小学数学知识系统总结精华.docx

1、小学数学知识系统总结精华小学数学知识系统总结一、 数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数（二）小数（三）分数二、 计量单位（一）长度单位（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间 单位（六）货币单位三、 应用题（一）简单应用题（二）复合应用题四、 比和比例（一）比（二）比的应用题（三）比例五、 代数初步知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）列方程解应用题六、 几何初步知识（一）线（二）角（三）平面图形（四）立体图形七、 统计初步知识、数与运算（包括整数、小数、分数） （一）整数1、分类：自然数、0、2、读、写法T数的改写：以“万”或“亿” 作单位的数。例：7645000=万；

2、0=亿 省略“万”或“亿”后面的尾数。例：7645000765万；01亿3、大小比较4、四则运算的意义和法则加法 意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。法则：相同数位对齐， 从个位数加起， 哪一位上的数满十就要向前一位进一 减法 意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一， 在本位上加十再减。乘法 意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。 法则：乘数是两位数的乘法，2用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；2再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；3最后把两次乘得的

3、积加起来。除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数， 求另一个因数的运算叫做除法 法则：除数是两位数的除法，1从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数；2除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；3每次除后余下的数必须比除数小。5、运算定律和性质定律1加法交换律a+ b= b+ a2加法结合律（a+b） + c= a+（b + c）3法交换律ab = ba4法结合律（ab）c= a（bc）5乘法分配律（a+ b）c= ac+bc性质1商不变的性质： 在除法里， 被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数， 商不变。2减法的性质： 从一个数中连续减去两个数等于

4、从这个数中减去这两个数的和。a b c= a （b + c）6、四则混合运算第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。 （如 例 1、例 2）例 1: 520 160 + 240 380= 360 + 240 380= 600 380 = 220例 2: 125X 80-25X 40= 10000- 25 X40 = 400X 40= 16000不带括号的：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做 第一级运算。（如例 3）带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号

5、外面的。（如例 4）带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （如例 5）例 3: 920 800-20X 5= 920 40X 5= 920 200= 720例 4: （42X 150 70）-70= （6300 70）-70 = 6230- 70= 89例 5: 3440 （150 70）- 70= 3440 80- 70= 3360-70 = 487、整除倍数公倍数最小公倍数（例：24、48都是8和12的公倍数；其 中 24 是 8 和 12 的最小公倍数） 约数公约数最大公约数（例: 1、 2、 3、 6 都是 18 和 24 的公约数，

6、 其中 6 是 18 和 24 的最大公约数） 质数合数互质数（公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。例: 5 和 7 是互质数） 质因数分解质因数 （把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分 解质因数。例: 42= 2X 3X 7） 能被 2、 5、 3 整除的数的特征: 能被 2 整除的数的特征（个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数都能被 2 整除） 能被 5 整除的数的特征（个位上是 0 或 5 的数都能被 5 整除）能被 3 整 除的数的特征 （一个数的各位数上的数字和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除） 偶数和奇数偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10

7、）奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9）（二）小数1、小数的意义：分母是10、100、1000的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。 2、小数的读、写法（11） 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分 是 0 的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数 位上的数字。例：读作六点五；读作零点零四。（12） 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分 是零的写作“ 0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个 数位上的数字。例：四点三九写作： ；三十点零一五写作： 。3、 小数的分类按整数部分情况

8、分：纯小数、带小数；按小数部分情况分：有限小数、 无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例写 成（选学）4、 小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数 部分大的那个数大； 整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大； 十 分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、 小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变。6、 小数与分数的相互改写。7、 小数点位置的移动引起小数大小的变化。 8、四则运算的意义和法则。 （同整数）9、 运算定律和性质。 （整数运算定律和性质对小数同样适用）10、 四则混合运算。（同整数四则混合运算）（三

9、）分数1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的 数叫做分数。2、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分 母，商相当于分数值。用a、b分别表示被除数和除数，就是 a*b=（b0）4、 分数、百分数的读、写法 分数的读法，例如： ，读作：三分之二 分数的写法，例如：五分之四，写作： 百分数的读法，例如： 5%，读作：百分之五 百分数的写法，例如：百分之十三，写作： 13%5、 分数的分类：真分数和假分数（带分数）6、 分数的基本性质约分： 把一个分数化

10、成同它相等， 但分子、 分母都比较小的分数， 叫约分。例如：=（分子分母同时除以 2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把和通分= = ;=（用 3和7的最小公倍数21作公分母）7、 分数大小的比较同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； 异分母分数大小的比较： 分母不同的分数， 先通分再按照同分母分数比 较大小的方法进行比较。8、 四则运算的意义和法则。 （同整数）9、 运算定律和性质。 （同整数）10、 分数四则混合运算。 （同整数）11 、分数、小数四则混合运算。12、分数、小数、百分数的互化分数化小数1分母是10、100、1000的分

11、数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“ 0”例：2分母不是10、100、1000的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例： =3+ 4=;=5 14小数化分数：原来有几位小数，就在 1后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）， 再把小数化成百分数。例： =75%, - = %百分数化分数： 先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。 例：17%=, 40%=

12、=小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：=25%,= 140%百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：二、计量单位（-）长度单位千米 米 分采 厘米 毫耒V y/ J_Vv_1000 10 10 10-）面积单位平方千来 公顷 平方米 平方分米 平方厘米100 10000 100 100（三） 体积单位立方米 立方分米 立方厘米y1 f1000 1000（四） 重量单位吨 千克 Xk 、 11000 1000（五）时间单位日 讨 分 秒小月30日 平年二月28日 闰年二月29 0（六）货币单位三、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题求和

13、求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题求剩余求差求比一个数少几的数3、 用乘法解答的应用题求几个相同加数的和求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、 用除法解答的应用题把一个数平均分成几份，求一份是多少求一个数里包含有几个另一个数求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、 一般应用题2、 归一应用题3、 相向运动应用题求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相遇）求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每

14、分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米）求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开 出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行 38千米，另一辆汽车每小时行多少千米）4、分数、百分数应用题求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数5、比和比例应用题比例的应用题 比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离3求实际距离按比例尺分配应用题 比例应用题 正比例应用题反比例应用题 四、比和比例（一）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 求

15、比值（例：10:9= 10-9= ）3、 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），比值不 变。4、 化简比（例：8:10 = （8 - 2）:（10- 2）= 4:55、 比与分数、除法的关系：a:b= a* b= （b 0）（二） 比的应用题1 、比例尺应用题求比例尺（例：北京到天津的实际距离是 120千米，在一幅地图上量得两 地的图上距离是厘米，求这幅地图的比例尺。）求图上距离（例：篮球场长 26米，宽14米。把它画在比例尺是1:500的 图纸上，长和宽各应画几厘米）求实际距离（例：在比例尺是 1:3000000的地图上，量得上海到杭州的距 离是 5 厘米，问上海到杭

16、州的实际距离大约是多少千米）2、 按比例分配应用题（三） 比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （例： 8:10= 4:5）2、判 断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例： 6:9 和 9:12;:和 :）3、 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果 a:b =c:d，那么 ad= be。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。 （例：解比例 3:8= 15:x。）5、 正比例的意义：如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：= k （一定）6、 判断两种相关联的量是否成正比

17、例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）7、 反比例的意义：如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy= k （一定）8判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量 和能够烧的天数。）9、比例应用题正比例应用题（例：一台拖拉机 2小时耕地公顷。照这样计算，8小时可 以耕地多少公顷）反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站 20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行）五、代数初步知识（一）用字母表示数 1、用字母表示运算定律2、用字母 表示求积公式3、 用含有字母的式子表示数量和数量关系用 y表示路程

18、，用v表示速度, 用t表示时间他们的关系则是s= vt有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a+5）筐苹果：梨：4、 根据字母表示的数求值平行四边形面积公式：s= ab（a表示底，b表示高），当a= 12, b = 8时， 平行四边形面积s= 12X 8= 96有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a+5）筐，当a= 60时，则梨的筐数是：a+ 5=60+ 5= 65（二）简易方程1、 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如： x23= 472、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如： x= 70 是方程 x23= 47 的解3、 解方程：求方程解的过程叫做解方程。4、 解方程

19、的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方 程。例： 5x+ 3x= 566x+ 7= 79 解 8x= 56 解 6x= 72x= 7 x= 125、 列方程解文字叙述题方法：先把要求的数用 x 表示，然后列出方程，并解方程。例： 79 比什么数 的 3 倍多 25解：设这个数是 x。 793x= 253x= 54 x= 18（三）列方程解应用题一般步骤：1、 弄清题意，找出未知数，并用 x 表示；2、 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、 解方程；4、检验，写出答案。六、几何初步知识（一）线 L1、 直线 _2、 射线 3、 线段 （二）角1、 锐角（小于沧）2、 直

20、角（90。）3、 钝角（大于90c而小于1X04、 平角（180 ）5、 周角（ 360。）（三）平面图形4条边.两组对边分别平行.4个角都是直角.SaabC22+/9 长方也 b三条线段围成的图形.S吕uh技角分，税角三角老等展梯形角三角钝角三角形技边分 衿展三角影 衿边三角影厶11角梯形O（四）立体图形6个面， 12獗臥8个换点相对的面的面积相等 相对的校的长度整等长方体hL_ka b上.下两个底面是完金相等的E5L 有一亍曲页凹做侧面.两个底面之间的距蔑叫檢刿柱的高. S ndh （侧面积） =h圆柱体底的.是一侧3E捷一牛曲叫， 从顶点削底面心的距离叫做風1*的高.七、统计初步知识（一）收集数据（二）整理数据（三） 统计表：1、单式统计表；2、复式统计表（四） 统计图：1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图选学）；2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图选学）；3、扇形统计图 选学。（五）平均数：1、算数平均数；2、加权平均数