全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题附答案.docx

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全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题附答案

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题

（一）

姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题：

（每小题6分，共60分）

1、计算：

=。

2、2009÷2009

＋

=。

3、有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是水的重量的

，乙瓶中盐的重量占盐水重量的

。

现在两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水的重量的。

4、已知69、90、125分别除以一个大于1的正整数N，它们的余数相同，那么81除以N的余数为。

5、甲、乙二人在一条长90米的直路上往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。

如果他们同时从路的两端出发，当二人跑了10分钟时，已经遇见了次。

6、一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花，每种花色有A、2、3、…、10、J、Q、K各十三张牌，其中J、Q、K分别作11、12、13计，A可作1也可作14计。

若在一副扑克牌中任取5张牌，使这5张牌同花色，且点数顺次相连，则不同的抽法共有种。

7、一个两位数

，若a＋a×b是一个奇数，则称这个两位数为“好数”，两位“好数”共有个。

8、如图所示，已知三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，AD=2DC，且三角形BDE的面积为3，则三角形BEF的面积为。

9、某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则这个班上以上四项运动都会的至少有人。

10、125个同样大小的正方体，其中60个为白色的，65个为红色的，将它们拼搭成一个大正方体，设大正方体的表面上，白色部分的面积与红色部分的面积之比为t，则t的最小值为。

二、解答题：

（每小题20分，共40分）要求：

写出推算过程

11、A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。

经过1小时，两车第一次相遇。

然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。

求：

（1）A、B两地的距离；

（2）乙车的速度。

12、如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。

（直接作图，不用写解答过程）

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题

（二）

姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题：

（每小题6分，共60分）

1.15+115+1115+…+1111111115＝。

2.—个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。

若用这个自然数除以6.得余数。

3.数一数，图1中共有个长方形。

4.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：

平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。

如：

1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。

那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。

5.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是。

6.如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放人一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子.再将原来的5个棋子拿掉。

如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。

7.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行。

甲的速度是乙的速度的3倍。

经过60分钟，两人相遇。

然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。

那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。

8.如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次.得到24个长方体木块。

这24块长方体木块的表面积的和是平方米。

9．将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：

（1），（3，5），（7，9，11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33）…则最后一个括号内的各数之和是。

10.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。

那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是_________岁。

二、解答题：

（每小题20分，共40分）要求：

写出推算过程

11.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。

甲钓到鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。

那么.甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？

12.观察以下的运算：

若

是三位数，因为

=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），

所以，若a+b+c能被9整除，则

能被9整除。

这个结论可以推广到任意多位数。

运用以上的结论，解答以下问题：

（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。

（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。

求N被9除，得到的余数。

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（三）

姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题：

（每小题6分，共60分）

1、计算：

10÷[9÷8÷（7÷6÷5÷4）÷3÷2]=。

2、（

＋

＋

＋

）×（

＋

＋

＋

）－（

＋

＋

＋

＋

）×（

＋

＋

）=。

3、

＞

＞

＞

＞

，这个式子中的五个分数都是最简真分数。

要使这个不等式成立，分母和的最小值是。

4、在第100行中，从左数起，第一个数是。

第一行1

第二行234

第三行56789

第四行10111213141516

×××××××××

×××××××××××

5、某商品若按标价的八折出售，可获利20%，按原价出售可获利%。

6、设B是自然数，A是一个数字，如

=

那么B=。

7、将自然数1～2009顺次排列，得到一个6929位数123456789101112…20082009这个6929位数从左至右的第2009位数与从右至左的第2009位数之和是。

8、如图、正方形ABCD的边长为4厘米，DE的长为5厘米，CE的长为3厘米，则AF的长为厘米。

9、从1、2、3、4、…，100这100个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出个数。

10、A国与B国各自都有自己的货币，两国之间的货币兑换非常有趣。

在A国，A国的2元等于B国的3元；在B国，B国的2元等于A国的3元。

每次总换货币的数量不限，但是每兑换一次后要交手续费16元（任何一国货币均可）。

一位聪明的博士，他现在在A国，身上只有160元A国货币，他想往返于A、B两国之间，通过兑换货币，使自己的钱增到千元以上（两国货币均可）。

那么，他至少要通过边境次。

二、解答题：

（每小题20分，共40分）要求：

写出推算过程

11、某工厂有人数相等的5个车间，共2010名工人，它们工号编为1～2010。

发号员想使各个车间工人的工号数之和都相等，可以怎么分配工号？

12、如图7，用一个“T”形框在2010年8月的0历上可以框出5个数，图中的两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102。

如果用“T”形框在图7中:

框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中的最小数和最大数。

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（四）

姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题（每小题10分,共80分）

1、如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。

现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）。

为使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上。

2、在所有是20的倍数的自然数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是。

3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种。

4、将学生分成35组，每组3人。

其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。

则男生有人。

5、如果

成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大

为。

6、如右图，三个圆交出七个部分。

将整数1～7分别填到七个部分中，要求每个圆内的四个数字的和都相等。

那么和的最大值是。

7、学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车。

如果要求每人

一座且每座一人，则有种租车方案。

8、平面上的五个点A、B、C、D、E，满足:

AB＝16厘米，BC＝8厘米，AD＝10厘米，DE＝2厘米，AC＝24厘米，AE＝12厘米。

如果三角形EAB的面积为96平方厘米，则点A到CD的距离等于厘米。

二、解答下列各题（每题20分,共40分,要求写出简要过程）

9、把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形

（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下

层的正方形纸片一边的中点上。

下图给出了n＝6时所有的不同放置方法，那么n

＝8时有多少种不同放置方法?

10、清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓。

如果汽车行驶1个小时后，将车速提高

五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，

再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到。

那么从学校到烈士陵园有多少千米？

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（五）

姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题（每小题10分,共80分）

1、计算：

＝。

2、右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是cm。

3、某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的

，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前天完成任务。

4、王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好左右对称。

列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站。

当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整。

那么王教授在列车上的时间共计分钟。

5、由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是，最小的是。

6、如右图所示，从长、宽、高分别为15cm，5cm，4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为

cm，5cm，

cm的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120cm3，那么x为cm，y为cm。

7、一次数学竞赛有A、B、C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题。

在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和。

那么答对A的最多有人。

8、甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制。

每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；10平后多得2分者胜。

甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有种情况。

二、解答下列各题（每小题20分,共40分,要求写出简要过程）

9、两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120。

求这两个数。

10、如图，长方形

的面积是56cm2，

cm，