湖北省英山一中届高三下学期高考模拟试题一数学文试题.docx
《湖北省英山一中届高三下学期高考模拟试题一数学文试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省英山一中届高三下学期高考模拟试题一数学文试题.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省英山一中届高三下学期高考模拟试题一数学文试题
湖北省英山一中2012届高三下学期高考模拟试题
(一)数学(文)试题
一、选择题:
(本题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设
是虚数单位,则
是()
A.
B.
C.
D.
2.设全集
,则图中阴影部分表示的集合为()
A.
B.
C.
D.
3.命题“存在
R,
0”的否定是()
A.不存在
>0B.存在
0
C.对任意的
0D.对任意的
>0
4.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中
为数字
~
中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲,乙两名歌手得分的平均数分别为
和
,则一定有()
的大小与
的值有关
5.在下列区间中,函数
的零点所在区间为()
A.
B.
C.
D.
6.已知直线
与函数
的图象恰有三个公共点
其中
,则有()
A.
B.
C.
D.
7.如右图所示程序框图表示:
输入的实数x经过循环结构的一系列
运算后,输出满足条件“x>2011?
”的第一个结果。
但是程序不是
对于任意的实数
都适用,为了保证程序能够顺利输出
,那么输入实数
时需要提示()
A.
B.
C.
D.
8.已知设递增数列
满足a1=6,且
=
+8(
),则
=()
A.29B.25C.630D.9
9.函数
的图像可以是()
10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设
以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为
,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
,则()
A.随着
角的增大,
增大,
为定值
B.随着
角的增大,
减小,
为定值
C.随着
角的增大,
增大,
也增大
D.随着
角的增大,
减小,
也减小
二、填空题:
(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
11.不等式
的解集为。
12.当
满足不等式组
时,点
仅为目标函数
取得最大值时的最优解,则实数
的取值范围是
13.已知正三棱锥
的底边长为4,高为3,在三棱锥内任取一点
使得
的概率是。
14.三棱锥S-ABC中SA
平面ABC,AB丄BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.
15.定义:
为
的真子集,
,若
,则称
对加减法封闭。
有以下四个命题,请判断真假:
①自然数集对加减法封闭;②有理数集对加减法封闭;
③若有理数集对加减法封闭,则无理数集也对加减法封闭;
④若
为
的两个真子集,且对加减法封闭,则必存在
,使得
;
四个命题中为“真”的是;(填写序号)
16.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,
侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接
三角形构成,根据图中的数据
可得此几何体的体积为。
17.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:
;已知数列
是等和数列,且
,公和为
,那么
的值为____________.这个数列的前
项和
的计算公式为______________________.
三、解答题:
(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(12分)已知函数
。
(I)求函数
的单调递增区间;
(II)记
的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若
,
的面积
,求b+c的值.
19.(12分)13分)如图,正方形
所在的平面与
所在的平面相交于
平面
且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到正方形
所在平面的距离;
20.(13分)设数列
满足条件:
且数列
是等差数列.
(1)设
求数列
的通项公式;
(2)若
求
;
(3)数列
的最小项是第几项?
并求出该项的值.
21.(本题满分14分)已知函数
,
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求实数
,
的值;
(2)若
在其定义域内单调递增,求
的取值范围.
22.(本题满分14分)已知圆N:
和抛物线C:
,圆的切线
与抛物线C交于不同的两点A,B,
(1)当直线
的斜率为1时,求线段AB的长;
(2)设点M和点N关于直线
对称,问是否存在直线
使得
?
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
2012一中文数参考答案2012.2.29
一.选择题
1.B;2.B;3.D;4.B;5.C;6.B;7.A;8.A;9.C;10.B;;
二.填空题
11.
;12.
;13.
;14.
;15.②④;16.
;
17.数列
,若从第二项起,每一项与前一项的和等于同一个常数,则称该数列为等和数列;3;
或
三.解答题
18.解析:
(1)
…3分
单调递增区间为
…6分
(2)
…12分
19.
(1)证明:
平面
又
为正方形,
平面
平面
.…6分
(2)解:
由
(1)得,
平面
又
平面
平面
平面
.
过
作
于
则
平面
.
在
中,
.即点
到平面
的距离为
.…12分
20.解:
(1)
为等差数列,
为等差数列,
首项
公差
.……3分
(2)
.………8分
(3)
当
或
时,最小项
.…13分
21.(本题14分)解:
∵
∴
…2分
∴
,
…4分
(1)∵函数
在
处的切线方程为
∴
解得:
.…7分
(2)
的定义域为
>
…8分
∵
在其定义域内单调递增
∴
>0在
恒成立(允许个别点处等于零)…9分
∵
>0(
>0)即
>0
令
,则其对称轴方程是
.
1当
即
时,
在区间
上递增
∴
在区间
上有
>0,满足条件.…11分
2当
>0即
>0时,
在区间
上递减,
在区间
上递增,则
(
>0)…13分
解得:
0<
综上所得,
…14分
另解:
(2)
的定义域为
>
…8分
∵
在其定义域内单调递增
∴
>0在
恒成立(允许个别点处取到等号)
…9分
∵
>0(
>0)即
(允许个别值处取到等号)
…10分
令
,则
,…11分
因为
,
当且仅当
即
时取到等号.…13分
所以
,所以
…14分
22.(本题满分14分)
解:
因为圆N:
,
所以圆心N为(-2,0),半径
,…1分
设
,
,
(1)当直线
的斜率为1时,设
的方程为
即
因为直线
是圆N的切线,所以
,解得
或
(舍)
此时直线
的方程为
,…3分
由
消去
得
,
所以
,
,
,…4分
所以弦长
…6分
(2)①设直线
的方程为
即
(
)
因为直线
是圆N的切线,所以
,
得
………①…8分
由
消去
得
,
所以
即
且
,
,
.
因为点M和点N关于直线
对称,所以点M为
所以
,
,
因为
,所以
+
…10分
将A,B在直线
上代入化简得
代入
,
得
化简得
………②
①+②得
即
,解得
或
当
时,代入①解得
,满足条件
且
,
此时直线
的方程为
;
当
时,代入①整理得
,无解.…12分
2当直线
的斜率不存在时,
因为直线
是圆N的切线,所以
的方程为
,
则得
,
,
即
由①得:
=
当直线
的斜率不存在时
不成立.
综上所述,存在满足条件的直线
,其方程为
…14分
另解:
(2)设直线
的方程为
即
(
必存在)
因为直线
是圆N的切线,所以
,
得
………①…8分
由
消去
得
,
所以
即
,
,
.…10分
因为点M和点N关于直线
对称,所以点M为
所以
,
,
因为
,所以
+
将A,B在直线
上代入化简得
…12分
代入
,
得
化简得
………②
①+②得
即
,解得
或
当
时,代入①解得
,满足条件
;
当
时,代入①整理得
,无解.
综上所述,存在满足条件的直线
,其方程为
…14分
希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!