汕头二模广东省汕头市届高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案.docx
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汕头二模广东省汕头市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案
广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟
文科数学
本试卷共4页，共21题，满分150分。
考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
互斥，那么
．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设全集
，集合
，
，则图中的阴影部分表示的集合为：
．
．
．
．
2．已知
是虚数单位，则复数
所对应的点落在：
.第一象限
.第二象限
.第三象限
.第四象限
3．命题
的否定是：
．
．
．
．
4.设等比数列
的前
项和为
，若
，则下列式子中数值不能确定的是:
．
．
．
．
5．在
．
．
．
．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是：
．2
．3
．4
．5
7．如图所示的方格纸中有定点O，
，
，
，
，
，
，
则
．
．
．
．
8．已知
是坐标原点，点
若点
为平面区域
上的一个动点，
则
最大值为：
9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，
则该几何体的体积是：
．1440
．1200
．960
．720
10．规定函数
图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数
的“中心距离”，给出以下四个命题：
①函数
的“中心距离”大于1；
②函数
的“中心距离”大于1；
③若函数
与
的“中心距离”相等，则函数
至少有一个零点．
以上命题是真命题的是：
.①②
.②③
.①③
.①
二、填空题：
（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11-13题）
11．椭圆
的两个焦点为
，点
在椭圆上,若
则
．
12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知
＝．
13．直线
，则
．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，则点
到直线
的距离为________．
15．（几何证明选讲选做题）如图，
是圆O的直径，
分别切圆O于
，若
，则
=______．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本题满分12分）
某中学在高三年级开设了
、
、
三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从
、
、
三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：
人）：
兴趣小组
小组人数
抽取人数
24
36
3
48
（1）求
、
的值；
（2）若从
、
两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．
17．（本题满分12分）
设平面向量
，
，函数
．
（1）求
的值；
（2）当
且
时,求
的值．
18．（本题满分14分）
如图，
内接于圆
是圆
的直径，四边形
为平行四边形，
平面
．
（1）求证：
平面；
（2）设
，
表示三棱锥
的体积，求函数
的解析式及最大值．
19．（本题满分14分）
数列
中，
，
是
前
项和，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
，求
；
（3）对任意
不等式
恒成立，求
的取值范围．
20．（本题满分14分）
抛物线
的顶点在原点焦点在
轴上，且经过点
，圆
过定点
，且圆心
在抛物线
上，记圆
与
轴的两个交点为
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）当圆心
在抛物线上运动时，试问
是否为一定值？
请证明你的结论；
（3）当圆心
在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
21．（本题满分14分）
已知函数
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）
时，讨论
的单调性；
（3）若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围．
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