐
苹果：
梨：
’
4、根据字母表示的数求值
⑴平行四边形面积公式：
s=ab（a表示底，b表示高），当a=12,b=8时，平行四边形面积s=12X8=96
⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a+5）筐，当a=60时，则梨的筐
数是：
a+5=60+5=65
（二）简易方程
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
例如：
x－23=47
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如：
x=70是方程x－23=47的解
3、解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
4、解方程的方法：
根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。
例：
5x+3x=566x+7=79解8x=56解6x=72
x=7x=12
5、列方程解文字叙述题
方法：
先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。
例：
79比什么数的3倍多25
解：
设这个数是x。
79－3x=25
3x=54x=18
（三）列方程解应用题一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验，写出答案。
六、几何初步知识
（一）线L
1、直线_
2、射•线
3、线段
（二）角
1、锐角（小于沧）
2、直角（90。
）
3、钝角（大于90c而小于1X0
4、平角（180°）
5、周角（360。
）
（三）平面图形
4条边.
两组对边分别平行.
4个角都是直角.
Saab
C22+/9长方也b
三条线段围成的图形.
S吕uh
技角分，税角三角老
等展梯形
■角三角％
钝角三角形
技边分衿展三角影衿边三角影
厶△
11角梯形
O
（四）立体图形
6个面，12獗臥
8个换点
相对的面的面积相等相对的校的长度整等
长方体h
L__—k
ab
上.下两个底面是完金相等的E5L有一亍曲页凹做侧面.
两个底面之间的距蔑叫檢刿柱的高.Sndh（侧面积）
\'=^h
圆柱体
底的.是一侧3E捷一牛曲叫，从顶点削底面■心的距离叫做風1*的高.
七、统计初步知识
（一）收集数据
（二）整理数据
（三）统计表：
1、单式统计表；2、复式统计表
（四）统计图：
1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图［选学］）；
2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图［选学］）；3、扇形统计图［选学］。
（五）平均数：
1、算数平均数；2、加权平均数
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